【正文】 2種組合，其中“ 1”的個數(shù)為 3的編碼正好 10個，分別代表阿拉伯數(shù)字（ 1~10）。 為了提高檢突發(fā)錯誤的能力，也可以仿照水平奇偶方法，將信息排成方陣，按列發(fā)送。 29 水平垂直奇偶校驗碼 在水平奇偶監(jiān)督碼的基礎(chǔ)上，對方陣中的每一列也進行奇偶校驗。 28 水平奇偶監(jiān)督碼 將經(jīng)過奇偶監(jiān)督編碼的碼元按行排成方陣，但傳送時則按列進行的順序傳送。使得 8位碼組（一個字節(jié)）中的“ 1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)，如果為奇數(shù)，稱為奇校驗碼；偶數(shù)時，稱為偶校驗碼。 26 碼距與檢錯和糾錯能力 如上所述，一種編碼的最小碼距直接關(guān)系到這種碼的檢錯和糾錯能力，因此最小碼距是信道編碼的一個重要參數(shù)。 最小碼距 ：對于許用的 n個碼組，各碼組之間最小的碼距稱為最小碼距。 要抗多位誤碼，就要增加監(jiān)督碼元的個數(shù)，即增加冗余度。 如果這 8種碼組只用來傳送 4條信息，即只準使用其中的 4種碼組 000（晴）， 011（陰）， 101（云）， 110（雨），如果有一位誤碼，不會在接收端產(chǎn)生誤判，會檢出錯誤。 即可以通過增加冗余編碼來降低誤碼率 。 19 按照構(gòu)成差錯控制編碼的數(shù)學(xué)方法來分類，可以分為 代數(shù)碼 、 幾何碼 和 算術(shù)碼 。 18 按照 信息碼元 和 監(jiān)督碼元 之間的約束關(guān)系可以分為 分組碼 和 卷積碼 。 缺點： 需要反向信道；實時性差；發(fā)送端需要一定容量的存儲器。 16 反饋校驗方式（ IRQ）。但隨著編碼理論和微電子技術(shù)的發(fā)展，編譯碼設(shè)備成本下降，加之有單向通信和控制電路簡單的優(yōu)點，在實際應(yīng)用中日益增多。無 ACK信號，當發(fā)送端收到NAK信號后，重發(fā)錯誤碼組，特點是系統(tǒng)復(fù)雜，時延最小。 12 （ 1）停發(fā)等待重發(fā) ，發(fā)對或發(fā)錯，發(fā)送端均要等待接收端的回應(yīng)。然后，發(fā)送端把信息重發(fā)一次，直到接收端確認為止。 混合糾錯檢錯方式（ HEC）。 混合信道 。如由正態(tài)分布白噪聲引起的誤碼（稱為 隨機誤碼 ）就具有這種性質(zhì)。 7 對于數(shù)據(jù)傳輸，人們主要關(guān)心的是信息碼元的差錯概率，即誤碼率 Pe，在中等傳輸速率（ 1200/2400波特）下，采用一般的調(diào)制方法，對于干線有線載波信道， Pe約為 104~106的數(shù)量級，對于無線短波通信， Pe只有 102~103的數(shù)量級，對于傳輸速率更高的系統(tǒng)，誤碼性能還要差。 3 單元學(xué)習提綱 （ 1） 前向糾錯 、 檢錯重發(fā)差錯控制方法； （ 2） 檢錯和糾錯的基本原理； （ 3） 分組碼 、 卷積碼 、 線性碼 、 系統(tǒng)碼的定義； （ 4） 碼距的定義 ， 它與檢錯 、 糾錯能力的關(guān)系； （ 5） 線性分組碼中監(jiān)督方程 、 監(jiān)督矩陣 、 生成方程 、 生成矩陣的含義； 4 （ 6） 漢明碼的特點及構(gòu)造； （ 7） 循環(huán)碼的特點及編碼方法； （ 8） 糾正一位誤碼的循環(huán)碼的一種譯碼方法； （ 9） 交織碼糾正突發(fā)錯誤的原理； （ 10） 卷積碼的編碼方法 ， 生成多項式與編碼器的構(gòu)造； 5 （ 11） 卷積碼的樹狀圖 、 網(wǎng)格圖的表示； （ 12） 卷積碼維持比譯碼的基本原理和譯碼過程； （ 13） 糾錯編碼誤比特率性能 ， 編碼增益的含義； （ 14） 糾錯編碼在衛(wèi)星信道 、 移動通信等實際通信系統(tǒng)中的應(yīng)用 。 