【正文】 收益率 計(jì)算 IRR的方法 —— 試算內(nèi)插法的計(jì)算步驟如下： ①先列出 NPV的表達(dá)式。 ②給出一個(gè)折現(xiàn)率 i1，計(jì)算對應(yīng)的 NPV(i1)，不斷試算，使得 NPV(i1)0，且接近于 0。 ③再給出一個(gè)折現(xiàn)率 i2，計(jì)算對應(yīng)的 NPV(i2)，并不斷試算，使得 NPV(i2)0，且接近于 0。 ④計(jì)算△ i = i2i1。但選取的 i2和 i1的差別不能太大，要求 相差不超過 2％一 5％ ，目的是減少內(nèi)插的誤差。 ⑤將上述數(shù)據(jù)代入如下公式計(jì)算 IRR。 ? ?122111 iiNP VNP VNP ViIR R ???＝計(jì)算 IRR的方法 —— 試算內(nèi)插法 NPV1 NPV2 NPV 0 i i2 i1 IRR i2－ i1 IRR－ i1 NPV1 NPV1＋ | NPV2| ? ?122111 iiNP VNP VNP ViIR R ???＝? ? 21 112 1 NP VNP VNP ViiiIR R??? ＝IRR計(jì)算公式： 用線性內(nèi)插法計(jì)算 IRR的近似值的公式 Harbin Engineering University 67 —— 內(nèi)部收益率 例：某工程項(xiàng)目期初投資 10000元，一年后投產(chǎn)并獲得收益，每年的凈收益為 3000元?；鶞?zhǔn)折現(xiàn)率為 10%，壽命期為 10年。試用內(nèi)部收益率指標(biāo)項(xiàng)目是否可行。 解： NPV = 3000 (P/A, i, 10) 10000 取 i1=25%, NPV (i1 ) = (元 ) 取 i2=30%, NPV (i2 ) = (元 )， 代入 IRR公式計(jì)算 IRR得： 由于基準(zhǔn)折現(xiàn)率 i0=10% IRR=%，所以項(xiàng)目可行。 7 1 1 . 5 1I R R = 2 5 % + ( 3 0 % 2 5 % ) 2 7 . 4 8 %7 1 1 . 5 1 7 2 5 . 3 8 ???Harbin Engineering University 68 —— 內(nèi)部收益率 在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，如果按利率 ｉ＝ IRR計(jì)算，始終存在未回收投資，且僅在計(jì)算期終時(shí)，投資才恰被完全收回，那么 i*便是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。這樣，內(nèi)部收益率的 經(jīng)濟(jì)涵義就是使未回收投資余額及其利息恰好在項(xiàng)目計(jì)算期末完全收回的一種利率。 例： 某工程建設(shè)項(xiàng)目第一年投資 1000萬元，計(jì)算期為 6年， 16年每年凈收入如下表，經(jīng)計(jì)算 IRR=20%，則其現(xiàn)金流量如圖所示。試分析內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義。 Harbin Engineering University 69 【 例 】 ：某投資方案的現(xiàn)金流量如下表，其內(nèi)部收益率 IRR=20%，試分析內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義。 按 20％進(jìn)行逐年等值計(jì)算 。 第 t期末 0 1 2 3 4 5 6 現(xiàn)金流量 At 1000 300 300 300 300 300 307 由上圖可以看出，在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，如果按利率 i＝IRR計(jì)算，始終存在未回收投資，且僅在計(jì)算期終時(shí)，投資才恰被完全收回，那么i*便是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。這樣，內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義就 是使未回收投資余額及其利息恰好在項(xiàng)目計(jì)算期末完全收回的一種利率。 1000 300 900 300 300 300 300 780 636 4 307 i=20% 0 1 2 3 4 5 6 1000(1+20%)300 900(1+20%)300 (1+20%)300 (1+20%)307 Harbin Engineering University 70 —— 內(nèi)部收益率 對 內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義的理解： 把資金投入項(xiàng)目以后，將不斷通過項(xiàng)目的凈收益加以回IRR 的比率 (利率 )增值，直到項(xiàng)目計(jì)算期結(jié)束時(shí)正好回收了全部投資。 