【正文】 算全息圖，采用矩形孔位置來編碼物光波的相位，矩形孔的高度與抽樣點(diǎn)的規(guī)格化振幅成比例。修正型離軸全息圖加入了參考光波及偏置分量，使得全息面上待記錄的復(fù)數(shù)振幅轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)的非負(fù)函數(shù)，即離散抽樣形式的函數(shù)，就沒有相位編碼問題了。全息圖是由空間等距的抽樣點(diǎn)組成，記錄時(shí)可做成多灰階的，用灰度變化來表示透過率的大小。也可取二元透過率形式，用空間等距分布的矩孔的面積來調(diào)制待記錄的實(shí)的非負(fù)函數(shù)值。但由于存在偏置，增加了全息圖記錄時(shí)的帶寬要求，再現(xiàn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)多余的衍射像。根據(jù)偏置的不同，可以分為：博奇型全息圖、黃氏全息圖、李威漢型延遲抽樣全息圖。相息圖是由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的一種波前再現(xiàn)元件。它是假設(shè)在整個(gè)記錄平面內(nèi)光波振幅為常數(shù)的條件下，僅記錄波前相位信息的元件。再現(xiàn)時(shí)只給出物光波的相位信息，丟失了物光波的振幅信息。嚴(yán)格講，相息圖并不是嚴(yán)格意義上的全息圖，因?yàn)樗鼪]有保存物波的全部信息，但后來擴(kuò)展的相息圖也能保存振幅信息，成為一種新型的全息圖。相息圖是將物光波的相位信息以浮雕形式記錄在膠片上，再現(xiàn)時(shí)是通過改變光學(xué)厚度來調(diào)制照射光波的相位分布，從而再現(xiàn)出原始物光波。因此相息圖可看成是一塊由計(jì)算機(jī)制作的復(fù)雜透鏡，其最大優(yōu)點(diǎn)是衍射效率特別高。 計(jì)算全息的原理。 計(jì)算全息原理圖下面我們就對(duì)迂回相位型計(jì)算全息圖的制作過程進(jìn)行詳細(xì)地介紹。1) 物面的抽樣它的目的是將波前信息的連續(xù)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)離散函數(shù)。因?yàn)閿?shù)字計(jì)算機(jī)通常只可以處理離散的數(shù)字信號(hào)，并且以離散的形式輸出。假設(shè)待記錄的物波函數(shù)為： ()其傅立葉變換（空間頻譜）為： ()為了提供抽樣定理的需求，空間頻譜函數(shù)及物波函數(shù)必須要求是帶限函數(shù)，也就是 ()在此基礎(chǔ)下，充分考慮運(yùn)用抽樣定理，對(duì)頻譜函數(shù)及物函數(shù)的抽樣間隔可表示為： ()取()式中的等號(hào)，則抽樣單元總數(shù)與是相同的。2) 計(jì)算它的目的是完成傅立葉變換，得到波前函數(shù)的頻率譜。因?yàn)閷?duì)于傅立葉變換全息圖，物光波的空間頻譜在全息圖上記錄，因此必須變換物波函數(shù)進(jìn)行離散傅立葉變換。離散傅立葉變換的公式如下： ()為最大程度減少運(yùn)算所需時(shí)間，要用快速傅立葉變換算法，也就是計(jì)算結(jié)果為復(fù)數(shù)： ()其振幅和相位可分別表示為： ()3) 編碼編碼的目的就是將計(jì)算出的全息圖面上的復(fù)振幅函數(shù)轉(zhuǎn)化成實(shí)值函數(shù)。美國科學(xué)家羅曼（Lohmann）巧妙的利用了不規(guī)則光柵的衍射效應(yīng)，提出了迂回相位編碼方法[38]。光波的振幅進(jìn)行編碼可以通過控制全息圖上抽樣單元的透過率或開孔大小來實(shí)現(xiàn)。