【正文】 （ a）剛球模型 （ b）結(jié)點(diǎn)模型 （ c）晶胞原子數(shù)模型 ?體心立方晶胞的八個(gè)頂點(diǎn)和晶胞中心各有一個(gè)原子。晶格常數(shù)為 a。其剛性小球模型體心原子和八個(gè)頂點(diǎn)的原子相切。典型的金屬有 αFe、鎢（ W）、鉬（ Mo）、釩（ V）、鈮 (Nb)等。 17 典型金屬的晶體結(jié)構(gòu) 2. 晶胞的原子數(shù) 晶胞的原子數(shù)即平均每個(gè)晶胞所包含的原子數(shù)。每個(gè)結(jié)點(diǎn)配置一個(gè)原子的情況，實(shí)際就是 晶胞結(jié)點(diǎn)數(shù) 。 3. 原子半徑和點(diǎn)陣常數(shù) 若把原子看成等徑的剛性小球，其半徑 r稱為原子半徑。沿最密晶向上原子相切時(shí)，最密晶向上相鄰的原子中心距離的一半，即為 原子半徑 。 4．配位數(shù)和堆垛密度（ packing factor） （或稱致密度） 配位數(shù)（ number.） 是指晶體中與任一個(gè)原子最近鄰、并且等距離的原子數(shù)。在簡單立方結(jié)構(gòu)中，配位數(shù)為 6個(gè)，在體心立方（ BCC）晶胞中，配位數(shù)為 8個(gè)，在面心立方（FCC）晶胞中，配位數(shù)為 12個(gè)，排列最緊密。 致密度 是把原子看成等徑的剛性小球，晶胞中原子所占體積與晶胞原子體積之比。 18 確定立方晶系中一個(gè)晶胞包含的結(jié)點(diǎn)數(shù)。如果每個(gè)結(jié)點(diǎn)上有一個(gè)原子，計(jì)算每個(gè)晶胞包含的原子個(gè)數(shù)。 例題 14 解答 在簡單立方（ SC）晶胞中 : 在體心立方（ BCC）晶胞中： 在面心立方（ FCC）晶胞中 : 例題 14 確定立方晶系中一個(gè)晶胞包含的結(jié)點(diǎn)數(shù) 1818結(jié) 點(diǎn) ＝ （ 個(gè) 角 ） （ ） ＝晶 胞18 1 28 ?結(jié) 點(diǎn) ＝ （ 個(gè) 角 ） （ ） （ 個(gè) 中 心 ） ＝晶 胞118 6 482?結(jié) 點(diǎn) ＝ （ 個(gè) 角 ） （ ） （ 個(gè) 面 ） （ ） ＝晶 胞19 如果每個(gè)結(jié)點(diǎn)上有一個(gè)原子，試確定原子半徑和點(diǎn)陣常數(shù)之間的關(guān)系，分別討論 SC、 FCC、 BCC三種情況。 例題 15 確定原子半徑和點(diǎn)陣常數(shù)之間的關(guān)系 圖 116 立方晶系原子半徑和點(diǎn)陣常數(shù)之間的關(guān)系 20 例題 15 解答 在 簡單立方（ SC） 晶胞中，原子沿著立方的棱的方向相互接觸，所以： . 340ra ?在 面心立方（ FCC） 晶胞中，原子沿著立方的面對角線的方向相互接觸，面對角線的長度為 ，面對角線上有 4個(gè)原子半徑，所以： 240ra ?ra 20 ?在 體心立方（ BCC） 晶胞中 , 原子沿著立方的體對角線的方向相互接觸，體對角線的長度為 ，體對角線上有 4個(gè)原子半徑，所以： 03a02a21 Figure Illustration of coordinations in (a) SC and (b) BCC unit cells. Six atoms touch each atom in SC, while the eight atoms touch each atom in the BCC unit cell. 22 例題 16 計(jì)算晶胞的致密度 計(jì)算面心立方（ FCC）晶胞中的致密度。 Example 16 SOLUTION 面心立方（ FCC）晶胞中 3344 / ( )3 ra?（ 原 子 晶 胞 ）致 密 度 ＝面心立方（ FCC）晶胞中 42ar?3344( π )π3 18( 4 2 )rr???致 密 度 ＝所以： 23 典型金屬的晶體結(jié)構(gòu) ?面心立方（ FCC）原子的排列代表著一種 密排結(jié)構(gòu) (closepacked structure CP)。后面會看到密排六方結(jié)構(gòu)和面心立方一樣具有最緊密的排列方式，具有相同的配位數(shù)和致密度。 ?僅由金屬鍵結(jié)合的金屬會盡可能地緊密排列。有混合鍵結(jié)合的金屬，比如鐵，其晶胞的致密度會低于最大值。雖然陶瓷材料中可以看到簡單立方結(jié)構(gòu)，工程上的金屬和合金中卻沒有這種晶體結(jié)構(gòu)。 5． 密度 (density) 材料理論密度 德羅常數(shù)）（晶胞體積）（阿佛加）（原子量）晶胞原子數(shù)（＝密度 ? 24 例題 17 求銅的原子體密度 已知銅是面心立方結(jié)構(gòu)的金屬，其原子半徑為 ，相對原子質(zhì)量為 。求銅的原子體密度。 Example 17 解： ra 42 ?212 24 ????? ra3233 )( ????? aVg2223 ????