【正文】 1 現(xiàn)代通信原理 第十一章 差錯控制編碼和線性分組碼 2 單元概述 實際信道傳輸數(shù)字信號時 ， 不可避免地會產(chǎn)生誤碼 。 差錯控制編碼的目的是用信道編碼的方法檢測和糾正誤碼 ， 降低誤比特率 。 在檢錯重發(fā)控制編碼方式中 ， 信道編碼只是為了檢測誤碼 ， 而在前向糾錯方式中 ， 信道編碼用于糾正誤碼 。 檢錯和糾錯能力是用信息冗余度即由附加附加在信息中的監(jiān)督碼元來實現(xiàn)的 。 信息碼元與監(jiān)督碼元之間建立某種檢驗關(guān)系 ， 根據(jù)建立檢驗關(guān)系的方法不同 ， 可以分為分組碼和卷積碼 。 線性分組碼中信息碼元和監(jiān)督碼元是用現(xiàn)行方程聯(lián)系起來的 ， 卷積碼中它們是以卷積的方式聯(lián)系起來 。 碼距是確定糾錯檢錯能力的重要度量 。 3 單元學習提綱 （ 1） 前向糾錯 、 檢錯重發(fā)差錯控制方法； （ 2） 檢錯和糾錯的基本原理； （ 3） 分組碼 、 卷積碼 、 線性碼 、 系統(tǒng)碼的定義； （ 4） 碼距的定義 ， 它與檢錯 、 糾錯能力的關(guān)系； （ 5） 線性分組碼中監(jiān)督方程 、 監(jiān)督矩陣 、 生成方程 、 生成矩陣的含義； 4 （ 6） 漢明碼的特點及構(gòu)造； （ 7） 循環(huán)碼的特點及編碼方法； （ 8） 糾正一位誤碼的循環(huán)碼的一種譯碼方法； （ 9） 交織碼糾正突發(fā)錯誤的原理； （ 10） 卷積碼的編碼方法 ， 生成多項式與編碼器的構(gòu)造； 5 （ 11） 卷積碼的樹狀圖 、 網(wǎng)格圖的表示； （ 12） 卷積碼維持比譯碼的基本原理和譯碼過程； （ 13） 糾錯編碼誤比特率性能 ， 編碼增益的含義； （ 14） 糾錯編碼在衛(wèi)星信道 、 移動通信等實際通信系統(tǒng)中的應(yīng)用 。 6 第十一章 差錯控制編碼和線性分組碼 概述： 數(shù)字通信系統(tǒng)是以電子方式傳輸信息的，接收方收到的數(shù)據(jù)應(yīng)當就是發(fā)送方發(fā)送的數(shù)據(jù)，但這些電子信息都易受到干擾，太陽黑子活動、電源抖動或施工者用鋤頭對電纜的碰撞都會對傳輸產(chǎn)生不可預(yù)料的影響。 為保證傳輸數(shù)據(jù)的完整性，通常采用一定的措施，如利用均衡器糾正信道參數(shù)，加大發(fā)送功率、擴展信道頻帶寬度等辦法來減少加性干擾。 采用上述方法仍難以滿足要求時，必須采用差錯控制措施，即用 差錯控制編碼 來 檢錯 和 糾錯 。 7 對于數(shù)據(jù)傳輸，人們主要關(guān)心的是信息碼元的差錯概率，即誤碼率 Pe，在中等傳輸速率（ 1200/2400波特）下，采用一般的調(diào)制方法，對于干線有線載波信道， Pe約為 104~106的數(shù)量級，對于無線短波通信， Pe只有 102~103的數(shù)量級，對于傳輸速率更高的系統(tǒng)，誤碼性能還要差。 在數(shù)據(jù)通信中，如計算機與計算機之間的數(shù)據(jù)傳送， Pe要求低于 109，這就需要加入糾錯編碼。 8 從差錯控制角度看，信道可以分為三類 隨機信道 。誤碼的出現(xiàn)是隨機的，誤碼之間是統(tǒng)計獨立的。如由正態(tài)分布白噪聲引起的誤碼（稱為 隨機誤碼 ）就具有這種性質(zhì)。 突發(fā)信道 。誤碼是成串集中出現(xiàn)的，即在短促的時間區(qū)間存在大量誤碼，在較長的時間區(qū)間無誤碼出現(xiàn)。產(chǎn)生 突發(fā)誤碼 的主要原因是脈沖干擾，信道中的衰落現(xiàn)象也是產(chǎn)生 突發(fā)誤碼 的主要原因。 混合信道 。既存在 隨機誤碼 又存在 突發(fā)誤碼 的信道稱為混合信道。 9 差錯控制編碼的基本概念 檢錯重發(fā)方式（ ARQ）。 前向糾錯方式（ FEC）。 混合糾錯檢錯方式（ HEC）。 反饋校驗方式（ IRQ）。 差錯控制方式 10 11 檢錯重發(fā)方式（ ARQ） 。 