，當(dāng)用一束平面波垂直照明一個(gè)柵距恒定的平面光柵時(shí)，產(chǎn)生的各級(jí)衍射光仍為平面波，等相位面為垂直于相應(yīng)衍射方向的平面。 衍射示意圖依據(jù)光柵方程，光程差在光柵的任意的兩條相鄰狹縫在第級(jí)衍射方向?yàn)椋? ()假如是等相位，如果某點(diǎn)的狹縫位置發(fā)生偏差，則其處于第K級(jí)衍射光的光程差則是，從而導(dǎo)致一個(gè)附加相移： ()羅曼稱這種相位為迂回相位。迂回相位的值與相對(duì)偏移量和衍射級(jí)次成正比，與入射光波的波長無關(guān)。迂回相位效應(yīng)表明，通過局部改變狹縫或開孔位置，可以在某個(gè)衍射方向得到所需要的相位調(diào)制[39]。羅曼正是基于這一原理提出了迂回相位編碼方法。其基本思想是，在全息圖的每個(gè)抽樣單元中，放置一個(gè)通光孔徑，通過改變通光孔徑的面積來實(shí)現(xiàn)光波場的振幅調(diào)制，而通過改變通光孔徑中心距抽樣單元中心的位置來實(shí)現(xiàn)光場相位的編碼[40]。通光孔徑的形狀可以是多種多樣的，可根據(jù)實(shí)際情況來選取。當(dāng)中，抽樣單元的抽樣間隔是和，圖中開孔的位置在陰影部分，其寬度是，是其高度，為其中心到抽樣單元中心的距離，可選其寬度參數(shù)為定值，同時(shí)用高度參數(shù)及位置參數(shù)來編碼光波場的振幅以及相位。假設(shè)待記錄光波場的歸一化復(fù)振幅分布函數(shù)為： 抽樣單元示意圖則孔徑參數(shù)和復(fù)振幅函數(shù)的編碼關(guān)系為： ()4) 計(jì)算全息圖的輸出在完成計(jì)算并取得全息圖編碼后，繼而用適合光學(xué)再現(xiàn)的尺寸及方式輸出計(jì)算全息圖。總而言之，要能適合光學(xué)再現(xiàn)的全息圖的抽樣單元大小均一定為微米量級(jí)。因此必須專門的微光刻系統(tǒng)或光學(xué)縮微照相系統(tǒng)。此外，對(duì)于要求較低計(jì)算全息圖也可以通過相機(jī)打印輸出，再通過處理取得可運(yùn)用于光學(xué)的計(jì)算全息圖?？臻g光調(diào)制器來實(shí)現(xiàn)計(jì)算全息圖的實(shí)時(shí)輸出和再現(xiàn)。5) 再現(xiàn)計(jì)算全息的再現(xiàn)方式比較簡單，直接進(jìn)行逆傅立葉變換即可，或者用數(shù)字全息的再現(xiàn)方式再現(xiàn)也可以。 計(jì)算全息的仿真為了深入的研究數(shù)字全息技術(shù)及驗(yàn)證數(shù)字全息再現(xiàn)程序的正確性，分別對(duì)不同編碼方式的計(jì)算全息進(jìn)行了研究和編程處理，最后得到了計(jì)算機(jī)模擬的計(jì)算全息圖像及其全息圖像的再現(xiàn)結(jié)果。計(jì)算全息的制作過程中絕大部分工作是對(duì)物體波前完成編碼，從而形成計(jì)算全息圖像。而無論由哪種編碼方式制作的計(jì)算全息圖像，它的再現(xiàn)方式都一樣，比較簡單，直接進(jìn)行逆傅里葉變換即可，或者用數(shù)字全息的再現(xiàn)方式再現(xiàn)也可以。因此再現(xiàn)部分后面將不做重復(fù)敘述。下面主要敘述編碼部分的內(nèi)容。1) 迂回型計(jì)算全息首先做出“數(shù)字全息”的圖像，(a)所示。再利用下面的循環(huán)對(duì)字符“數(shù)字全息”進(jìn)行編碼，所獲得的圖像就是計(jì)算全息圖，(b)所示。(c)所示。(a) 原始圖像(b) 迂回型全息圖(c) 再現(xiàn)像 迂回型計(jì)算全息圖像示意圖2) 博奇型計(jì)算全息在計(jì)算機(jī)上利用Photoshop制作漢字“數(shù)字全息”為被記錄物，(a)所示。