【正文】 play. These materials are amorphous in one state and undergo localized crystallization in response to an external electric field and are widely used in liquid crystal displays. 液晶 （ liquid crystalsLCs）是一種有著特定排列的高分子材料。 8 Figure Classification of materials based on the type of atomic order. 9 ? 代表晶體中原子、原子團(tuán)或分子分布規(guī)律（周期性）的幾何點的集合稱為 空間點陣 。晶格的最小重復(fù)單元（平行六面體）稱為 晶胞（ unit cell） 。 點陣、晶胞和晶體結(jié)構(gòu) 10 a c b α β γ a c b α β γ 圖 112 晶格、晶胞和晶格常數(shù) ? 晶胞的形狀和大小由三個棱邊的長度 a,b,c及其夾角 α,β,γ這六個參數(shù)完全表達(dá)出來。 12 圖 1 13 14種布拉菲點陣的晶胞 ? 根據(jù)“每個陣點的周圍環(huán)境相同”的要求，用數(shù)學(xué)分析法證明晶體中的空間點陣只有14種。典型的金屬有 γFe、銅（ Cu）、鋁（ Al）、鎳（ Ni）、金（ Au）、銀（ Ag）等。典型的金屬有 αFe、鎢（ W）、鉬（ Mo）、釩（ V）、鈮 (Nb)等。沿最密晶向上原子相切時，最密晶向上相鄰的原子中心距離的一半，即為 原子半徑 。 18 確定立方晶系中一個晶胞包含的結(jié)點數(shù)。 Example 16 SOLUTION 面心立方（ FCC）晶胞中 3344 / ( )3 ra?（ 原 子 晶 胞 ）致 密 度 ＝面心立方（ FCC）晶胞中 42ar?3344( π )π3 18( 4 2 )rr???致 密 度 ＝所以： 23 典型金屬的晶體結(jié)構(gòu) ?面心立方（ FCC）原子的排列代表著一種 密排結(jié)構(gòu) (closepacked structure CP)。雖然陶瓷材料中可以看到簡單立方結(jié)構(gòu)，工程上的金屬和合金中卻沒有這種晶體結(jié)構(gòu)。 27 典型金屬的晶體結(jié)構(gòu) 注意，密排六方結(jié)構(gòu)不是一種空間點陣，因為中間原子與上下層原子的周圍環(huán)境不同，它只能屬于簡單六方點陣，是每個陣點配置兩個原子的簡單六方點陣。 密排六方結(jié)構(gòu)的晶胞中的原子數(shù)為 6個，在理想的軸比下，配位數(shù)為 12，致密度為 。 ? 同素異構(gòu)一般是對單元素而言，多晶型性一般是用在化合物上。如果控制不好，體積變化引起的內(nèi)應(yīng)力會導(dǎo)致脆性的陶瓷發(fā)生斷裂而失效。 Section 同素異構(gòu)或多晶型性轉(zhuǎn)變 30 Figure Coordinates of selected points in the unit cell. The number refers to the distance from the origin in terms of lattice parameters. ? 首先選擇右手坐標(biāo)系。點陣常數(shù) a， b和 c等于單胞在 x、 y和 z方向的棱的長度。 ③ 將其按比例化為最小的整數(shù)。 ? 一個晶向和它的倍數(shù)是相同的。例如： ? 立方晶系中的一些重要的晶向族有軸向 100 、面對角線方向 1體對角線方向 111和頂點到面心的方向 112。 1 22 a陣點間距（ repeat distance） ：沿晶向方向陣點之間的距離 陣點間距、線密度和堆垛密度 36 ? 線密度 (liner density):沿一個方向單位長度上相同陣點的數(shù)目。 銅的原子半徑 線致密度＝線密度 2r ＝ 2 ＝ 1 說明原子沿 [110]晶向相互接觸 (面心立方晶胞的最密排方向 )。 ③ 對所求截距取倒數(shù)得 1/x， 1/y， 1/z； ④ 將它們按比例化成三個最小的整數(shù) h， k， l； ⑤ 再將它們放在一個圓括號中即得該晶面的晶面指數(shù)（ hkl）。 )010( .4???40 ? 