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2025-03-08 22:49本頁面
【正文】 0 jkB j kB j k????39 此時只有當 才有： jk?1 2 1 222121222111 1 1 2 2 2( ... , ... )()1e xp2( 2 ) ...()1e xp22( , )( , ) ( , ) ... ( , )n n nnjjnj jnnjjj jjnj j jjn n nf x x x t t txaxaf x tf x t f x t f x t?? ? ? ????????? ?? ? ????????? ?? ? ????????????40 所以高斯過程中的隨機變量互不相關(guān)，則 它們必然是統(tǒng)計獨立的。 41 （續(xù) 1） 特例 ：高斯隨機過程中的一維分布。 當 a=0, ?=1是標準正態(tài)分布 221 ( )( ) e x p [ ]22xafx??????42 1()2fa ???a ()fxx 43 (1). (2). (3). 一維高斯過程的性質(zhì)： ()( ) ( )f x x af x a f a x?? ? ?關(guān) 于 對 稱所 以m a x(), ( )1 ( ) ( ) ( )2 ( ) 0a f xa f xx a f x f x f ax f x?????? ? ? ?? ? ? ?在 ( , ) 單 調(diào) 上 升在 ( ) 單 調(diào) 下 降( ) 11( ) ( )2aaf x dxf x dx f x dx?????????????所 以44 a ?不 變 ， 變 — — 曲 線 位 置 不 變 ， 陡 度 改 變 aaa? ???不 變 變 曲 線 陡 度 不 變 ， 形 狀 不 變 ， 僅 左 右 平 移上 升 右 移下 降 左 移? ? — — 平 、 寬? ? — — 尖 、 窄4. 45 2()22222222()11( ) e xp222( ) ( )11( ) e xp e xp2 222( ) ( )1e xp ( )221( ) e xp22xaxxxxxaf x ez a z aF x dz dzz a x adzzx dz???? ? ??????????? ? ? ???????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????????? ? ???? ? ? ???? ? ???????正態(tài)分布函數(shù)： 概率積分函數(shù)，可查積分表得 46 誤差函數(shù) 202() x ze r f x e d z??? ?22200022()2()xzzxxze rf x e d z e d ze d z e rf x????????? ? ?? ? ? ????47 因為 所以 ( ) 1erf ??2220022()2 xxe r fc x e d e ded????????????????????220( ) 1 ( )21zze rf c x e rf xe dze dz???????????????— — 可 查 積 分 表48 ( ) 2 ( 2 ) 1. ( ) 2 2 ( 2 )1 1 1( ) ( ) 1 ( )2 2 222( ) ,2[ 1 ( ) ] ,2e r f x xe r f c x xxxx e r f e r f ce r f c x axae r f x a???????????? ? ? ?????1.2.3.xa (x) = ( )1 xa(x)=121(x)=249 窄帶信號 ：是指頻譜只限于以 ?fC為中心頻率而帶寬為 ?f， ?f fC的信號，更確切地應(yīng)該稱之為高頻窄帶信號。如果噪聲的瞬時取值服從高斯分布，則稱它為 窄帶高斯噪聲 。 51 （續(xù) 2） 零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程 ： 或 其中 ?C(t)及 ?S(t) 稱為 ?(t)的同相分量及正交分量 ： ( ) ( ) c os[ ( ) ] , ( ) 0ct a t t t a t? ? ?? ? ?? ? ?( ) ( ) c os ( ) sinc c s ct t t t t? ? ? ? ???( ) ( ) c o s ( )( ) ( ) s in ( )cst a t tt a t t??????????52 零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程的性質(zhì) 性質(zhì) 1：一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯隨機過程，它的同相分量 ?C(t)和正交分量?S(t)同樣是 平穩(wěn)高斯 隨機過程，而且 均值都為零，方差也相同 ，且等于 ?(t)的方差。 53 均值和相關(guān)函數(shù) [ ( ) ] [ ( ) ] c os [ ( ) ] si nc c s cE t E t t E t t? ? ? ? ???[ ( ) ] 0 [ ( ) ] 0csE t E t????( , ) ( , ) c os c os ( )( , ) c os si n ( )( , ) si n c os ( )( , ) si n
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