【文章內容簡介】 r=nk， r是不小于 3的任意正整數(shù)。 （因為要糾 t位錯誤， dmin大于 2t+1) 最小漢明距離 d=3 下表是 糾錯一位 的一般漢明碼結構。 34 碼字長度 n 信息位 k 校驗位 r7 4 315 11 431 26 563 57 6糾錯一位的一般漢明碼結構 35 （ 7， 4）漢明碼舉例 對于（ 7， 4）漢明碼，碼元為 a6,a5,a4,a3,a2,a1,a0 假設有三個相應的監(jiān)督方程，在接收端根據校正子的取值組合 能糾正某一位的錯誤。 034631356224561aaaaSaaaaSaaaaS????????????S1 S2 S3 錯碼位置0 0 1 a00 1 0 a11 0 0 a20 1 1 a31 0 1 a41 1 0 a51 1 1 a60 0 0 無錯36 （ 7， 4）漢明碼舉例 如果傳送 a6,a5,a4,a3共 4位數(shù)據，要求能自動糾正單個誤碼，須增加 3位監(jiān)督碼 a2,a1,a0。監(jiān)督碼的計算方程見下式。 346035614562aaaaaaaaaaaa????????? 7位數(shù)據按 a6,a5,…a1,a0 的順序一起發(fā)送，在接收端按校正子（伴隨式）的組合來判斷在哪一位出現(xiàn)了錯誤，并實時糾正（將相應位取非）。 37 （ 7， 4）漢明碼的編碼器和譯碼器（ 1） 38 （ 7， 4）漢明碼的編碼器（ 2） + Z1 Z1 Z1 + a3,a4,a5,a6 1 x x2 x3 s1 s2 a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6 （ 1） S1接通， S2擲向下端，輸出數(shù)據位 a6,a5,a4,a3的同時， 反饋移位寄存器串行接收數(shù)據，延時等待推出監(jiān)督位。 （ 2） 4位數(shù)據發(fā)完后，斷開 S1，將 S2擲向上端，開始送監(jiān)督 位。 （ 3） 3位監(jiān)督位送完后，開關又擲回原位。 （ 4）設監(jiān)督位為 n，反饋移位寄存器由 n位的本原多項式設計。 39 （ 15， 11）漢明碼舉例 對于（ 15， 11）漢明碼，碼為 a14,a13,a12...,a3,a2,a1,a0 假設有四個相應的監(jiān)督方程，在接收端根據校正子的取值組合 能糾正某一位的錯誤 0457101112144146810111314325691012131423789111213141aaaaaaaaSaaaaaaaaSaaaaaaaaSaaaaaaaaS????????????????????????????????S1 S2 S3 s4 錯碼位置0 0 0 1 a00 0 1 0 a10 1 0 0 a21 0 0 0 a30 0 1 1 a40 1 0 1 a50 1 1 0 a61 0 0 1 a71 0 1 0 a81 1 0 0 a90 1 1 1 a101 0 1 1 a111 1 0 1 a121 1 1 0 a131 1 1 1 a140 0 0 0 無錯40 （ 15， 11）漢明碼舉例 同理，如果傳送 a14,a13...a5,a4共 11位數(shù)據，要求能自動糾正單個誤碼，須增加 4位監(jiān)督碼 a3,a2,a1,a0。監(jiān)督碼的計算方程見下式。 457101112140468101113141569101213142789111213143aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa???????????????????????????? 15位數(shù)據按 a14,a13,…a1,a0 的順序一起發(fā)送，在接收端按校正子（伴隨式）的組合來判斷在哪一位出現(xiàn)了錯誤，并實時糾正（將相應位取非）。 41 線性分組碼 線性分組碼定義：分組碼中 信息碼元 和 監(jiān)督碼元 是用線性方程聯(lián)系起來的一種差錯控制碼。 漢明碼是線性分組碼的一種，能糾一位誤碼 。 線性分組碼有三個重要的運算式： 監(jiān)督矩陣 、 生成矩陣 和 校正子 。 42 () 監(jiān)督矩陣 從上節(jié)漢明碼的例子可以看出，線性分組碼的監(jiān)督方程可以用矩陣形式來表達（無誤碼時，下式成立）： 式中的系數(shù)矩陣稱為 監(jiān)督矩陣 ，用 H表示。如果用虛線分為兩部分，左邊為 P矩陣，是一個 r*k階矩陣；右邊為 Ir矩陣，是一個 r*r階單位方陣。 ???????????????????????????????????????????0000123456100110101010110010111aaaaaaa43 監(jiān)督矩陣 設發(fā)送序列為 A，則監(jiān)督方程也可以寫為： ? ?? ?0000123456????OaaaaaaaAOHAT其中44 () 生成矩陣 已知監(jiān)督方程和信號碼元時可以按下式算出監(jiān)督碼元，式中用的是 P矩陣。 或者用下式來計算，式中的矩陣是 P的轉置矩陣，稱為 Q矩陣。 ?????????????????????????????????3456110110110111012aaaaaaa? ? ? ??????????????1101010111113456012 aaaaaaa45 生成矩陣 在 Q的左邊加一個 k*k階單位方陣，就生成一個新的矩陣 G。 ?????????????1101000101010001100101110001G 這個新矩陣 G稱為生成矩陣，因為可由它產生整個碼組 A。 ? ? GaaaaA ?? 345646 () 校正子 設發(fā)送碼組 A為一 n列的行矩陣，矩陣中 n個元素就是碼組中的 n個碼元。發(fā)送碼組在傳輸過程中出現(xiàn)了誤碼，接收端收到了 B矩陣，也是一 n列的行矩陣。 設收發(fā)碼組之差 E=BA（模 2），稱為 錯誤圖樣 。 校正子 S可以根據接收序列和 H矩陣來計算。 TTTTTEHEHOEHAHHEABHS???????? )( 可見校正子只與錯誤圖樣有關，與發(fā)送序列無關，是一個信道參數(shù)。 47 校正子 如果不出現(xiàn)誤碼，校正子 S=0。