[工學(xué)]工程力學(xué)課件-資料下載頁
2025-01-19 11:18本頁面
【正文】 222221 21212121 0 ?mrmvmvTT ?????運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： ?rv ?22 45 mvT ??由動(dòng)能定理： )c oss i n2(045 2 ?? fm gSmv ???對(duì) ｔ 求導(dǎo)，得 gfa )c os52s i n54( ?? ??32 [例 3] 重 150N的均質(zhì)圓盤與重 60N、長 24cm的均質(zhì)桿 AB在 B處用鉸鏈連接。 系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放。 求 系統(tǒng)經(jīng)過最低位置 B39。點(diǎn)時(shí)的速度及支座 A的約束反力。 解 ：（ 1）取圓盤為研究對(duì)象 。 0)(? ?Fm B 0 0 ??? BBBI ??00 ?? ?? B ，圓盤平動(dòng)。 33 （ 2）用動(dòng)能定理求速度 。 取系統(tǒng)研究。初始時(shí) T1=0 ， 最低位置時(shí)： 2222 2121 BA vgGIT ??? ?2212221 6 3213121 BBB vg GGvgGvgG ??? ?????)30s i n)(2()30s i n()30s i n22( 2121)( ??????????? llGGllGllGW F??? )(12 FWTT)30s i n)(2(06 3 21221 ?????? ? llGGvg GG B代入數(shù)據(jù)，得 m /s 39。 ?Bv34 （ 3）用動(dòng)量矩定理求桿的角加速度 ? 。 ?? )31(31 2221221 lgGlgGvlgGlgGL A ????由于 ? ?? 0)( )( eAA FmdtdL所以 ?＝ 0 。 桿質(zhì)心 C的加速度： 盤質(zhì)心加速度： )0( 2 2 ???? ?? CnCC alaa)0( 239。 ???? ?? ?? BnBB alaara d/ s 39。 ??? lv B?（ 4）由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求支座反力。 研究整個(gè)系統(tǒng)。 。 039。21? ???? ABcixi XagGagGam ??代入數(shù)據(jù)，得 N401 ,0 ??AA YX? ????? 212221 2 GGYlgGlgGam Aiyi ??35 ? 相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩守恒定理 +動(dòng)能定理 +動(dòng)量矩定理 +質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。 ? 可用對(duì)積分形式的動(dòng)能定理求導(dǎo)計(jì)算 ?，但要注意需取桿 AB在 一般位置進(jìn)行分析 。 ?mLmvK C 61???? ])6(121[ 22 LmmLIL OO ????291 mL?222 18121 ?? mLIT O ???223 mRL O ?2243 ?mRT ??mRK ? mvK ??221 mRL C ?222 4121 ?mRmvT ?? [例 4] 基本量計(jì)算 (動(dòng)量 ,動(dòng)量矩 ,動(dòng)能 ) 36 [例５ ] 質(zhì)量為 m 的桿置于兩個(gè)半徑為 r ，質(zhì)量為 的實(shí)心圓柱上，圓柱放在水平面上，求當(dāng)桿上加水平力 時(shí)，桿的加速度。設(shè)接觸處都有摩擦，而無相對(duì)滑動(dòng)。 2mP解 ： (1)用動(dòng)能定理求解。 取系統(tǒng)為研究對(duì)象，桿作平動(dòng)，圓柱體作平面運(yùn)動(dòng)。設(shè)任一瞬時(shí)，桿的速度為 v，則圓柱體質(zhì)心速度為 v/2，角速度 rv2??系統(tǒng)的動(dòng)能 22222 1611])2)(221(21)2(221[221 mvrvrmvmmvT ?????主動(dòng)力的元功之和： ? ?? dSPWF )(?由動(dòng)能定理的微分形式： ?? )( FWdT ?dSPmvd ??)1611( 2兩邊除以 ，并求導(dǎo)數(shù)，得 dtvPavm ???? 21611mPa 118 ??37 (2) 用動(dòng)量矩定理求解 取系統(tǒng)為研究對(duì)象 m v rrvrmrvmrmvL O 411)222122(22 2 ??????? ? ?? rPFm eO 2)( )(根據(jù)動(dòng)量矩定理： ，得 ?? )( FmdtdL OOrPm v rdtd 2)411( ??mParPm r a 118 2411 ????38 解 ：取桿為研究對(duì)象 231 2 lPlgP ???? lg 2/3??由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： OCx XagP ?? 0PYPYlgPagP OOCy 41 2 ?????? ?[例 6] 均質(zhì)桿 OA，重 P，長 l，繩子突然剪斷。 求 該瞬時(shí)，角加速度及 O處反力。 由動(dòng)量矩定理： 39
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