【正文】 圖 計算移動極差 Rsi Rsi= xixi1i=1,2KPn 圖 計算總不合格品率 P P= (Pn)i 第組的不合格品數(shù)P 圖 計算各組不合格率 P Pi= ni 第 i組的樣本容量Ui 圖 計算各樣本的單位缺陷 ni 第 i組樣本容量數(shù) U ci 第 i組的缺陷數(shù)n1nj=1xj1nj=1nx jΣj=1nn1(xjxi)2n+12(n 為奇數(shù) )21(xi +xi )2n2n+1(n 為偶數(shù) )nk1Σj=1k(Pn)i(Pn)iniui=cinin+122n+12n2n48 控制線計算公式 控制名稱 中心線（ CL） 上、下控制線（ UCL與 LCL） 備注 x—R圖 x圖 CL=x= UCL=x+A2R LCL=xA2R ① 當(dāng) LCL為負(fù)值時不考慮LCL ② 當(dāng) （ i=1， 2， 3…… ， K），控制界限計算公式中的 Ni可用 n代替，作近似計算 ③ A2， A3， D4， D3， m3A2，B4， B3查控制圖系表 R圖 CL=R= UCL=D4R LCL=D3R x—R圖 x圖 CL=x= UCL=x+M3A2R LCL=x M3A2R R圖 CL=R= UCL=D4R LCL=D3R x—Rs圖 x圖 CL=x= UCL=x+ LCL=S RS圖 CL=RS= UCL= LUL=不考慮 x—S圖 X圖 CL=x= UCL=X+A3S LCL= XA3S S圖 CL=S= UCL=B4S LCL=B3S 1 K Σ i=1 k xi 1 K Σ i=1 k Ri 1 K Σ i=1 k xi 1 K Σ i=1 k Ri 1 K Σ i=1 k xi 1 K1 Σ i=2 k Rsi 1 K Σ i=1 k xi 1 K Σ i=1 k Si ~ ~ ~ 49 n 系數(shù) A2 A3 m3A2 D3 D4 d2 B3 B4 2 1。 880 2。 659 1。 880 — 3。 267 1。 128 — 3。 267 3 1。 023 1。 954 1。 187 — 2。 574 1。 693 — 2。 568 4 0。 729 1。 628 0。 796 — 2。 282 2。 059 — 3。 266 5 0。 577 1。 427 0。 691 — 2。 114 2。 326 — 2。 089 6 0。 483 1。 287 0。 549 — 2。 004 2。 534 0。 030 1。 970 7 0。 419 1。 182 0。 509 0。 076 1。 924 2。 704 0。 118 1。 882 8 0。 373 1。 099 0。 432 0。 136 1。 864 2。 847 0。 185 1。 815 9 0。 337 1。 032 0。 412 0。 184 1。 816 2。 970 0。 293 1。 761 10 0。 308 0。 957 0。 363 0。 223 1。 777 3。 078 0。 284 1。 761 控制圖系數(shù)表 C 圖 C L =u 圖 C L =Pn 圖 C L =P 圖 C L =P n =k1Σi =1k(P n ) iP =Σi =1k(P n ) i Σi =1kn iC=1i =1kk ΣC iu= Σi =1kC i Σi =1kn iU C L =P n +3 P n ( 1 P )L C L =P n 3 Pn ( 1 P )U C L =P +3 P ( 1 P ) / niL C L =P 3 P ( 1 P ) / niU C L =C +3 CL C L =C 3 CU C L = u +3n iuL C L = u 3 niu50 控制圖的判別準(zhǔn)則 控制圖一旦制定以后就成為控制生產(chǎn)的依據(jù)，故制造圖一定要以處于穩(wěn)定狀態(tài)且工序能力適宜的生產(chǎn)過程為依據(jù)來進(jìn)行設(shè)計和計算。因此，在開始建立控制圖時，應(yīng)先了解該過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，工序能力是否適宜。若過程不處于穩(wěn)定狀態(tài)或工序能力不適宜，就需要對過程進(jìn)行調(diào)整，這樣反復(fù)進(jìn)行直到過程滿足要求為止。在這一階段使用的控制圖稱為分析用控制圖。它的目的主要是調(diào)查研究過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，其次是了解工序能力是否適宜。這里要用到分析用控制圖判別準(zhǔn)則。當(dāng)上述要求滿足后，控制圖就可移交給車間使用，這時應(yīng)用的控制圖稱為控制用控制圖。