[工學(xué)]高數(shù)上總復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-01-19 12:26本頁面
【正文】 的示意圖 . 形在區(qū)間 上是凹弧 。 則函數(shù) f (x) 的圖 (2) 設(shè)函數(shù) 的圖形如圖所示 , ),(),0,( 21 ??xx)(xf ??O 2x1xyx2x1x、最值： 極值 —— 函數(shù)在定義域內(nèi)部局部的最值 極值點 —— 定義域內(nèi)增、減區(qū)間的分界點 求函數(shù)極值點的方法 ：（極值第一、第二判別法） 二階導(dǎo)數(shù) , 且 則 在點 取極大值 。 則 在點 取極小值 . (極值第二判別法 ) 判斷駐點是否是極值點 此方法失效不存在或 0)()( 0 ????? xfxf最大值與最小值問題 則其最值只能 在 極值點 或 端點 處達到 . 求函數(shù)最值的方法 : (1) 求 在 內(nèi)的極值可疑點 (2) 最大值 ? ? m a x?M ,)(af )(bf最小值 特別 : ? 當(dāng) 在 內(nèi)只有 一個 極值可疑點時 , ? 當(dāng) 在 上 單調(diào) 時 , 最值必在端點處達到 . 若在此點取極大 值 , 則也是最大 值 . (小 ) ? 對應(yīng)用問題 , 有時可根據(jù) 實際意義 判別求出的可疑點 是否為最大 值點或最小值點 . (小 ) 區(qū)間。函數(shù)曲線的拐點和凹凸區(qū)間、極值點及，求函數(shù)的駐點、單調(diào)設(shè)例 73 23 ??? xxy例 一房地產(chǎn)公司有 50多套公寓要出租。當(dāng)月租金 定為 1000元時，公寓會全部租出去。當(dāng)月租金每增 加 50元時，就會多一套公寓租不出去，而租出去的 公寓每月需花費 100元的維修費。試問房租定為多 少可獲得最大收入？ 第四章 不定積分 一、理解原函數(shù)與不定積分的概念。 二、掌握不定積分的基本性質(zhì) 不全為零的實數(shù)存在原函數(shù)，則設(shè)nikdxfkdxfknifiiniiiniii,2,1,1,11???????? ???三、 求不定積分的基本方法 1. 直接積分法 通過簡單變形 , 利用基本積分公式和運算法則 求不定積分的方法 . 2. 換元積分法 第一類換元法 第二類換元法 (代換 : ) )(tx ??3. 分部積分法 ???? vuxvu d使用原則 : 1) 由 v? 易求出 v 。 2) 比 ? ? xvu d 好求 . ? ? xv d解題技巧 : 把被積函數(shù)視為兩個函數(shù)之積 , 按 “ 反對冪指三” 的 順序 , 前者為 后者為 u .v?分部積分題目的類型 : 1) 直接分部化簡積分 。 2) 分部產(chǎn)生循環(huán)式 , 由此解出積分式 。 (注意 : 兩次分部選擇的 u , v 函數(shù)類型不變 , 解出積分后加 C ) 常見于被積函數(shù)為指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)相乘 例 計算下列不定積分 1( 2 )11 dxx???3( 4) lnx x dx?2a r c sin( 3 )1x dxx??15( 1 ) ( 2 s in 2 )xx x d x??
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