[理學(xué)]第四章質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量-資料下載頁(yè)
2025-01-19 15:15本頁(yè)面
【正文】 vmvmmvmmvmvmmv????????若 v20=0 ? ?21101221102112mmvmvmmvmmv?????作 業(yè) 18， 20， 22， 23， 27 討論 若 m1=m2，則 v1=v20， v2=v10， 兩球碰撞時(shí)交換速度 。 若 m2m1，且 v20=0，則 v1≈v 10， v2≈2v 10， 即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。 若 m1m2，且 v20=0，則 v1≈ v10， v2=0， m1反彈， 即質(zhì)量很大且原來(lái)靜止的物體，在碰撞后仍保持不動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。 ? ?? ?2110120222212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv????????若 v20=0 ? ?21101221102112mmvmvmmvmmv?????例：原子核式結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn) 湯姆遜模型 一團(tuán)帶正電的物質(zhì)中鑲嵌著電子 a 粒子轟擊 結(jié)果：大部分 a 粒子通過(guò)，小部分以大角度被反彈回來(lái) ? 盧瑟福核式模型 完全非彈性碰撞 碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng) v1=v2=v 動(dòng)能損失為 ? ?? ?? ? 220222111221220221012 212121vvmmmmvmmvmvmE k????????????? ＝動(dòng)量守恒 ? ? vmmvmvm 21202101 ???21202101mmvmvmv???非彈性碰撞 恢復(fù)系數(shù) 牛頓提出碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度 v2v1與碰撞前兩球的接近速度v10v20之比為一定值，比值由兩球材料的性質(zhì)決定。該比值稱(chēng)為 恢復(fù)系數(shù) 。 202212vvvve???? ?? ?21101202222120210211)1()1(mmvmevemmvmmvmevemmv??????????完全非彈性碰撞： e=0， v2=v1 完全彈性碰撞： e=1， v2v1 = v10v20 非完全彈性碰撞： 0e1 例題： 一質(zhì)量為Ｍ的物體，一側(cè)系有一處于壓縮狀態(tài)的輕彈簧，其倔強(qiáng)系數(shù)為ｋ， 壓縮量為ｘ，并用細(xì)繩系住，一質(zhì)量為ｍ (＝Ｍ )的物塊以初速ｖ正撞擊彈簧，碰撞過(guò)程中彈簧放松。 求碰后兩物塊的速度。 m, V M ( 2 ) 21 vmvMvm ??? ??(1) kx21212121 222221 ??? mvMvmv機(jī)械能守恒 動(dòng)量守恒 解 質(zhì)心的速度 υ 在封閉的孤立系統(tǒng)中，質(zhì)心的速度不會(huì)因碰撞而改變（因?yàn)闆](méi)有外力的作用）。 證明： 由二個(gè)物體組成的一個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量為： c o n s tppP ii ??? 21 ??c o mc o m mmMP ???? )(21 ???用質(zhì)心速度來(lái)表示總動(dòng)量 由上面二式得到 c ons tmmppmmP iic om ??????212121?????二維碰撞 兩體碰撞可以是速度方向不同的二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的碰撞 ， 或二個(gè)彈性球的非對(duì)心碰撞 。 一般情形 ， 二物體碰撞前后的動(dòng)量是共面的 ， 因而是二維碰撞 。 二維碰撞后，物體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，所以又稱(chēng)為散射(scattering)。 碰撞中的動(dòng)量守恒 1 2 1 2i i f fp p p p? ? ?彈性碰撞中的動(dòng)能守恒 將動(dòng)量守恒的矢量形式寫(xiě)成其沿 x, y方向的分量形式 fxfxixix mmmm 22112211 ???? ???fyfyiyiy mmmm 22112211 ???? ???動(dòng)能守恒 )(21)(21)(21)(2122222212112222221211fyfxyffxiyixiyixmmmm???????????????解三個(gè)聯(lián)立方程 對(duì)于二維彈性碰撞（彈性散射） fkEEEE fkikik 2121 ??? 3 個(gè)方程式中包含了 m1, m2,υ1ix,υ1iy,υ1fx,υ1fy, υ2ix, υ2iy,υ2fx, υ2fy共 10個(gè)量 。 只要知道二個(gè)物體的質(zhì)量、初速度，和一個(gè)散射粒子的方向或速度值，就可以解出其余 3個(gè)未知量。 粒子的核反應(yīng) 以下的碰撞中 ， 二個(gè)粒子 (m1和 m2)碰撞后產(chǎn)生新的粒子 (m3和 m4)。 1 1 1 2 1 1 1 21. 5 c os 40 c os 50 1. 5i i f fxm v m v m v m v? ? ??iv1?iv2?fv1?fv21m2m??50?401 1 21 1 1 20 1 . 5 s in 4 0s in 5 0 1 . 5if f ym m vm v m v????對(duì)于 y 方向： 解：由圖和動(dòng)量守恒定律我們得到： 對(duì)于 x 方向： 例 一個(gè)冰球在光滑表面上以 。 另一個(gè)冰球 m2=， 以與 m1速度方向成 40度角的方向運(yùn)動(dòng) ，速度為 ， 并與 m1碰撞后離開(kāi) 。 m1的速度為， 速度方向與其初始速度方向成 50度角 。 求 第二個(gè)冰球碰撞后的速度大小及方向 。 已知 m2/m1, υ1ix, υ2i, υ1f, 由以上二方程可求出 υ2fx及 υ2fy進(jìn)而求 θ 自由碰撞 （孤立、封閉系統(tǒng)） 碰撞分類(lèi)及特征 非自由碰撞 （非孤立、封閉系統(tǒng)） 正碰 斜碰 斜碰 正碰 完全非彈性碰撞 非彈性碰撞 完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 非彈性碰撞 完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 非彈性碰撞 完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 非彈性碰撞 完全彈性碰撞 0??p?0??p?e=0， v2=v1 e=0， v2=v1 e=0， v2=v1 e=0， v2=v1 0,1 ??? Ee0,1 ??? Ee0,1 ??? Ee0,1 ???
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