【正文】 ( ) : ( ) : ( )h k l v w v w w u w u u v u v? ? ? ?58 3. 晶面間距 從晶胞的原點(diǎn) O到第一個(gè) 晶面的距離，即兩個(gè)相鄰的晶面之間的間距，稱為 晶面間距 (interplannar spacing) 。這個(gè)晶向成為 晶帶軸 ，其指數(shù)稱為 晶帶指數(shù) 。 各向異性與各向同性 56 ? 晶面（ h k l）法線和晶向 (u vw)之間的夾角 ? 立方晶系中，晶面和晶向垂直，則晶面和晶向的指數(shù)相同。例如，鋁在 110 晶向上的彈性模量為 ，但是在 100晶向上的彈性模量為 。 ? FCC晶體按照（ 111）面的堆垛次序是 ABCABC…… 。 ? 換算法： 先用三軸坐標(biāo)系標(biāo)出待定晶向的晶向指數(shù) [UVW] ，然后再按下式換算成四軸坐標(biāo)系的晶向指數(shù) [uvtw] 。 在四軸坐標(biāo)系中 晶向指數(shù) 的確定方法也和三軸坐標(biāo)系相同、但需要用 [uvtw] 四個(gè)數(shù)來表示。 Example 111 計(jì)算晶面的面密度和面致密度 { 123 } ( 123 ) ( 123 ) ( 1 23 ) ( 12 3 )( 132) ( 132) ( 1 32) ( 13 2 )( 213 ) ( 213 ) ( 2 13 ) ( 21 3 )( 231 ) ( 231 ) ( 2 31 ) ( 23 1 )( 321 ) ( 321 ) ( 3 21 ) ( 32 1 )( 312) ( 312) ( 3 12) ( 31 2 )? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?112 [ 112] [ 112] [ 1 12] [ 11 2 ][ 121 ] [ 121 ] [ 1 21 ] [ 12 1 ][ 211 ] [ 211 ] [ 2 11 ] [ 21 1 ]......? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??Example 111 解答 45 Example 112 畫出晶向和晶面 在立方晶胞中畫出（ a） 晶向和 (b) 晶面。因此，每個(gè)面上總的原子數(shù)是 1個(gè)。 ? 面密度（ plannar density） 單位面積上的原子數(shù)； ? 面致密度 為晶面上原子實(shí)際覆蓋的面積分?jǐn)?shù)。如果有存在負(fù)號(hào)，將負(fù)號(hào)標(biāo)在該數(shù)字的上方。 2 112 5a nm?20 .5 1 1 2 5 n m2 4 0. 12 78 1r a nm?? 陣點(diǎn)間距、線密度和堆垛密度 37 晶面指數(shù)是表示晶體中點(diǎn)陣平面的指數(shù)，由晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸的截距值所決定。 銅的面心立方晶胞 [110]晶向有 2個(gè)重復(fù)距離，為 線密度＝ ＝ /nm 因此，線密度也可以看成是陣點(diǎn)間距的倒數(shù)。 晶胞中的方向 1 0 0 [ 1 0 0 ] [ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ] [ 1 0 0 ] [ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ]? ? ? ? ? ? ? ?34 Figure Equivalency of crystallographic directions of a form in cubic systems. 35 Figure Determining the repeat distance, linear density, and packing fraction for [110] direction in FCC copper. 對(duì)于 FCC晶胞中 [110]晶向，起點(diǎn)設(shè)在 0,0,0位置，下一個(gè)陣點(diǎn)在面心，即 1/2,1/2,0的位置。 ? 對(duì)于高對(duì)稱性的晶體來說，晶體學(xué)上等價(jià)的晶向具有相似的晶向指數(shù)。 ④ 將此整數(shù)放在一個(gè)方括號(hào) 中。 點(diǎn)的坐標(biāo) Section 晶胞中的點(diǎn)、晶向和晶面 31 例題 18 確定圖 118中 A， B和 C方向的晶向指數(shù) 圖 118 確定晶向指數(shù) 表達(dá)方向的 米勒指數(shù)（ Miller indices） 是一種簡捷的符號(hào)。原點(diǎn)放于單胞的角隅上，把三個(gè)坐標(biāo)軸與單胞三個(gè)棱相一致。 ? 多晶型性還有許多重要的應(yīng)用。