【正文】 C中的間隙 (a)八面體間隙 (b) 四面體間隙 (c) 八面體間隙鋼球模型 八面體 間隙半徑 四面體 間隙半徑 間隙的配位數(shù)：八面體 6個，四面體 4個 ? ?2 0 . 1 5 52 34aar r r r ra? ? ? ? ?隙 原 子 原 子 原 子 原 子? ?5 5 4 34aar r r r ra? ? ? ? ?隙 原 子 原 子 原 子 原 子62 圖 127 FCC中的間隙 (a)八面體間隙 (b) 四面體間隙 2a2a 2aa43? ?2 0 . 4 1 42 24aar r r r ra? ? ? ? ?隙 原 子 原 子 原 子 原 子? ?? ?343 4 524ar a r r r ra? ? ? ? ?隙 原 子 原 子 原 子 原 子正 八面體 間隙半徑 正 四面體 間隙半徑 63 圖 128 HCP中的間隙 (a)八面體間隙 (b) 四面體間隙 c81c87c83HCP中的八面體間隙及四面體間隙與 FCC中的同類型間隙的形狀相似，都是正八面體和正四面體。在原子半徑相同的條件下兩種結構的同類型間隙的大小也相等，且八面體間隙大于四面體間隙。而 BCC中的八面體間隙卻比四面體間隙小，且二者的形狀都是不對稱的，其棱邊長度不完全相等。 64 Example Calculating Octahedral Sites 計算 FCC晶胞中八面體間隙的數(shù)目 . Example SOLUTION 八面體間隙包括晶胞的 12條邊，坐標為 211,0 211,1 210,1 21,0,0,121,0 ,121,1 ,021,1 ,021,01 , 1,21 0 , 1,21 1 , 0,21 0 , 0,21加上中心位置 , 1/2, 1/2, 1/2. 65 例題 114 解答 (Continued) 晶胞的邊上的間隙由分屬 4個晶胞所有。因此每個間隙只有 1/4屬于一個晶胞。 FCC晶胞中八面體間隙的數(shù)目為： 414112 ??? 個中心位置每個晶胞）（條邊）（個八面體間隙 66 ? 半徑稍大于間隙半徑的間隙原子或離子進入間隙時，會把周圍的原子略微推開。然而半徑小于間隙半徑的間隙原子或離子則不會進入間隙位置。如果間隙原子尺寸很大，它會進入配位數(shù)更大的間隙。 例如，半徑比 為 ，半徑比大于 。當原子尺寸相同，半徑比為 1，配位數(shù)為 12時（例如純金屬）就是金屬的 FCC和 HCP結構。 ? 許多離子晶體可以看成是由大尺寸的陰離子緊密堆垛而成的，小尺寸的陽離子位于間隙位置。因此上述的半徑比同樣適合陽離子和陰離子的半徑比。離子晶體的堆垛沒有金屬的 FCC和 HCP結構緊密。 配位數(shù)和半徑比 67 68 ? 晶體材料的晶體結構可以用 X射線衍射或者電子衍射來分析。一束單波長的 X射線入射到材料上時， X射線在各個方向上產(chǎn)生散射。然而，以一定角度入射到某些晶面的 X射線會得到增強而不會消失。這種現(xiàn)象稱為 衍射(diffraction)。 此時，條件需滿足 布拉格定律 (Bragg’s law)， 這里， θ為衍射光束和入射光束夾角的一半。 λ為 X射線的波長， dhkl為引起光束增強的晶面的晶面間距。 X射線衍射（ XRD） s in 2h k ld?? ?Section 晶體結構分析中的衍射技術 69 圖 133 X射線衍射中的布拉格定律 70 ? 對于粉末樣品的材料，總會有某些粉末顆粒（微小晶體或其聚集體）其晶面的 θ角滿足布拉格定律。從而產(chǎn)生與入射光束成 2θ角的衍射光束。在衍射儀中，移動的 X射線監(jiān)測器記錄了衍射光束的 2θ角，從而產(chǎn)生一定特征的衍射花樣。 ? 圖 142（ b）是 SiO2晶體在不同角度 下的衍射強度分布圖，在某些角度獲得銳利的衍射峰，分別對應于某些原子面的衍射，這是晶體衍射的基本特征，根據(jù)它可以分析晶體的原子排列。非晶體的衍射分布則完全不同， SiO2玻璃就不存在銳利的衍射峰，表明原子排列無長程有序的特征。根據(jù) X射線的波長，可計算出產(chǎn)生衍射的晶面的晶面間距。在 XRD衍射儀中，高能電子束轟擊金屬靶產(chǎn)生了 X射線。一般常使用銅靶，發(fā)射 X射線的波長 ≈ ( 線 )。因此，XRD作為一種產(chǎn)品質量控制的工具廣泛用于許多工業(yè)領域。單晶和多相材料的分析更為復雜，也更為耗時。 X射線衍射（ XRD） 71 Figure (a) Diagram of a diffractometer, showing powder sample, incident and diffracted beams. (b) The diffraction pattern obtained from a sample of gold powder. 72 Figure Photograph of a XRD diffractometer 73 The results of a xray diffraction experiment using xrays with λ = 197。 (a radiation obtained from molybdenum (Mo) target) show that diffracted peaks occur at the following 2θ angles: Example Examining Xray Diffraction Determine the crystal structure, the indices of the plane producing each peak, and the lattice parameter of the material. 74 Example SOLUTION We can first determine the sin2 θ value for each peak, then divide through by the lowest denominator, . 75 Example SOLUTION (Continued) We could then use 2θ values for any of the peaks to calculate the interplanar spacing and thus the lattice parameter. Picking peak 8: 2θ = or θ = 197。 197。 )4)(() i n (2s i n22224000400????????lkhdad??This is the lattice parameter for bodycentered cubic iron. 76 ? Louis de Broglie 提出了電子的波的理論。在電子衍射中，使用一個高能（ ~100,100— 400,000eV）電子。電子從材料的透射樣品上衍射出來，可以形成圖像。透射電子顯微鏡（ TEM）和電子衍射用于表征材料的顯微組織和確定晶體結構。 ? 100,100eV的電子的波長為 。高能電子超短的波長使得透射電子顯微鏡可以在非常小的尺寸范圍內呈現(xiàn)出材料的顯微組織。如果樣品很厚，電子不能產(chǎn)生透射，則不能觀察到顯微組織圖像和衍射花樣。因此，在透射電子顯微鏡中電子衍射樣品必須制成很薄的尺寸，以便產(chǎn)生電子透射。 電子衍射和電子顯微鏡（ TEM） 77 圖 134 透射電子顯微鏡（ TEM） ? TEM另一個優(yōu)勢是高空間分辨率。利用 TEM，可以在極小的尺度范圍內（ ~1－ 10nm）分辨不同晶體間以及晶體和非晶體間的差別。這種分析技術及其衍生的技術（例如高分辨電子顯微鏡（ HREM），掃描透射電子顯微鏡（ STEM），等）也可以用來不同晶粒的方向和其它顯微組織圖像。和 TEM相關的尖端技術還可以對給定材料的化學元素進行分析。 78 圖 135 鋁合金樣品 TEM形貌和電子衍射花樣