數(shù)值分析課程課程設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-01-18 15:57本頁(yè)面
【正文】 2四階龍格庫(kù)塔法function R=rk4(f,a,b,ya,N)%y39。=f(x,y)%a,b為左右端點(diǎn)%N為迭代步長(zhǎng)%h為步長(zhǎng)%ya為初值h=(ba)/N。T=zeros(1,N+1)。Y=zeros(1,N+1)。T=a:h:b。Y(1)=ya。for j=1:N k1=h*feval(f,T(j),Y(j))。 k2=h*feval(f,T(j)+h/2,Y(j)+k1/2)。 k3=h*feval(f,T(j)+h/2,Y(j)+k2/2)。 k4=h*feval(f,Y(j)+h,Y(j)+k3)。 Y(j+1)=Y(j)+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6。endans=[T39。 Y39。] 以39。39。保存function z=f(x,y)z=*y./(1+2*x)。以39。39。保存輸入：rk4(39。f39。,0,1,1,8)6．4 列出函數(shù)在區(qū)間[0，e]上的函數(shù)值表并作出它的圖象。其中，是初值問(wèn)題 的解。解v=dsolve(39。Dv*log(x)=2*x39。,39。v(0)=039。,39。x39。)。f=(1log(v))*v f =2*(1log(2*Ei(1,2*log(x))))*Ei(1,2*log(x)) ezplot(39。f39。)輸出結(jié)果：f =2*(1log(2*Ei(1,2*log(x))))*Ei(1,2*log(x))的系數(shù)為[1 a1 a2 …a9 a10]=[1 –55 1320 –181 50 157 773 –902 055 341 693 0 840 950 0 127 535 76 106 286 40 632 880 0]試用多項(xiàng)式的求根指令roots求出該10次方程的10個(gè)根，然后修改9次項(xiàng)的系數(shù)55為56，得新的10次方程，求解新的方程，觀察根的變化是否很顯著。解： p=[1 55 1320 18150 157773 902055 3416930 8409500 12753576 10628640 6328800]。 roots(p)ans = + + + + + p=[1 56 1320 18150 157773 902055 3416930 8409500 12753576 10628640 6328800]。 roots(p)ans = + + + + 結(jié)果分析：改變系數(shù)之后，根的變化顯著8．2用差分法解常微分方程邊值問(wèn)題：取h=,xj=jh(j=0,1,2,…,10)求y1，y2，…y9并與該問(wèn)題的準(zhǔn)確解比較，列出各節(jié)點(diǎn)處的近似解、準(zhǔn)確解和誤差。解析：ode**函數(shù)無(wú)能為力Matlab中，提供了 bvp解算器。 solinit = bvpinit(x, yinit, params) sol = bvpsolver(odefun,bcfun,solinit,options)解題代碼：clear。close。sinit=bvpinit(0:1,[0,0])。odefun=inline(39。[y(2)。y(1)1]39。,39。t39。,39。y39。)。bcfun=inline(39。[ya(1)。yb(1)]39。,39。ya39。,39。yb39。)。sol=bvp4c(odefun,bcfun,sinit)t=linspace(0,1,101)。y=deval(sol,t)。plot(t,y(1,:),(1,:),39。o39。)legend(39。解曲線(xiàn)39。,39。解點(diǎn)39。,2)xlabel(39。x39。),ylabel(39。y39。)運(yùn)行結(jié)果：sol = x: [0 1] y: [2x5 double] yp: [2x5 double] solver: 39。bvp4c39。8．3 通過(guò)平面上的三個(gè)點(diǎn)P1（x1,y1）,P2(x2,y2),P3(x3,y3)可以確定一個(gè)圓的方程。設(shè)已知圓通過(guò)三點(diǎn)P1（1,3）,P2(1,7),P3(6,2),其方程為(xx0)2+(yy0)2=R2按下列步驟求圓的半徑R和圓心的坐標(biāo)（x0,y0）(1)設(shè)圓的一般方程為x2+y2+ax+by+c=0將圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)分別代入上面方程；（2）整理后寫(xiě)關(guān)于未知數(shù)a,b,c的三元線(xiàn)性方程組AX=b（3）用MATLAB解方程組的指令A(yù)＼b求解；（4）通過(guò)配方求出圓的半徑R和圓心坐標(biāo)。解：（1）將圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)分別代入可得：（2）整理上述方程組得：其中，； 運(yùn)行結(jié)果為：x = 2 4 20r = 5O = 1 2（3）（4）MATLAB代碼：A=[1 3 1。1 7 1。6 2 1]。b=[10。50。40]。x=A\br=sqrt((x(1)^2+x(2)^2)/4x(3))x0=(x(1)/2)。y0=(x(2)/2)。O=[x0,y0]結(jié)果：半徑 為5，圓心坐標(biāo)（1，2）
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