檢錯和糾錯能力是用信息冗余度即由附加附加在信息中的監(jiān)督碼元來實現(xiàn)的 。1 現(xiàn)代通信原理 第十一章 差錯控制編碼和線性分組碼 2 單元概述 實際信道傳輸數(shù)字信號時 ， 不可避免地會產(chǎn)生誤碼 。 信息碼元與監(jiān)督碼元之間建立某種檢驗關(guān)系 ， 根據(jù)建立檢驗關(guān)系的方法不同 ， 可以分為分組碼和卷積碼 。 6 第十一章 差錯控制編碼和線性分組碼 概述： 數(shù)字通信系統(tǒng)是以電子方式傳輸信息的，接收方收到的數(shù)據(jù)應(yīng)當就是發(fā)送方發(fā)送的數(shù)據(jù)，但這些電子信息都易受到干擾，太陽黑子活動、電源抖動或施工者用鋤頭對電纜的碰撞都會對傳輸產(chǎn)生不可預(yù)料的影響。 在數(shù)據(jù)通信中，如計算機與計算機之間的數(shù)據(jù)傳送， Pe要求低于 109，這就需要加入糾錯編碼。 突發(fā)信道 。既存在 隨機誤碼 又存在 突發(fā)誤碼 的信道稱為混合信道。 反饋校驗方式（ IRQ）。采用這種差錯控制方法 需要具備雙向通道 ，一般在計算機數(shù)據(jù)通信中應(yīng)用。特點是系統(tǒng)簡單，時延長。 13 14 前向糾錯方式（ FEC） 。 15 混合糾錯檢錯方式（ HEC） 。 反饋校驗方式（ IRQ）又稱回程校驗。 IRQ方式僅適用于傳輸速率較低、數(shù)據(jù)差錯率較低的控制簡單的系統(tǒng)中。分組碼中，碼元序列每 n位分成一組，其中 k個是信息碼元， r=nk個 是監(jiān)督碼元，監(jiān)督碼元僅與本組的信息碼元有關(guān)。其中代數(shù)碼建立在近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，是目前發(fā)展最為完善的編碼，其中線性碼是是代數(shù)碼的一個最重要的分支。 糾錯編碼的的基本思想就是在被傳送的信息碼元中附加一些監(jiān)督碼元，在兩者之間建立某種校驗關(guān)系，當這種校驗關(guān)系因傳輸錯誤而受到破壞時，可以被發(fā)現(xiàn)并予以糾正 。 22 4個狀態(tài)只用 2位二進制碼就可以表達，所增加的第 3位，就稱為監(jiān)督碼元。 23 碼距與檢錯和糾錯能力 定義： 碼重 ：碼組中非零碼元的個數(shù)。 24 25 對于如圖所示的 3位二進制碼，如果 8個碼組可用，（ 000， 001， 010， 011， 100， 101，110， 111），各點之間最小相差 1個邊長，最小碼距為 1。在一般情況下，對于分組碼有如下結(jié)論： （ 1）在一個碼組內(nèi)檢測個 e誤碼，要求最小碼距 dmin=e+1 （ 2）在一個碼組內(nèi)糾正個 t誤碼，要求最小碼距 dmin=2t+1 （ 3）在一個碼組內(nèi)糾正 t個誤碼，同時檢測 e個 (e=t)誤碼（當誤碼數(shù)大于 t時就不能糾錯，只能檢測 e個誤碼），要求最小碼距 dmin=t+e+1 27 幾種實用的簡單檢錯碼 奇偶監(jiān)督碼 這是一種最簡單的檢錯碼，又稱奇偶校驗碼，在計算機數(shù)據(jù)通信中得到廣泛應(yīng)用。 編碼規(guī)則是：首先將要傳送的信息分成組，然后將各位二進制信息加監(jiān)督位用模 2和。接收端仍將碼元排成發(fā)送時的方形陣式，然后再進行奇偶校驗。發(fā)送時按列序順次傳送，接收端恢復(fù)成方陣后進行奇偶校驗，如： 傳送順序為 111010110011100001…101011 ，它能發(fā)現(xiàn)某一行或某一列上所有奇數(shù)個誤碼。 31 恒比碼 在恒比碼中，每個碼組中“ 1”（或“ 0”）的個數(shù)相同，因而稱為等重碼。 101011； 211001； 310110； 411