[理學(xué)]第11章-狹義相對論-資料下載頁
2025-01-19 07:34本頁面
【正文】 /||||tg 422 ?????????? ? ?? cucucuvv yx? 167。 相對論動力學(xué)基礎(chǔ) 愛因斯坦相對性原理要求在洛倫茲變換下，物理 規(guī)律 (動量定理、動能定理等 ) 保持不變 (協(xié)變性 )。 按照經(jīng)典力學(xué)中動量的定義 ，動量定理 在伽利略變換下保持不變；愛因斯坦修改了動量的定 義，使動量定理在洛倫茲變換下保持不變。 vmp ?? 0?相對論動量 220/1 cvvmvmp??????220/1 cvmm??相對論質(zhì)量 在相對論中，質(zhì)量不再是常量，而與速率有關(guān)。 m0 靜止質(zhì)量 m 運(yùn)動質(zhì)量 質(zhì)點速度 v?一、相對論動量和質(zhì)量： 2201cvmm??m0 cv/m 0 1 1. v 越大， m 越大；實物粒 子速度只能趨于 c，永遠(yuǎn) 不能達(dá)到 c 。 對光子， m0 = 0， v = c， m 為有限值。 2. 若 v c，則 m ? m0，符 合經(jīng)典力學(xué)。 相對論力 vtd mdtd vdmtd vmdtd pdF ????????? )(tdvdmF ?? ?牛頓第二定律 不再成立。 二、質(zhì)能關(guān)系： 1. 相對論動能 在牛頓力學(xué)中，外力做功加速質(zhì)點，速度可增大 至無窮；在相對論中，質(zhì)量要增大，因此速度不可至 無窮。 質(zhì)點由靜止加速到速率 v 的過程中，外力做功 202020 22200 220000)(d/1d/1d)(dd)(ddcmmcmccvcmcvvmvmvvdxtmvxFWvvvvvvvvvvvv??????????????????????????????????????根據(jù)動能定理，得 相對論動能 Ek = mc2 – m0c2 討論 (1) 當(dāng) v c 時 22442222 21183211/11cvcvcvcv????????202220202k 211/11 vmcvcmcmmcE ??????????????所以牛頓力學(xué)中的動能公式是相對論動能公式在低 速情形下的近似。 (2)當(dāng) v ? c 時， Ek ? ?， 根據(jù)動能定理，將一個靜質(zhì) 量不等于零的粒子加速到光速須做無窮大的功，即 物體速度有一極限 c 。 2. 相對論能量、質(zhì)能關(guān)系： 粒子 靜能 ： E0 = m0c2 粒子運(yùn)動時的總能量： E = mc2 這就是相對論質(zhì)能關(guān)系，它是相對論最有意義的結(jié)論。 能量守恒 ?? ?? 2cmE ii常量 質(zhì)量守恒 ?? im常量 ?? 統(tǒng)一 核反應(yīng)滿足能量守恒 m01c2 + Ek1 = m02c2 + Ek2 即 Ek2 – Ek1 = – (m02 – m01) c2 所以核反應(yīng)釋放的能量 ?E = –?m0c2 經(jīng)過核反應(yīng)后粒子靜質(zhì)量的減少，叫 質(zhì)量虧損 。 原子能開發(fā)就是利用與質(zhì)量虧損相應(yīng)的能量。 三、相對論能量與動量的關(guān)系： 得 相對論動量能量關(guān)系式 420222 cmcpE ??E m0c2 pc Ek 220/1 cvmm??把 化成 2202222 cmvmcm ??22242042 cvmcmcm ??即 對于光子，靜止質(zhì)量 m0 = 0，靜止能量 E0 = 0， 但是它有動量 p，運(yùn)動質(zhì)量 m 和相對論能量 E。 由相對論動量能量關(guān)系式得 E = pc，由 E = h? = hc/? 得 p = h/? ，由 E = mc2 得 m = h/?c 。 例 1 熱核反應(yīng) 各粒子的靜止質(zhì)量為 氘 mD = 1027 kg， 氚 mT = 1027 kg 氦 mHe = 1027 kg， 中子 mn = 1027 kg 求這種熱核反應(yīng)釋放的能量是多少？ nHeHH 10423121 ???解：反應(yīng)的質(zhì)量虧損為 ?m0 = (mD + mT ) – (mHe + mn) = 1027 kg ?E = ?m0c2 = 1027 9 1016 = 1012 J 1kg 核燃料所釋放的能量為 J / 14TD???? mm E為優(yōu)質(zhì)煤燃燒值 ( 107J/kg) 的 107 倍，即 1kg 核燃料釋放的能量相當(dāng)于 11500 噸優(yōu)質(zhì)煤完全燃 燒所釋放的能量，這些煤要一艘萬噸輪才能裝下。 例 2 S系中兩個靜止質(zhì)量均為 m0 的粒子 A、 B 以速度 v 沿相反方向運(yùn)動，碰撞后合成為一個大粒子。求這 個大粒子的靜止質(zhì)量 M0 。 解： S 系中 ， 動量守恒 mAv – mBv = MV 所以碰后大粒子速度為 V = 0， 能量守恒 mAc2 + mBc2 = Mc2 220BA /1 cvmmm???其中運(yùn)動質(zhì)量 0220BA0 2/12 mcvmmmM ?????M = M0， 靜止質(zhì)量增加了，這是由于原來的兩個粒子有動能， 它們也對應(yīng)一份質(zhì)量。 例 3 已知二粒子 A、 B 靜止質(zhì)量均為 m0，若 A 靜止， B 以 6m0c2 的動能向 A 運(yùn)動，碰撞后合成一體，無能 量釋放。求合成粒子的靜止質(zhì)量。 解：能量守恒 EA + EB = Mc2 其中 EA = m0c2， EB = m0c2 + EBk = 7m0c2，所以 2202200 /18/1,8 cvmcvMMmM ?????動量守恒 0 + pB = Mv Mpv B??對 B 應(yīng)用能量與動量關(guān)系 42022B2B cmcpE ??2202B 48 cmp ?? 22022022B2436448 cmcmMpv ????02200 4/18 mcvmM ????*167。 廣義相對論簡介 1905年，建立狹義相對論 (慣性系 )； 1915年，建立廣義相對論 (非慣性系 )。 一、兩個基本假設(shè)： 1. 等效原理：引力與加速度等效。 2. 廣義相對性原理：把相對性原理推廣到非慣性系。 二、基本觀點： 1. 引力場周圍空間彎曲； 2. 引力場周圍時間延緩。 三、三項檢驗： 1. 水星近日點的進(jìn)動 2. 光線在引力場中的彎曲 3. 光譜線的引力紅移 太陽 水星 四、兩項預(yù)言： 1. 加速運(yùn)動的質(zhì)量輻射引力波 2. 黑洞
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