它的目的是保持生產(chǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)偶爾發(fā)生異常后，采取措施加以消除，過程即恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，故這里要用到控制用控制圖判別準(zhǔn)則。 51 ? 國標(biāo) GB/T40912022《 常規(guī)控制圖》中提供了 8種判異原則。為了應(yīng)用 ? 這些原則，將控制圖等分為 6個區(qū)域，每個區(qū)寬 1σ， 這 6個區(qū)的標(biāo)號分別為 ? A、 B、 C、 C、 B、 A， 其中兩個 A區(qū)、 B區(qū)及 C區(qū)都關(guān)于中心線對稱。 ? 判異原則 1 ：一點(diǎn)落在 A區(qū)以外 ? 在許多應(yīng)用中，準(zhǔn)則 1甚至是唯一的判異準(zhǔn)則。準(zhǔn)則 1可對參數(shù) u的變化或參數(shù) σ的變化給出信號，變化越大，則給出信號越快。準(zhǔn)則 1還可以對過程中的單個失控作出反應(yīng)，如計算錯誤、測量錯誤、原材料不合格、設(shè)備故障等。在 3 σ原則下，準(zhǔn)則 1犯第一類錯誤的概率為 α=。 ? UCL ? A ? B ? CL C ? C ? B ? LCL A 52 ? 準(zhǔn)則 2：連續(xù) 9點(diǎn)落在中心線同一側(cè) ? 此準(zhǔn)則是為了補(bǔ)充準(zhǔn)則 1而設(shè)計的，以改進(jìn)控制圖的靈敏度，選擇9點(diǎn)是為了使其犯第一類錯誤的概率 α與準(zhǔn)則 1的 α0=等。出現(xiàn)準(zhǔn)則 2的現(xiàn)象，主要是過程平均值減小的緣故。 A B C C B A UCL LCL CL 53 ? 準(zhǔn)則 3：連續(xù) 6點(diǎn)遞增或遞減 ? 此準(zhǔn)則是針對過程平均值的變化趨勢進(jìn)行設(shè)計的，它判定過程平均值的較小趨勢要比準(zhǔn)則 2更為靈敏。產(chǎn)生趨勢的原因可能是工具逐漸磨損、維修逐漸變壞等，從而使得參數(shù)隨著時間變化。 A B C C B A UCL LCL CL 54 ? 準(zhǔn)則 4：連續(xù) 14點(diǎn)相鄰點(diǎn)上下交替 ? 此準(zhǔn)則是針對由于輪流使用兩臺設(shè)備或由兩位操作人員輪流進(jìn)行操作而引起的系統(tǒng)效應(yīng)。實(shí)際上這是一個數(shù)據(jù)分層不夠的問題（即數(shù)據(jù)中存在兩種不同的分布） A B C A B C UCL CL LCL 55 準(zhǔn)則 5：連續(xù) 3點(diǎn)中有 2點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的 B區(qū)以外 ? 過程平均值的變化通常可由本準(zhǔn)則判定，它對于變異的增加也較靈敏。這里需要說明的是： 3點(diǎn)中的 2點(diǎn)可以是任意兩點(diǎn)，至于第三點(diǎn)可以在任何處，甚至可以根本不存在。出現(xiàn)準(zhǔn)則 5的現(xiàn)象是由于過程參數(shù) u（ 均值）發(fā)生了變化。 A B C A B C UCL CL LCL 56 準(zhǔn)則 6：連續(xù) 5點(diǎn)中有 4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的 C區(qū)以外 ? 與準(zhǔn)則 5類似，這第 5點(diǎn)可在任何處。本準(zhǔn)則對于過程平均值的偏移也是較靈敏的。出現(xiàn)本準(zhǔn)則的現(xiàn)象也是由于過程參數(shù) u發(fā)生了變化。 A B C C B A UCL LCL CL 57 準(zhǔn)則 7：連續(xù) 15點(diǎn)在 C區(qū)中心線上下 ? 出現(xiàn)本準(zhǔn)則的現(xiàn)象是由于參數(shù) σ（ 過程標(biāo)準(zhǔn)差）變小。造成這種現(xiàn)象的原因可能有數(shù)據(jù)虛假或數(shù)據(jù)分層不夠等。 A B C A B C UCL CL LCL 58 準(zhǔn)則 8：連續(xù) 8點(diǎn)在中心線兩側(cè)，但無一點(diǎn)在 C區(qū)中 ? 造成這種現(xiàn)象的主要原因也是因?yàn)閿?shù)據(jù)分層不夠，本準(zhǔn)則是為此而設(shè)計的。 A B C C B A UCL LCL CL 59 此種情況被有些人認(rèn)為是質(zhì)量改進(jìn)的好現(xiàn)象，其實(shí)這里面可能存在計算錯誤或描點(diǎn)錯誤，也可能存在取樣方法錯誤（如兩條平等生產(chǎn)線的產(chǎn)品被混合抽樣）或者數(shù)據(jù)被人為處理。 （ 2）控制用控制圖判別準(zhǔn)則 控制用控制圖上的點(diǎn)子出現(xiàn)下列情況之一時，生產(chǎn)過程被判為異常： ①點(diǎn)子落在控制界限線外或控制界限線上。 ②控制界限線內(nèi)點(diǎn)子的排列有異常，見分析用控制圖判別準(zhǔn)則②。 特別提醒： （ 1）規(guī)格界限（如公差的上下界限、硬性規(guī)定的不合格品率）不能當(dāng)作上下控 制界限 UCL、 LCL。 規(guī)格界限用來區(qū)分合格與不合格（或符合與不符合規(guī)定），控制界線則用來區(qū) 分正常波動和異常波動，二者完全是兩碼事，不能混為一談。 60 （ 2） 對于 P控制圖（不合格品率控制圖）中有點(diǎn)溢出下控制限或連續(xù) 7點(diǎn)呈下降趨勢， 有人認(rèn)為是不合格品率越來越低，質(zhì)量越來越好，不能算異常。這種觀點(diǎn)是錯 誤的，此種情況包含的異常因素可能有： ①量具失靈，造成測量結(jié)果有誤。應(yīng)更新量具，并檢討以前測量結(jié)果。 ②合格品的判定方法可能有誤，應(yīng)予以立即改正。 ③有真正使不合格品率變小的因素，應(yīng)積極尋找出這種因素，并將它用作業(yè)指導(dǎo)書 固定下來，以大幅度降低不合格品率。 控制圖的兩類錯誤 （ 1）第 Ⅰ 類錯誤（冒失者錯誤）：把正常的誤斷為異常。 控制界限的幅度影響犯第 Ⅰ 類錯誤的概率。當(dāng)采用 3σ原則設(shè)計控制圖時， 犯第 Ⅰ 類錯誤的概率為 α=%。 α隨著控制界限的增大而減小。 （ 2）第 Ⅱ 類錯誤（迷糊者錯誤）：把異常的誤斷為正常。 犯第 Ⅱ 類錯誤的概率 β， 受四個方面的影響：控制界限幅度、中心偏移幅度、 標(biāo)準(zhǔn)偏差變動幅度、樣本大小。 61 β隨著控制界限的增大而增大。 圖 18 控制圖的兩類錯誤 控制圖法在應(yīng)用中常見的問題 （ 1）控制圖的選用上缺乏針對性，未能從企業(yè)的生產(chǎn)方式考慮，盲目地選擇。 比如，對大批量生產(chǎn)選用 x R控制圖為好，卻選用了 xRS控制圖；相反地小 批量生產(chǎn)卻選用了 x R控制圖。 （ 2）對控制圖的作用認(rèn)識不夠。 主要表現(xiàn)在把控制圖的控制界限和公差的上下界限混淆起來，反映在控制圖上 標(biāo)出上公差界限，使控制圖成為不倫不類。 3σ 3σ μ0 α/2 α/2 μ1 β 62 （ 3）機(jī)械地理解間斷鏈來判斷工序是否處于穩(wěn)定的狀態(tài)，往往是工序處于不穩(wěn)定 狀態(tài)而判斷不出來。 常見的錯誤作法是從第 1點(diǎn)到 11點(diǎn)看中間是否有 1點(diǎn)在另一側(cè)。然后再從 12點(diǎn) 到 22點(diǎn)來看，依次類推。殊不知在所有點(diǎn)子任何一段，只要有間斷鏈的四種 情況之一，均應(yīng)判工序處于不穩(wěn)定狀態(tài)。 （ 4）對控制圖中出現(xiàn)的點(diǎn)子排列異?，F(xiàn)象不作分析也不采取措施，使控制圖流于 形式。 （ 5）當(dāng)影響工序質(zhì)量波動的因素發(fā)生變化或質(zhì)量水平已有明顯的提高時，未能及 時調(diào)整（重新計算）控制界限。 （ 6）隨機(jī)抽取樣本的方法不當(dāng)，有的畫 xR控制圖一天只抽取一組數(shù)據(jù)，有的則把 兩個班次的數(shù)據(jù)點(diǎn)到同一張控制圖上。 （ 7）畫法不規(guī)范，標(biāo)注不齊全。如 x 圖和 R圖不對應(yīng)等。 63 控制圖實(shí)例 X R 控制圖應(yīng)用實(shí)例 某廠加工 SA120軸，軸徑尺寸要求為 +， 過程能力指數(shù)要求為 1，試制定 xR圖對其生產(chǎn)過程進(jìn)行控制。 （ 1）確定樣本容量和樣本個數(shù)。 根據(jù)產(chǎn)品的具體情況，取 n=4， 共取 k=25組。 （ 2）采集數(shù)據(jù)。 作控制圖用的數(shù)據(jù)的采集應(yīng)使同一樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)來自基本相同的生產(chǎn)條件，使樣本內(nèi)僅有偶然性原因的影響，而系統(tǒng)性原因反映為樣本間的差異。為此，通常采用整組隨機(jī)抽樣。它是按一定的時間間隔，不打亂產(chǎn)品的自然生產(chǎn)順序，一次從中抽取連續(xù)的 n個產(chǎn)品作為樣本的。 （ 3）將數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)表中，如表 11所示。