利用博奇型計(jì)算全息原理生成博奇型計(jì)算全息圖像，最后對(duì)此計(jì)算全息圖進(jìn)行再現(xiàn)。、博奇型計(jì)算全息圖像和再現(xiàn)圖像。(a) 原始圖像(b) 博奇型全息圖(c) 再現(xiàn)像 博奇型全息圖像示意圖3) 相息型計(jì)算全息在計(jì)算機(jī)上利用Photoshop制作漢字“西安工大”為被記錄物，(a)所示。再利用相息型計(jì)算全息原理可以生成相息型計(jì)算全息圖像，最后對(duì)此計(jì)算全息圖進(jìn)行再現(xiàn)。、相息型計(jì)算全息圖像和再現(xiàn)圖像。(a) 原始圖像(b) 相息型全息圖(c) 再現(xiàn)像 相息型全息圖像示意圖 本章小結(jié)這一章分別介紹了光學(xué)全息、數(shù)字全息和計(jì)算全息的基本理論；推導(dǎo)了全息圖的記錄和再現(xiàn)的公式。其中在光學(xué)全息的介紹中，著重介紹了光學(xué)全息記錄的理論知識(shí)、光學(xué)全息的分類及再現(xiàn)研究；在數(shù)字全息的介紹中，根據(jù)數(shù)字全息圖記錄和再現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)分析了無透鏡傅立葉變換數(shù)字全息圖的記錄和再現(xiàn)；在計(jì)算全息介紹中，分別介紹了制作計(jì)算全息的相關(guān)步驟、分類及編碼的基本知識(shí)，并進(jìn)行了計(jì)算全息仿真。3 數(shù)字全息圖像處理3 數(shù)字全息圖像處理 數(shù)字處理圖像所謂的圖像增強(qiáng)，指的是按一定的需求凸顯圖像中的一些信息，并削弱或刪除某些不必要信息的一種處理方法[41]。圖像增強(qiáng)的主要目標(biāo)是對(duì)于某種特定的應(yīng)用來說，讓經(jīng)過處理的圖像比原始圖像更加適用。所以說，這種處理是為了改善圖像的質(zhì)量，使處理過的圖像更能夠在人的視覺特性或機(jī)器的識(shí)別系統(tǒng)方面更加適用。可以清楚看到，增強(qiáng)處理其結(jié)果只可以增強(qiáng)對(duì)信息的辨別能力，其并不可以增強(qiáng)原始圖像信息，同時(shí)此種處理也會(huì)存在損失一些其他信息的可能[42]。圖像增強(qiáng)技術(shù)基本上可分成兩大類：空域法是指圖像平面本身，空域?yàn)V波這類方法直接對(duì)圖像的像素進(jìn)行處理；頻域?yàn)V波是變換域?yàn)V波的一種，它是指將圖像進(jìn)行變換后（頻域是指經(jīng)過傅里葉變換之后），在變換域中對(duì)圖像的變換系數(shù)進(jìn)行處理（濾波），處理完畢后再進(jìn)行逆變換，獲得濾波后的圖像[43]。圖像增強(qiáng)技術(shù)主要包括圖像平滑化處理、直方圖修改處理、彩色處理以及圖像尖銳化處理等[44]。在實(shí)用中為了便于達(dá)到預(yù)期的增強(qiáng)效果，即能夠采用單一方法處理，也能夠采用多種方法聯(lián)合處理。頻域處理法的基礎(chǔ)是卷積定理。假設(shè)原始圖像是，處理后的圖像是，處理系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是，則處理過程可以表示為： ()其中*代表卷積，如果、和分別是、和的傅里葉變換，那么，上面的卷積關(guān)系可表示為頻域的乘積關(guān)系： ()式中，代表點(diǎn)乘，為傳遞函數(shù)。再對(duì)進(jìn)行逆傅里葉變換，得到的圖像即為處理后的圖像。空域法基本上是以灰度映射關(guān)系為基礎(chǔ)的，是直接對(duì)圖像中的像素進(jìn)行處理的。