【正文】 收益率 計算 IRR的方法 —— 試算內(nèi)插法的計算步驟如下： ①先列出 NPV的表達式。 ②給出一個折現(xiàn)率 i1，計算對應(yīng)的 NPV(i1)，不斷試算，使得 NPV(i1)0，且接近于 0。 ③再給出一個折現(xiàn)率 i2，計算對應(yīng)的 NPV(i2)，并不斷試算，使得 NPV(i2)0，且接近于 0。 ④計算△ i = i2i1。但選取的 i2和 i1的差別不能太大，要求 相差不超過 2％一 5％ ，目的是減少內(nèi)插的誤差。 ⑤將上述數(shù)據(jù)代入如下公式計算 IRR。 ? ?122111 iiNP VNP VNP ViIR R ???＝計算 IRR的方法 —— 試算內(nèi)插法 NPV1 NPV2 NPV 0 i i2 i1 IRR i2－ i1 IRR－ i1 NPV1 NPV1＋ | NPV2| ? ?122111 iiNP VNP VNP ViIR R ???＝? ? 21 112 1 NP VNP VNP ViiiIR R??? ＝IRR計算公式： 用線性內(nèi)插法計算 IRR的近似值的公式 Harbin Engineering University 67 —— 內(nèi)部收益率 例：某工程項目期初投資 10000元，一年后投產(chǎn)并獲得收益，每年的凈收益為 3000元?；鶞?zhǔn)折現(xiàn)率為 10%，壽命期為 10年。試用內(nèi)部收益率指標(biāo)項目是否可行。 解： NPV = 3000 (P/A, i, 10) 10000 取 i1=25%, NPV (i1 ) = (元 ) 取 i2=30%, NPV (i2 ) = (元 )， 代入 IRR公式計算 IRR得： 由于基準(zhǔn)折現(xiàn)率 i0=10% IRR=%，所以項目可行。 7 1 1 . 5 1I R R = 2 5 % + ( 3 0 % 2 5 % ) 2 7 . 4 8 %7 1 1 . 5 1 7 2 5 . 3 8 ???Harbin Engineering University 68 —— 內(nèi)部收益率 在整個計算期內(nèi)，如果按利率 ｉ＝ IRR計算，始終存在未回收投資，且僅在計算期終時，投資才恰被完全收回，那么 i*便是項目的內(nèi)部收益率。這樣，內(nèi)部收益率的 經(jīng)濟涵義就是使未回收投資余額及其利息恰好在項目計算期末完全收回的一種利率。 例： 某工程建設(shè)項目第一年投資 1000萬元，計算期為 6年， 16年每年凈收入如下表，經(jīng)計算 IRR=20%，則其現(xiàn)金流量如圖所示。試分析內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義。 Harbin Engineering University 69 【 例 】 ：某投資方案的現(xiàn)金流量如下表，其內(nèi)部收益率 IRR=20%，試分析內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義。 按 20％進行逐年等值計算 。 第 t期末 0 1 2 3 4 5 6 現(xiàn)金流量 At 1000 300 300 300 300 300 307 由上圖可以看出，在整個計算期內(nèi)，如果按利率 i＝IRR計算，始終存在未回收投資，且僅在計算期終時，投資才恰被完全收回，那么i*便是項目的內(nèi)部收益率。這樣，內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義就 是使未回收投資余額及其利息恰好在項目計算期末完全收回的一種利率。 1000 300 900 300 300 300 300 780 636 4 307 i=20% 0 1 2 3 4 5 6 1000(1+20%)300 900(1+20%)300 (1+20%)300 (1+20%)307 Harbin Engineering University 70 —— 內(nèi)部收益率 對 內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義的理解： 把資金投入項目以后，將不斷通過項目的凈收益加以回IRR 的比率 (利率 )增值，直到項目計算期結(jié)束時正好回收了全部投資。 