【正文】 11（陰）， 101（云）， 110（雨），如果有一位誤碼，不會在接收端產(chǎn)生誤判，會檢出錯誤。增加 1位監(jiān)督碼元，只能檢出 1位誤碼，對于上例，如果有 2位誤碼，將發(fā)生誤判。 要抗多位誤碼，就要增加監(jiān)督碼元的個數(shù)，即增加冗余度。如 001，碼重為 1； 011，碼重為 2。 最小碼距 ：對于許用的 n個碼組，各碼組之間最小的碼距稱為最小碼距。 如果只有 4個碼組可用，選（ 010， 111，100， 001）或（ 110， 011， 000， 101），各點之間相差 2個邊長，最小碼距為 2。 26 碼距與檢錯和糾錯能力 如上所述，一種編碼的最小碼距直接關(guān)系到這種碼的檢錯和糾錯能力，因此最小碼距是信道編碼的一個重要參數(shù)。七單位國際 5層字母表、美國信息交換碼 ASCII字母表中都用 7比特碼組表示 128種字符，如字符 A的編碼為 1000001。使得 8位碼組（一個字節(jié)）中的“ 1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)，如果為奇數(shù)，稱為奇校驗碼；偶數(shù)時，稱為偶校驗碼。選擇正確的監(jiān)督位，使模 2和為“ 0”（偶校驗），為“ 1”（奇校驗）。 28 水平奇偶監(jiān)督碼 將經(jīng)過奇偶監(jiān)督編碼的碼元按行排成方陣，但傳送時則按列進(jìn)行的順序傳送。如： 發(fā)送時按順序傳送 111011100110000…10101 。 29 水平垂直奇偶校驗碼 在水平奇偶監(jiān)督碼的基礎(chǔ)上，對方陣中的每一列也進(jìn)行奇偶校驗。 30 群計數(shù)碼 監(jiān)督碼組中“ 1”的個數(shù)構(gòu)成所謂群計數(shù)碼。 為了提高檢突發(fā)錯誤的能力，也可以仿照水平奇偶方法，將信息排成方陣，按列發(fā)送。檢測時，只要計算每個碼組中“ 1”的數(shù)目是否對，就能判斷有無錯誤。每個碼組長度為 5，共有 25=32種組合，其中“ 1”的個數(shù)為 3的編碼正好 10個，分別代表阿拉伯?dāng)?shù)字（ 1~10）。 在國際 ARQ電報通信系統(tǒng)中，它采用 3個“ 1”、 4個“ 0”的恒比碼， 7中取 3共有 35個許用碼組，分別代表 26個字母及其它符號。 對于奇偶校驗的偶校驗，我們用下式作為作為 監(jiān)督方程。 若 S=1，就認(rèn)為有錯。 33 漢明（ Hamming)碼 在上例中，由于只有一位監(jiān)督碼元，一個監(jiān)督方程，所以只能檢錯，無法糾錯。一般漢明碼的參數(shù)如下： 碼長 n=2r1 信息位 k=2r1r 監(jiān)督位 r=nk， r是不小于 3的任意正整數(shù)。 34 碼字長度 n 信息位 k 校驗位 r7 4 315 11 431 26 563 57 6糾錯一位的一般漢明碼結(jié)構(gòu) 35 （ 7， 4）漢明碼舉例 對于（ 7， 4）漢明碼，碼元為 a6,a5,a4,a3,a2,a1,a0 假設(shè)有三個相應(yīng)的監(jiān)督方程，在接收端根據(jù)校正子的取值組合 能糾正某一位的錯誤。監(jiān)督碼的計算方程見下式。 37 （ 7， 4）漢明碼的編碼器和譯碼器（ 1） 38 （ 7， 4）漢明碼的編碼器（ 2） + Z1 Z1 Z1 + a3,a4,a5,a6 1 x x2 x3 s1 s2 a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6 （ 1） S1接通， S2擲向下端，輸出數(shù)據(jù)位 a6,a5,a4,a3的同時， 反饋移位寄存器串行接收數(shù)據(jù)，延時等待推出監(jiān)督位。 （ 3） 3位監(jiān)督位送完后，開關(guān)又?jǐn)S回原位。 39 （ 15， 11）漢明碼舉例 對于（ 15， 11）漢明碼，碼為 a14,a13,a12...,a3,a2,a1,a0 假設(shè)有四個相應(yīng)的監(jiān)督方程，在接收端根據(jù)校正子的取值組合 能糾正某一位的錯誤 0457101112144146810111314325691012131423789111213141aaaaaaaaSaaaaaaaaSaaaaaaaaSaaaaaaaaS????????????????????????????????S1 S2 S3 s4 錯碼位置0 0 0 1 a00 0 1 0 a10 1 0 0 a21 0 0 0 a30 0 1 1 a40 1 0 1 a50 1 1 0 a61 0 0 1 a71 0 1 0 a81 1 0 0 a90 1 1 1 a101 0 1 1 a111 1 0 1 a121 1 1 0 a131 1 1 1 a140 0 0 0 無錯40 （ 15， 11）漢明碼舉例 同理，如果傳送 a14,a13...a5,a4共 11位數(shù)據(jù)，要求能自動糾正單個誤碼，須增加 4位監(jiān)督碼 a3,a2,a1,a0。 457101112140468101113141569101213142789111213143aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa???????????????????????????? 15位數(shù)據(jù)按 a14,a13,…a1,a0 的順序一起發(fā)送，在接收端按校正子（伴隨式）的組合來判斷在哪一位出現(xiàn)了錯誤，并實時糾正（將相應(yīng)位取非）。 漢明碼是線性分組碼的一種，能糾一位誤碼 。 42 () 監(jiān)督矩陣 從上節(jié)漢明碼的例子可以看出，線性分組碼的監(jiān)督方程可以用矩陣形式來表達(dá)（無誤碼時，下式成立）： 式中的系數(shù)矩陣稱為 監(jiān)督矩陣 ，用 H表示。 ???????????????????????????????????????????0000123456100110101010110010111aaaaaaa43 監(jiān)督矩陣 設(shè)發(fā)送序列為 A，則監(jiān)督方程也可以寫為： ? ?? ?0000123456????OaaaaaaaAOHAT其中44 () 生成矩陣 已知監(jiān)督方程和信號碼元時可以按下式算出監(jiān)督碼元，式中用的是 P矩陣。 ?????????????????????????????????3456110110110111012aaaaaaa? ? ? ??????????????1101010111113456012 aaaaaaa45 生成矩陣 在 Q的左邊加一個 k*k階單位方陣，就生成一個