所用的映射變換決定于增強(qiáng)的目的。如改善圖像的灰度層次，增加圖像的對(duì)比度等均屬于空域法處理。 灰度線性變換由數(shù)字全息的基本理論可知，假設(shè)全息圖復(fù)振幅透射系數(shù)表達(dá)式為：其中為平均透射系數(shù)，為調(diào)制幅度，它與記錄條件即記錄時(shí)的物、參光比有關(guān)。從這個(gè)式子可以看到，全息圖的級(jí)衍射與調(diào)制振幅有關(guān)，如果采用原參考光再現(xiàn)全息圖，則再現(xiàn)出的級(jí)衍射像的振幅分布正比于。因?yàn)閺?qiáng)度與振幅的平方成正比，若用單位振幅的平面波再現(xiàn)全息圖，則級(jí)衍射效率為，可見，全息圖的衍射效率正比于調(diào)制幅度的平方，也就是說，如果能夠提高全息圖的調(diào)制幅度，即增強(qiáng)全息圖的對(duì)比度，就可以提高全息圖的衍射效率，增強(qiáng)級(jí)衍射像的信號(hào)強(qiáng)度。特別當(dāng)零級(jí)和級(jí)頻譜有部分重疊時(shí)，通過增強(qiáng)全息圖的對(duì)比度，增強(qiáng)了級(jí)衍射信號(hào)，相對(duì)而言零級(jí)信號(hào)被減弱，從而提高再現(xiàn)像的信噪比?；叶染€性變換法是經(jīng)過全息圖灰度范圍從而經(jīng)由線性變換達(dá)到對(duì)比度增強(qiáng)的目的，倘若是原圖像的灰度范圍，那么經(jīng)過轉(zhuǎn)變后圖像的灰度范圍期望能夠擴(kuò)大到，則可以經(jīng)過以下的變換從而實(shí)現(xiàn)： ()事實(shí)上，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)操縱從而獲得的全息圖灰度級(jí)其也是主要集中分布于某一范圍內(nèi)的，如分布在內(nèi)，則像素的灰度就會(huì)很少超出這一范圍，此時(shí)可根據(jù)以下的變換從而擴(kuò)大灰度的范圍： ()變換后全息圖的歸一化直方圖灰度分布范圍明顯擴(kuò)大，抑制了再現(xiàn)像的零級(jí)衍射，級(jí)衍射像相對(duì)增強(qiáng)，因此增強(qiáng)了再現(xiàn)圖像的信噪比。在MATLAB中，可以使用函數(shù)來完成此功能。在具體的程序?qū)崿F(xiàn)中，通過將圖像從灰度范圍[,]映像到[0,1]，圖像的對(duì)比度明顯增加。 平滑處理一般來說，各種寄生效應(yīng)可能存在于一幅圖像中。傳輸以及量化等處理過程當(dāng)中都有可能產(chǎn)生這些寄生效應(yīng)，平滑處理方法如果得到較好的運(yùn)用也許能夠消除這些寄生效應(yīng)，因此也不會(huì)使線條及圖像的邊緣輪廓變模糊[45]。研究圖像平滑處理其主要目的就是為了追求這種效果。概括起來說，空域法和頻域法是圖像平滑處理的兩大類方法。此外，消除隨散斑噪聲的再現(xiàn)像也是平滑處理的一個(gè)目的。當(dāng)光照射到光學(xué)粗糙的物體表面時(shí)，物體上每點(diǎn)所反射光波都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)相位，當(dāng)全部光波疊加后就會(huì)形成猶如顆粒狀散斑般的大小散斑圖樣。襯比度與物體表面粗糙度、以及照明光波波長以及實(shí)驗(yàn)光路的幾何結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系[46]。在數(shù)字全息術(shù)中, 再現(xiàn)像的質(zhì)量受隨機(jī)散斑噪聲的嚴(yán)重影響。實(shí)驗(yàn)證明采取均值濾波及小波濾噪等平滑處理方法可以在很大程度上提高再現(xiàn)像之信噪比。