由于是面心立方結(jié)構(gòu)，所以 （其中 a為晶胞邊長， r為原子半徑） 銅的單胞體積為 又單個(gè)銅原子的質(zhì)量為 25 例題 17 求銅的原子體密度 Example 17 解 （續(xù)） gm 2222 ?? ?????3213222nm/gnmgVmV??????????單胞的體積單胞的質(zhì)量?且面心立方晶體的晶胞中包含 4個(gè)原子，所以，銅單胞的質(zhì)量為 因此，銅的原子體密度可求得，為： 26 圖 117 密排六方晶胞 典型金屬的晶體結(jié)構(gòu) 6． 密排六方結(jié)構(gòu)（ HCPHexagonal close packed） 典型金屬有鎂 (Mg)、鋅 (Zn)、鎘 (Cd)。 27 典型金屬的晶體結(jié)構(gòu) 注意，密排六方結(jié)構(gòu)不是一種空間點(diǎn)陣，因?yàn)橹虚g原子與上下層原子的周圍環(huán)境不同，它只能屬于簡單六方點(diǎn)陣，是每個(gè)陣點(diǎn)配置兩個(gè)原子的簡單六方點(diǎn)陣。 密排六方結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)，因 a=b≠c，故用 a， c兩個(gè)數(shù)表示。 c/a稱為 軸比 。在最緊密排列的理想情況下， c/a＝ ，多數(shù)密排六方結(jié)構(gòu)的金屬，由于混合鍵的原因，這個(gè)軸比會偏離這個(gè)理想值。 密排六方結(jié)構(gòu)的晶胞中的原子數(shù)為 6個(gè)，在理想的軸比下，配位數(shù)為 12，致密度為 。 離子鍵結(jié)合的材料的結(jié)構(gòu)可以視為陰離子堆垛（立方或六方）形成的。陽離子則進(jìn)入間隙位置。 28 29 ? 某些材料隨溫度、壓力等條件的變化，其晶體結(jié)構(gòu)會發(fā)生轉(zhuǎn)變，這種特性稱為 同素異構(gòu) （ Allotropy） 或 多晶型性（ Polymorphism ） 。 ? 同素異構(gòu)一般是對單元素而言，多晶型性一般是用在化合物上。同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變會導(dǎo)致材料性能發(fā)生變化，從而構(gòu)成鋼和許多合金的熱處理的基礎(chǔ)。 ? 很多陶瓷材料，如 SiO ZrO Al2O3和 TiO2具有多晶型性。在加熱或冷卻時(shí)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的同時(shí)會伴隨體積變化。如果控制不好，體積變化引起的內(nèi)應(yīng)力會導(dǎo)致脆性的陶瓷發(fā)生斷裂而失效。 ? 多晶型性還有許多重要的應(yīng)用。某些材料的性能很大程度上取決于材料的多晶型性。例如， PZT和 BaTiO3的介電性能就和其多晶型性有關(guān)。 Section 同素異構(gòu)或多晶型性轉(zhuǎn)變 30 Figure Coordinates of selected points in the unit cell. The number refers to the distance from the origin in terms of lattice parameters. ? 首先選擇右手坐標(biāo)系。原點(diǎn)放于單胞的角隅上，把三個(gè)坐標(biāo)軸與單胞三個(gè)棱相一致。但是，注意到原點(diǎn)的選擇是任意的，一個(gè)原點(diǎn)的選擇因討論每一個(gè)問題方便而定，這一點(diǎn)很重要。確定了坐標(biāo)系后，在點(diǎn)陣中的點(diǎn)可以寫為h， k， l形式，這三個(gè)指數(shù)相當(dāng)于點(diǎn)陣常數(shù) a， b和 c的分?jǐn)?shù)。點(diǎn)陣常數(shù) a， b和 c等于單胞在 x、 y和 z方向的棱的長度。 點(diǎn)的坐標(biāo) Section 晶胞中的點(diǎn)、晶向和晶面 31 例題 18 確定圖 118中 A， B和 C方向的晶向指數(shù) 圖 118 確定晶向指數(shù) 表達(dá)方向的 米勒指數(shù)（ Miller indices） 是一種簡捷的符號。用坐標(biāo)法確定晶向指數(shù)的步驟是： ① 建立一個(gè)右手空間直角坐標(biāo)系，在待測晶向上確定兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。 ② 用終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，得到沿各坐標(biāo)軸方向上的數(shù)值。 ③ 將其按比例化為最小的整數(shù)。 ④ 將此整數(shù)放在一個(gè)方括號 中。若有負(fù)號，將負(fù)號標(biāo)在該數(shù)字的上方。 ? ?uvw 晶胞中的方向 32 例題 18 解答 晶向 A 1, 0, 0, and 0, 0, 0 2. 1, 0, 0, 0, 0, 0