一個晶面和其負(fù)晶面是相同的（這和晶向不同） ? 晶面指數(shù)和該指數(shù)的倍數(shù)是平行的，但不是等同的（這也和前面講的晶向不同）。 Example 110 計算晶面的面密度和面致密度 圖 121 簡單立方晶胞 和 晶面的面密度不同 ? ?010 ? ?02043 Example 110 解答 21422 1010 cmnm 原子數(shù)原子數(shù)＝晶面面積每個晶面上的原子）＝面密度（ ???? ?010? 每 個 晶 面 上 的 原 子 面 積晶 面 面 積22221( 2 )π r π rar??（ 個 原 子 ）? ?020? ?010? ?020兩個晶面見圖 121，在 晶面，原子中心位于立方面的角上，實際上，每個原子的只有 1/4在晶胞的這個面上。 ＝ 面致密度 ? ?01044 例題 111 寫出立方晶系的 {123}晶面族和 112晶向族中的全部等價晶面和晶向的具體指數(shù)。其中 i= (h+k) 。移動時必須選擇適當(dāng)?shù)穆肪€，使沿 a3 軸移動的距離等于沿 a a2兩軸移動的距離之和的負(fù)值，將各方向移動距離化為最小整數(shù)值，加上方括號，即為此晶向的晶向指數(shù)。 ? HCP晶體按密排面（ 0001）的堆垛次序是 ABAB…… 。會呈現(xiàn) 各向異性（ anisotropic） 。 ? 采用特定工藝制備的單晶材料或者是定向生長的晶體材料具有各向異性的力學(xué)性能、光學(xué)性能、磁性能和介電性能。或者說，相交于同一晶向的兩個或多個晶面就構(gòu)成一個晶帶。其晶帶指數(shù)（即兩晶面交線的指數(shù)）為 ，那么有： ? 任意兩個不平行的晶向 [u1 v1 w1]和 [u2 v2 w2]，都平行于某一晶面（ h k l），即任意兩個晶帶都有一個共同的晶面。 對立方晶系的 BCC和 FCC結(jié)構(gòu)， 重要的晶體學(xué)公式 2 2 2adh k l? ??2 2 22 2 2 21 h k ld a b c? ? ?2 2 22 2 2143h h k k ld a c????2 2 2h k lnadh k l? ??59 ? 對于 BCC， h+k+l等于偶數(shù)時， n =1。 ? 通常是低指數(shù)的晶面間距較大。 ? 間隙原子的配位數(shù)就是所接觸原子的數(shù)目。在原子半徑相同的條件下兩種結(jié)構(gòu)的同類型間隙的大小也相等，且八面體間隙大于四面體間隙。 FCC晶胞中八面體間隙的數(shù)目為： 414112 ??? 個中心位置每個晶胞）（條邊）（個八面體間隙 66 ? 半徑稍大于間隙半徑的間隙原子或離子進(jìn)入間隙時，會把周圍的原子略微推開。當(dāng)原子尺寸相同，半徑比為 1，配位數(shù)為 12時（例如純金屬）就是金屬的 FCC和 HCP結(jié)構(gòu)。 配位數(shù)和半徑比 67 68 ? 晶體材料的晶體結(jié)構(gòu)可以用 X射線衍射或者電子衍射來分析。 此時，條件需滿足 布拉格定律 (Bragg’s law)， 這里， θ為衍射光束和入射光束夾角的一半。在衍射儀中，移動的 X射線監(jiān)測器記錄了衍射光束的 2θ角，從而產(chǎn)生一定特征的衍射花樣。在 XRD衍射儀中，高能電子束轟擊金屬靶產(chǎn)生了 X射線。 X射線衍射（ XRD） 71 Figure (a) Diagram of a diffractometer, showing powder sample, incident and diffracted beams. (b) The diffraction pattern obtained from a sample of gold powder. 72 Figure Photograph of a XRD diffractometer 73 The results of a xray diffraction experiment using xrays with λ = 197。在電子衍射中，使用一個高能（ ~100,100— 400,000eV）電子。高能電子超短的波長使得透射電子顯微鏡可以在非常小的尺寸范圍內(nèi)呈現(xiàn)出材料的顯微組織。利用 TEM，可以在極小的尺度范圍內(nèi)（ ~1－ 10nm）分辨不同晶體間以及晶體和非晶體間的差別