[理學(xué)]第十章力學(xué)量本征值問題的代數(shù)解法(編輯修改稿)
2025-02-15 15:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 任何兩個(gè)值相差必為整數(shù)，因此 第 18頁 而 (d) 求 (j2, jz)的本征值 第 19頁 根據(jù) 取平均值 j2的本征值為 j(j+1)?2, j取正整數(shù)或半奇數(shù)。 把角動(dòng)量本征方程的普遍結(jié)果總結(jié)如下（把 |λm記為 |jm） 第 20頁 (e) 矩陣元公式 在 （ j2, jz） 表象中， j2和 jz是對角矩陣 j+的矩陣元為 第 21頁 取 δ=0， 167。 3 兩個(gè)角動(dòng)量的耦合， ClebschGordan系數(shù) 實(shí)際問題中經(jīng)常要考慮一個(gè)量子體系中包括兩個(gè)子系統(tǒng)的角動(dòng)量或同一體系的兩種自由度的角動(dòng)量耦合，即考慮這些角動(dòng)量相 應(yīng)磁矩的相互作用。 第 22頁 總角動(dòng)量算符及對易關(guān)系 設(shè) j1和 j2是體系的兩個(gè)角動(dòng)量 算符 它們彼此是相互獨(dú)立的，各分量均可對易 總角動(dòng)量算符的定義是 容易證明，總角動(dòng)量 j 也滿足角動(dòng)量算符的對易關(guān)系 第 23頁 總角動(dòng)量平方算符 可以證明 但是， j2含有 利用這些對易關(guān)系可以得到描述體系角動(dòng)量狀態(tài)的力學(xué)量的完全集。一般地，當(dāng)體系只有一個(gè)角動(dòng)量時(shí)，描述體系角動(dòng)量狀態(tài)需要兩個(gè)力學(xué)量組成力學(xué)量完全集。若系統(tǒng)有兩個(gè)子系，各有一個(gè)角動(dòng)量，則系統(tǒng)總角動(dòng)量狀態(tài)將涉及四個(gè)自由度，要由 4個(gè)力學(xué)量組成力學(xué)量完全集。一般可有兩種選取方法。 無耦合表象和耦合表象 若選擇 j12, j1z, j22, j2z構(gòu)成力學(xué)量完全集 , 以 |j1, m1表示 j12, j1z, 的共同本征態(tài)，以 |j2, m2表示 j22, j2z, 的共同本征態(tài)， 而將 j12, j1z, j22, j2z的共同本征態(tài)記為 第 24頁 相應(yīng)的本征值方程為： 給定 j1, j2, m1有 2j1+1個(gè)取值，m2有 2j2+1個(gè)取值，因此 |j1, m1, j2, m2有 (2j1+1)(2j2+1) 個(gè)分量。以正交歸一完備系{|j1, m1, j2, m2}為基矢的
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