內(nèi)部收益率是未回收資金的增值率。 計(jì)算期內(nèi)項(xiàng)目的收益率，它反應(yīng)項(xiàng)目的獲利能力。 一個(gè)投資項(xiàng)目開始以后，始終處于以某種 “ 利率 ” 產(chǎn)生收益的狀態(tài)，這種情況，往往是這種利率越高，項(xiàng)目的獲利能力越強(qiáng)，經(jīng)濟(jì)性愈好，而這個(gè)利率的高低完全取決于項(xiàng)目 “ 內(nèi)部 ” ，內(nèi)部收益率因此得名。內(nèi)部收益率是項(xiàng)目所固有的特性。 Harbin Engineering University 71 內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義 ① 一個(gè)投資項(xiàng)目開始后，在某種利率下，項(xiàng)目的收益剛好把投資回收的狀態(tài)。這種利率越高，項(xiàng)目獲利能力越強(qiáng)。 ② 項(xiàng)目壽命期內(nèi)尚未回收的資金的盈利率。 ③ 能承受的最大利率。 Harbin Engineering University 72 —— 內(nèi)部收益率 關(guān)于 IRR解的討論 常規(guī)項(xiàng)目： 凈現(xiàn)金流量序列符號只變化一次的項(xiàng)目。該類項(xiàng)目，只要累計(jì)凈現(xiàn)金流量大于零，就有唯一解，該解就是項(xiàng)目的 IRR。 非常規(guī)項(xiàng)目： 凈現(xiàn)金流量序列符號變化多次的項(xiàng)目。該類項(xiàng)目的方程的解可能不止一個(gè)，需根據(jù) IRR的經(jīng)濟(jì)涵義檢驗(yàn)這些解是否是項(xiàng)目的 IRR。 Harbin Engineering University 73 內(nèi)部收益率 (IRR)的假定條件：項(xiàng)目壽命期內(nèi)所獲得的凈收益全部可用 于再投資，再投資的收益率等于項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。 這個(gè)等式意味著項(xiàng)目每年的凈收益以 IRR為收益率進(jìn)行再投資，到 n年末 歷年凈收益的終值和與歷年投資按照 IRR折算到 n年末的終值和相等。 外部收益率 (ERR)的假設(shè)條件： 項(xiàng)目壽命期內(nèi)所獲得的凈收益全部可用 于再投資，再投資的收益率等于基準(zhǔn)投資收益率（基準(zhǔn)折現(xiàn)率）。 ??? ? ?? ?? ? ????????? nt tntnt tntnt ttt IR RKIR RNBIR RKNB 000 )1()1(0)1)((???????????????? ??????則項(xiàng)目不可以被接受；則項(xiàng)目可以被接受；判別準(zhǔn)則：折現(xiàn)率）基準(zhǔn)投資收益率（基準(zhǔn)年的凈收益；第年的凈投資；第外部收益率；000000)1()1(iERRiERRitNBtKERRERRKiNBttnttntnttnt 外部收益率 Harbin Engineering University 74 例：某重型機(jī)械公司為一項(xiàng)工程提供一套大型設(shè)備，合同簽訂后，買方要分兩年先預(yù)付一部分款項(xiàng)，待設(shè)備交貨后再分兩年支付設(shè)備價(jià)款的其余部分，重型機(jī)械公司承接該項(xiàng)目預(yù)計(jì)各年的凈現(xiàn)金流量如下表所示?；鶞?zhǔn)投資收益率為 10%，試用收益率指標(biāo)評價(jià)項(xiàng)目可行性。 項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流量表 單位：萬元 年份 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流 1900 1000 5000 5000 2022 6000 。%10%%)101(5000%)101(50006000)1(2022)1(1000E R R )1 9 0 0 ( 1:。%%,:0234521項(xiàng)目可以接受評價(jià)項(xiàng)目使用評價(jià)失效均非項(xiàng)目的內(nèi)部收益率評價(jià)項(xiàng)目使用??????????????????iE R RE R RE R RE R RiiI R RHarbin Engineering University 75 評價(jià)指標(biāo)小結(jié) 前面討論了從經(jīng)濟(jì)效果角度評價(jià)項(xiàng)目的常用指標(biāo)，包括凈現(xiàn)值、費(fèi)用現(xiàn)值、凈年值、費(fèi)用年值、凈現(xiàn)值指數(shù)、內(nèi)部收益率、靜態(tài)投資收益率、靜態(tài)投資回收期和動(dòng)態(tài)投資回收期等。