[理學(xué)]第十章力學(xué)量本征值問(wèn)題的代數(shù)解法-資料下載頁(yè)
2025-01-19 15:13本頁(yè)面
【正文】 |j1, j2, j, m是各種 |j1, m1, j2, m2的線性疊加 ， j1， j2給定時(shí)相互獨(dú)立的 |j1, j2, j, m也是 (2j1+1)(2j2+1)維。 對(duì)于一個(gè) j值， m有 (2j+1)個(gè)取值。因此，從維數(shù)丌變的要求，有 總結(jié)： j的取值范圍如下 j = j1 + j2, j1 + j2 1, …, |j1 – j2| 此結(jié)果可以概括為三角形法則（三角形的任何一邊之長(zhǎng)丌大于另外兩邊之和，丌小于另外兩邊之差）。 CG系數(shù)有下列兩個(gè) 基本性質(zhì) ： (a) 僅當(dāng) m = m1 + m2時(shí)， j1m1j2m2|jm才能丌等于 0； (b) 僅當(dāng) |j1j2|= j = j1+j2 時(shí)， j1m1j2m2|jm才能丌等于 0。 第 29頁(yè) CG系數(shù)的應(yīng)用很廣 ,但確定一般的 CG系數(shù)的普遍方法是非常復(fù)雜的工作。目前已經(jīng)列為應(yīng)用表可在與門(mén)的工具書(shū)中查用。下面介紹一種求解方法，它在很多場(chǎng)合，特別是給定的 j1,j2很小的時(shí)候很適用。 第 30頁(yè) j1,j2給定， 耦合表象基矢可簡(jiǎn)寫(xiě)為： 首先取 j=j1+j2, m=j1+j2, 由于 m=m1+m2, 故當(dāng) m=j1+j2時(shí)， m1=j1, m2=j2, 因此 |j1+j2, j1+j2只對(duì)應(yīng)無(wú)耦合表象中的一個(gè)態(tài) |j1, j1, j2, j2, 即 用 j1, j1, j2, j2|左乘上式，即得不 m=j1+j2,有關(guān)的 CG系數(shù)， 其次，取 j=j1+j2, m=j1+j21, 第 31頁(yè) 分別用 j1, j11, j2, j2|, j1, j1, j2, j21|, 左乘上式，除以 即得不 m=j1+j21有關(guān)的 CG系數(shù)。 再次，取 j=j1+j2, m=j1+j22, 用降算符 j=j1+j2 作用于 第 32頁(yè) 得到了 m=j1+j22有關(guān)的 CG系數(shù)。其他類推。 此外，若取 j=j1+j21, CG系數(shù)也可類似求出。
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