內(nèi)部收益率是未回收資金的增值率。 計算期內(nèi)項目的收益率，它反應(yīng)項目的獲利能力。 一個投資項目開始以后，始終處于以某種 “ 利率 ” 產(chǎn)生收益的狀態(tài)，這種情況，往往是這種利率越高，項目的獲利能力越強，經(jīng)濟性愈好，而這個利率的高低完全取決于項目 “ 內(nèi)部 ” ，內(nèi)部收益率因此得名。內(nèi)部收益率是項目所固有的特性。 Harbin Engineering University 71 內(nèi)部收益率的經(jīng)濟含義 ① 一個投資項目開始后，在某種利率下，項目的收益剛好把投資回收的狀態(tài)。這種利率越高，項目獲利能力越強。 ② 項目壽命期內(nèi)尚未回收的資金的盈利率。 ③ 能承受的最大利率。 Harbin Engineering University 72 —— 內(nèi)部收益率 關(guān)于 IRR解的討論 常規(guī)項目： 凈現(xiàn)金流量序列符號只變化一次的項目。該類項目，只要累計凈現(xiàn)金流量大于零，就有唯一解，該解就是項目的 IRR。 非常規(guī)項目： 凈現(xiàn)金流量序列符號變化多次的項目。該類項目的方程的解可能不止一個，需根據(jù) IRR的經(jīng)濟涵義檢驗這些解是否是項目的 IRR。 Harbin Engineering University 73 內(nèi)部收益率 (IRR)的假定條件：項目壽命期內(nèi)所獲得的凈收益全部可用 于再投資，再投資的收益率等于項目的內(nèi)部收益率。 這個等式意味著項目每年的凈收益以 IRR為收益率進行再投資，到 n年末 歷年凈收益的終值和與歷年投資按照 IRR折算到 n年末的終值和相等。 外部收益率 (ERR)的假設(shè)條件： 項目壽命期內(nèi)所獲得的凈收益全部可用 于再投資，再投資的收益率等于基準(zhǔn)投資收益率（基準(zhǔn)折現(xiàn)率）。 ??? ? ?? ?? ? ????????? nt tntnt tntnt ttt IR RKIR RNBIR RKNB 000 )1()1(0)1)((???????????????? ??????則項目不可以被接受；則項目可以被接受；判別準(zhǔn)則：折現(xiàn)率）基準(zhǔn)投資收益率（基準(zhǔn)年的凈收益；第年的凈投資；第外部收益率；000000)1()1(iERRiERRitNBtKERRERRKiNBttnttntnttnt 外部收益率 Harbin Engineering University 74 例：某重型機械公司為一項工程提供一套大型設(shè)備，合同簽訂后，買方要分兩年先預(yù)付一部分款項，待設(shè)備交貨后再分兩年支付設(shè)備價款的其余部分，重型機械公司承接該項目預(yù)計各年的凈現(xiàn)金流量如下表所示?；鶞?zhǔn)投資收益率為 10%，試用收益率指標(biāo)評價項目可行性。 項目的凈現(xiàn)金流量表 單位：萬元 年份 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流 1900 1000 5000 5000 2022 6000 。%10%%)101(5000%)101(50006000)1(2022)1(1000E R R )1 9 0 0 ( 1:。%%,:0234521項目可以接受評價項目使用評價失效均非項目的內(nèi)部收益率評價項目使用??????????????????iE R RE R RE R RE R RiiI R RHarbin Engineering University 75 評價指標(biāo)小結(jié) 前面討論了從經(jīng)濟效果角度評價項目的常用指標(biāo)，包括凈現(xiàn)值、費用現(xiàn)值、凈年值、費用年值、凈現(xiàn)值指數(shù)、內(nèi)部收益率、靜態(tài)投資收益率、靜態(tài)投資回收期和動態(tài)投資回收期等。