同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變會(huì)導(dǎo)致材料性能發(fā)生變化，從而構(gòu)成鋼和許多合金的熱處理的基礎(chǔ)。 離子鍵結(jié)合的材料的結(jié)構(gòu)可以視為陰離子堆垛（立方或六方）形成的。 密排六方結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)，因 a=b≠c，故用 a， c兩個(gè)數(shù)表示。 5． 密度 (density) 材料理論密度 德羅常數(shù)）（晶胞體積）（阿佛加）（原子量）晶胞原子數(shù)（＝密度 ? 24 例題 17 求銅的原子體密度 已知銅是面心立方結(jié)構(gòu)的金屬，其原子半徑為 ，相對(duì)原子質(zhì)量為 。后面會(huì)看到密排六方結(jié)構(gòu)和面心立方一樣具有最緊密的排列方式，具有相同的配位數(shù)和致密度。如果每個(gè)結(jié)點(diǎn)上有一個(gè)原子，計(jì)算每個(gè)晶胞包含的原子個(gè)數(shù)。 4．配位數(shù)和堆垛密度（ packing factor） （或稱致密度） 配位數(shù)（ number.） 是指晶體中與任一個(gè)原子最近鄰、并且等距離的原子數(shù)。 17 典型金屬的晶體結(jié)構(gòu) 2. 晶胞的原子數(shù) 晶胞的原子數(shù)即平均每個(gè)晶胞所包含的原子數(shù)。 16 典型金屬的晶體結(jié)構(gòu) 圖 115 體心立方晶胞 （ a）剛球模型 （ b）結(jié)點(diǎn)模型 （ c）晶胞原子數(shù)模型 ?體心立方晶胞的八個(gè)頂點(diǎn)和晶胞中心各有一個(gè)原子。 ? 布拉菲點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)反映的是晶體中原子或原子集團(tuán)的分布規(guī)律，結(jié)點(diǎn)本身并不一定代表原子，即點(diǎn)陣和晶體結(jié)構(gòu)并不一定相同。 ? 每個(gè)晶格的三條棱長也叫做 晶格（點(diǎn)陣）常數(shù)（ lattices parameters） 。 ? 選取晶胞時(shí)，應(yīng)滿足：①要能充分反映整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性；②在滿足①的基礎(chǔ)上，晶胞要具有盡可能多的直角；③在滿足①、②的基礎(chǔ)上，所選取的晶胞體積要最小。其中的幾何點(diǎn)一般叫做 結(jié)點(diǎn)（或陣點(diǎn) lattice） 。液晶高分子材料就像一種液體狀的非晶態(tài)材料。晶粒的邊界，晶體排列不規(guī)則，被稱為晶界 (grains boundaries)?？梢园褑尉ё龀杀∧び糜诤芏嚯娮雍推渌矫?。 ? 如果一個(gè)晶體材料僅由一個(gè)大的晶體組成，稱其為 單晶材料 (single crystalline material)。 5 3．長程有序 (longrang order, LRO) ? 大多數(shù)金屬和合金，半導(dǎo)體，陶瓷，和某些高分子材料為晶體結(jié)構(gòu)。 Section 原子和離子排列 圖 110 硅酸鹽玻璃中的 SiO四面體 4 圖 111 聚乙烯中的 CH鍵的四面體 . ?許多高分子材料也顯示了和硅酸鹽玻璃近似的短程有序排列。玻璃中的四面體單胞以任意方式連接。 的鍵角。1 圖 19 材料的原子排列 (a) 無序排列 (b， c) 短程有序 (d) 長程有序 (a) Inert monoatomic gases have no regular ordering of atoms: (b,c) Some materials, including water vapor, nitrogen gas, amorphous silicon and silicate glass have shortrange order. (d) Metals, alloys, many ceramics and some polymers have regular ordering of atoms/ions that extends through the material. Section 原子和離子排列 2 在物質(zhì)的不同狀態(tài)中，有四種原子或離子的排列方式 ? 在單原子氣體中，原子或離子是無序排列的。由于氫氧原子間的共價(jià)鍵，蒸汽中每個(gè)水分子都是短程有序排列，即每個(gè)氧原子和兩個(gè)氫原子連接，形成176。在二氧化硅中，每個(gè)硅離子周圍有 4個(gè)氧離子結(jié)合組成 四面體結(jié)構(gòu) 。而在石英和其它二氧化硅晶體中， 四面體是按周期性排列的。聚乙烯高分子鏈就是四面體晶胞以任意方式連接形成。我們把這些材料稱為 晶體材料 。 ? 許多有用的電子－光學(xué)器件是由鈮酸鋰（ LiNbO3）單晶制造的。這些小的晶體就是晶粒 (grains)。 7 Figure Liquid crystal dis