[經(jīng)濟(jì)學(xué)]28函數(shù)的連續(xù)性-資料下載頁
2025-01-19 16:13本頁面
【正文】 yoab)( xfy ??( 證明略 ) 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 定理 6 ( 介值定理 ) 設(shè) ( ) [ , ] ,f x C a b? 且 證 : 則 11( ) [ , ] ,x C a b? ?且 11( ) ( )ab?? ( ) ( )m C M C? ? ?由零點(diǎn)定理知 , 至少有一點(diǎn) xoya()y f x?C?mM至少有一點(diǎn) 使 ( ) ( ) ,x f x C? ??作輔助函數(shù) ),(m ax ],[ xfM bax ?? [ , ]m in ( ) ,x a bm f x?? ,mM?則 ( , ) ,C m M??b1b1a不妨設(shè) 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 例 13. 證明方程 至少有一個(gè)根 . 證 : 由零點(diǎn)定理 , 至少存在一點(diǎn) 在區(qū)間 故原方程在 (0, 1) 內(nèi)至少有一個(gè)根 . 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 作 業(yè) P90 習(xí)題二 (A) 29(1)。 30(2,4,6)。 33。 34(1)。 35。 37(1,2,3)。 38。 39。 41. (B) 25。 27。 29. 下次課內(nèi)容 167。 第二章小結(jié)與習(xí)題課 自看 : P89 例 9 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 左右極限至少 有一個(gè)不存在 內(nèi)容小結(jié) 左連續(xù) 右連續(xù) 第一類間斷點(diǎn) : 可去間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn) 左右極限都存在 第二類間斷點(diǎn) : 無窮間斷點(diǎn) 振蕩間斷點(diǎn) 在點(diǎn) 間斷的類型 在點(diǎn) 連續(xù)的等價(jià)形式 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 若函數(shù) 3. 在某區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù) , 則稱它在該區(qū)間上連續(xù) , 或稱它為該區(qū)間上的 連續(xù)函數(shù) . 注 . 如果區(qū)間包括端點(diǎn) , 例如 [a, b], f (x) 在右端點(diǎn) b 連續(xù)是指在 b 左連續(xù) . f (x) 在左端點(diǎn) a 連續(xù)是指在 a 右連續(xù) 。 內(nèi)容小結(jié) 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 4. 初等函數(shù)的連續(xù)性 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) . 注 : 條件： 內(nèi)容小結(jié) 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 4) 當(dāng) 時(shí) , 必存在 在 上有界 。 上取到最大值與最小值 。 在 上可取得最大與最小值之間的任何 值 。 在 5. 閉區(qū)間 [a, b] 上連續(xù)函數(shù) f (x) 的性質(zhì) : 內(nèi)容小結(jié) 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 思考題 連續(xù) ? 反例 : x 為有理數(shù) x 為無理數(shù) 處處間斷 , 處處連續(xù) . 反之是否成立 ? 答 : “反之” 不成立 . 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講 例如 , 無最大值和最小值 xoy11xoy1122也無最大值和最小值 又如 , 注意 : 函數(shù)不一定有最大值和最小值 . 或在閉區(qū)間上 有間斷 點(diǎn) , 若函數(shù)在 開區(qū)間 內(nèi)連續(xù) , 暨南大學(xué)電氣信息學(xué)院蘇保河主講
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1