采用檢錯重發(fā)方式，發(fā)端經(jīng)編碼后發(fā)出能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼，接收端收到后經(jīng)檢驗如果發(fā)現(xiàn)傳輸中有錯誤，則通過反向信道把這一判斷結(jié)果反饋給發(fā)送端。然后，發(fā)送端把信息重發(fā)一次，直到接收端確認為止。采用這種差錯控制方法 需要具備雙向通道 ，一般在計算機數(shù)據(jù)通信中應(yīng)用。檢錯重發(fā)方式分為 三種類型 ，如圖所示。圖中ACK是確認信號， NAK是否認信號。 12 （ 1）停發(fā)等待重發(fā) ，發(fā)對或發(fā)錯，發(fā)送端均要等待接收端的回應(yīng)。特點是系統(tǒng)簡單，時延長。 （ 2）返回重發(fā) ，無 ACK信號，當發(fā)送端收到NAK信號后，重發(fā)錯誤碼組以后的所有碼組，特點是系統(tǒng)較為復雜，時延減小。 （ 3）選擇重發(fā) 。無 ACK信號，當發(fā)送端收到NAK信號后，重發(fā)錯誤碼組，特點是系統(tǒng)復雜，時延最小。 13 14 前向糾錯方式（ FEC） 。 發(fā)送端經(jīng)編碼發(fā)出能糾正錯誤的碼，接收端收到這些碼組后，通過譯碼能發(fā)現(xiàn)并糾正誤碼。前向糾錯方式不需要反饋通道，特別適合只能提供單向信道的場合，特點是時延小，實時性好，但系統(tǒng)復雜。但隨著編碼理論和微電子技術(shù)的發(fā)展，編譯碼設(shè)備成本下降，加之有單向通信和控制電路簡單的優(yōu)點，在實際應(yīng)用中日益增多。 15 混合糾錯檢錯方式（ HEC） 。 混合糾錯檢錯方式是前向糾錯方式和檢錯重發(fā)方式的結(jié)合，發(fā)送端發(fā)出的碼不但有一定的糾錯能力，對于超出糾錯能力的錯誤要具有檢錯能力。這種方式在實時性和復雜性方面是前向糾錯和檢錯重發(fā)方式的折衷，因而在近年來，在數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中采用較多。 16 反饋校驗方式（ IRQ）。 反饋校驗方式（ IRQ）又稱回程校驗。收端把收到的數(shù)據(jù)序列全部由反向信道送回發(fā)送端，發(fā)送端比較發(fā)送數(shù)據(jù)與回送數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)是否有錯誤，并把認為錯誤的數(shù)據(jù)重新發(fā)送，直到發(fā)送端沒有發(fā)現(xiàn)錯誤為止。 優(yōu)點： 不需要糾錯、檢錯的編譯器，設(shè)備簡單。 缺點： 需要反向信道；實時性差；發(fā)送端需要一定容量的存儲器。 IRQ方式僅適用于傳輸速率較低、數(shù)據(jù)差錯率較低的控制簡單的系統(tǒng)中。 17 差錯控制編碼的分類 按照差錯控制編碼的不同功能，可以分為檢錯碼 （僅能檢測誤碼）、 糾錯碼 （僅可以糾正誤碼）和 糾刪碼 （兼有糾錯和檢錯功能）。 按照 信息碼元 和附加的 監(jiān)督碼元 之間的檢驗關(guān)系可以分為 線性碼 （信息碼元和監(jiān)督碼元滿足一組線性方程式）和 非線性碼。 18 按照 信息碼元 和 監(jiān)督碼元 之間的約束關(guān)系可以分為 分組碼 和 卷積碼 。分組碼中，碼元序列每 n位分成一組，其中 k個是信息碼元， r=nk個 是監(jiān)督碼元，監(jiān)督碼元僅與本組的信息碼元有關(guān)。卷積碼中，編碼后序列也編為分組，但監(jiān)督碼元不僅與本組信息碼元有關(guān)，還與前面碼組的信息碼元有關(guān)。 按照糾正錯誤的類型不同，可以分為 糾正隨機錯誤的碼 和 糾正突發(fā)錯誤的碼 。 19 按照構(gòu)成差錯控制編碼的數(shù)學方法來分類，可以分為 代數(shù)碼 、 幾何碼 和 算術(shù)碼 。其中代數(shù)碼建立在近代數(shù)學基礎(chǔ)上，是目前發(fā)展最為完善的編碼，其中線性碼是是代數(shù)碼的一個最重要的分支。 按照每個碼元的取值不同，可以分為二進制碼 和 多進制碼。 20 檢錯和糾錯的基本原理 香農(nóng)著名的信道編碼定