在這些指標(biāo)中，凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率和投資回收期是最常用的項(xiàng)目評價(jià)指標(biāo)。 評 價(jià) 指 標(biāo) 效率型 價(jià)值型 外部收益率 內(nèi)部收益率 凈現(xiàn)值指數(shù) 投資收益率 凈現(xiàn)值 凈年值 費(fèi)用現(xiàn)值 費(fèi)用年值 特 例 特 例 等效 等效 兼顧經(jīng)濟(jì)性與風(fēng)險(xiǎn)性 靜態(tài)與動(dòng)態(tài)投資回收期 Harbin Engineering University 76 決策結(jié)構(gòu)與評價(jià)方法 Harbin Engineering University 77 定義： 獨(dú)立方案是指作為評價(jià)對象的各方案的現(xiàn)金流是獨(dú)立的 ,不具有相關(guān)性 ,而且任意方案的采用與否都不影響起他方案是否采用的決策。 經(jīng)濟(jì)評價(jià)的特點(diǎn)： (1)不需要進(jìn)行方案比較，因?yàn)樗械姆桨付际仟?dú)立無關(guān)的； (2)諸方案之間不具有排它性，采用甲方案并不要求放棄乙方案，在資金無限制的情況下，幾個(gè)方案甚至全部方案可以同時(shí)存在； (3)所采納的方案的經(jīng)濟(jì)效果可以相加。 Harbin Engineering University 78 在資金不受限制的情況下，獨(dú)立型方案的采納與否， 只取決于方案自身的經(jīng)濟(jì)效果如何。即 只要方案通過了自身的 “ 絕對經(jīng)濟(jì)效果檢驗(yàn) ” ，即可以認(rèn)為它們在經(jīng)濟(jì)效果上是可以接受的，否則應(yīng)予拒絕。 考察方案自身的經(jīng)濟(jì)性常用的方法有： 1. 凈現(xiàn)值法 2. 凈年值法 3. 內(nèi)部收益率法 獨(dú)立方案的采用與否，只取決于方案自身的經(jīng)濟(jì)性，且不影響其他方案的采用與否。因此，在無其他制約條件下，多個(gè)獨(dú)立方案的比選與單一方案的評價(jià)方法是相同的，即用經(jīng)濟(jì)效果評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（如 NPV≥0 ， NAV≥0 ， IRR≥ i0， Tp≤ Tb等）直接判別該方案是否接受。 Harbin Engineering University 79 凈現(xiàn)值指數(shù)排序法 所謂凈現(xiàn)值指數(shù)排序法 ， 就是在計(jì)算各方案凈現(xiàn)值指數(shù)的基礎(chǔ)上 ， 將凈現(xiàn)值指數(shù)大于或等于零的方案按凈現(xiàn)值指數(shù)大小排序 ， 并依此次序選取項(xiàng)目方案 ， 直至所選取方案的投資總額最大限度地接近或等于投資限額為止 。 本方法所要達(dá)到的目標(biāo)是在一定的投資限額的約束下使所選項(xiàng)目方案的投資效率最大 。 Harbin Engineering University 80 [例 ]有 6個(gè)可供選擇的獨(dú)立方案 ， 各方案初始投資及各年凈收入如表 3－ 8所示 。 資金預(yù)算為 1000萬元 ， 按凈現(xiàn)值指數(shù)排序法對方案作出選擇 (ic＝ 12％ )。 表 38 各方案的凈現(xiàn)金流量表 方案 初始投資 第 2～ 11年凈收入 A 240 44 B 280 50 C 240 50 D 220 44 E 300 56 F 180 30 解：由表 38所給各方案的凈現(xiàn)金流量，計(jì)算各方案凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值指數(shù)如表 39。 按凈現(xiàn)值指數(shù)由大到小的順序選擇且滿足資金約束條件的方案為C， D， E， A，所用資金總額正好為 l000萬元。 方案 凈現(xiàn)值 凈現(xiàn)值指數(shù)( ） 按 排序 A ④ B ⑤ C ① D ② E ③ F ⑥ PINPV /PINPV /表 39 各方案的凈現(xiàn)金指數(shù)表 Harbin Engineering University 82 說明： 用 凈現(xiàn)值指數(shù)排序 來評選獨(dú)立方案，并不一定能保證獲得最佳組合方案。只有當(dāng)各方案投資占總投資比例很小或者入選方案正好分配完總投資時(shí)才能保證獲得最佳的組合方案，因?yàn)闆]有分配的投資無法產(chǎn)生效益。但它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單。