在這些指標(biāo)中，凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率和投資回收期是最常用的項目評價指標(biāo)。 評 價 指 標(biāo) 效率型 價值型 外部收益率 內(nèi)部收益率 凈現(xiàn)值指數(shù) 投資收益率 凈現(xiàn)值 凈年值 費用現(xiàn)值 費用年值 特 例 特 例 等效 等效 兼顧經(jīng)濟性與風(fēng)險性 靜態(tài)與動態(tài)投資回收期 Harbin Engineering University 76 決策結(jié)構(gòu)與評價方法 Harbin Engineering University 77 定義： 獨立方案是指作為評價對象的各方案的現(xiàn)金流是獨立的 ,不具有相關(guān)性 ,而且任意方案的采用與否都不影響起他方案是否采用的決策。 經(jīng)濟評價的特點： (1)不需要進行方案比較，因為所有的方案都是獨立無關(guān)的； (2)諸方案之間不具有排它性，采用甲方案并不要求放棄乙方案，在資金無限制的情況下，幾個方案甚至全部方案可以同時存在； (3)所采納的方案的經(jīng)濟效果可以相加。 Harbin Engineering University 78 在資金不受限制的情況下，獨立型方案的采納與否， 只取決于方案自身的經(jīng)濟效果如何。即 只要方案通過了自身的 “ 絕對經(jīng)濟效果檢驗 ” ，即可以認為它們在經(jīng)濟效果上是可以接受的，否則應(yīng)予拒絕。 考察方案自身的經(jīng)濟性常用的方法有： 1. 凈現(xiàn)值法 2. 凈年值法 3. 內(nèi)部收益率法 獨立方案的采用與否，只取決于方案自身的經(jīng)濟性，且不影響其他方案的采用與否。因此，在無其他制約條件下，多個獨立方案的比選與單一方案的評價方法是相同的，即用經(jīng)濟效果評價標(biāo)準(zhǔn)（如 NPV≥0 ， NAV≥0 ， IRR≥ i0， Tp≤ Tb等）直接判別該方案是否接受。 Harbin Engineering University 79 凈現(xiàn)值指數(shù)排序法 所謂凈現(xiàn)值指數(shù)排序法 ， 就是在計算各方案凈現(xiàn)值指數(shù)的基礎(chǔ)上 ， 將凈現(xiàn)值指數(shù)大于或等于零的方案按凈現(xiàn)值指數(shù)大小排序 ， 并依此次序選取項目方案 ， 直至所選取方案的投資總額最大限度地接近或等于投資限額為止 。 本方法所要達到的目標(biāo)是在一定的投資限額的約束下使所選項目方案的投資效率最大 。 Harbin Engineering University 80 [例 ]有 6個可供選擇的獨立方案 ， 各方案初始投資及各年凈收入如表 3－ 8所示 。 資金預(yù)算為 1000萬元 ， 按凈現(xiàn)值指數(shù)排序法對方案作出選擇 (ic＝ 12％ )。 表 38 各方案的凈現(xiàn)金流量表 方案 初始投資 第 2～ 11年凈收入 A 240 44 B 280 50 C 240 50 D 220 44 E 300 56 F 180 30 解：由表 38所給各方案的凈現(xiàn)金流量，計算各方案凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值指數(shù)如表 39。 按凈現(xiàn)值指數(shù)由大到小的順序選擇且滿足資金約束條件的方案為C， D， E， A，所用資金總額正好為 l000萬元。 方案 凈現(xiàn)值 凈現(xiàn)值指數(shù)( ） 按 排序 A ④ B ⑤ C ① D ② E ③ F ⑥ PINPV /PINPV /表 39 各方案的凈現(xiàn)金指數(shù)表 Harbin Engineering University 82 說明： 用 凈現(xiàn)值指數(shù)排序 來評選獨立方案，并不一定能保證獲得最佳組合方案。只有當(dāng)各方案投資占總投資比例很小或者入選方案正好分配完總投資時才能保證獲得最佳的組合方案，因為沒有分配的投資無法產(chǎn)生效益。但它的優(yōu)點是計算簡單。