1) 二維小波變換二維小波變換是一種窗口大小固定不變，但其形狀可改變的局部化分析方法，通過小波變換，在圖像的高頻部分可以取得較好的空間分辨率，在低頻部分可以取得較好的分辨率，從而有效地從帶有噪聲的信號(hào)中提取信息[47]。利用二維小波分析法去噪的步驟是：一是二維圖像信號(hào)的小波分解，選擇一種小波函數(shù)及其分解的層次，然后計(jì)算信號(hào)從第一層到第層的分解。二是對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。對(duì)于從1到的每一層，選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。三是二維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第層的低頻系數(shù)和經(jīng)過修改的從第1層到第層的各層高頻系數(shù)計(jì)算二維信號(hào)的小波重構(gòu)。2) 中值濾波中值濾波是一種有效抑制噪聲的非線性信號(hào)處理技術(shù)，它基于排序統(tǒng)計(jì)理論，在一維形式下，一維中值濾波器含有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的滑動(dòng)模板，對(duì)模板中的數(shù)據(jù)從小到大排序，取排在中間位置上的數(shù)據(jù)作為最終的處理結(jié)果[48]。因?yàn)閿?shù)字圖像是用二維數(shù)據(jù)來描述，只要將一維中值濾波的概念推廣到二維即可。在過濾噪聲的同時(shí)也能夠很好保留信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，并且具有運(yùn)算簡單且速度較快是其優(yōu)點(diǎn)。一組按照大小順序排列的數(shù)組，中間位置上的數(shù)據(jù)稱為中值。在進(jìn)行中值濾波的時(shí)候，分別取列及行中值，并設(shè)置一個(gè)濾波窗口同時(shí)將這個(gè)窗口移遍各點(diǎn)圖像，最終使窗口內(nèi)原始值之中值取代窗口中心點(diǎn)值。中值濾波的效果與局部濾波的效果相比較，中值濾波有以下優(yōu)點(diǎn)：a、降低噪聲的效果比較明顯；b、在灰度值比較小的情況下可以得到很好的平滑處理；降低了圖像邊界部分的模糊程度。c、在MATLAB中，對(duì)于數(shù)字全息圖像，可以利用下面的語句實(shí)現(xiàn)中值濾波的目的：。 高通濾波高通濾波可以分為空間域高通濾波和頻率域高通濾波[49]。在頻率域高通濾波中，常用的高通濾波器有理想高通濾波器、梯形高通濾波器、布特沃斯高通濾波器以及指數(shù)高通濾波器等[50]。實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采取高通濾波來獲得增強(qiáng)數(shù)字全息圖襯比度的結(jié)果，致使提高全息圖的衍射效率，同時(shí)消除零級(jí)衍射斑對(duì)再現(xiàn)像之影響。因?yàn)闆]有要求物場一定為靜態(tài)的限制，所以高通濾波法均能適用于靜態(tài)及動(dòng)態(tài)物場。一般來說，零級(jí)衍射項(xiàng)可以看作是全息圖的低頻成分，其高頻成分可認(rèn)為是177。1級(jí)衍射項(xiàng)。倘若在再現(xiàn)數(shù)字全息圖作數(shù)值前,可以首先處理高通濾波，以便過濾低頻成分。因此，通過一次的傅里葉變換，則可消除再現(xiàn)像中零級(jí)衍射斑。而高通濾波處理則是一種線性濾波技術(shù)。從其理論上來看，頻域?yàn)V波為頻譜函數(shù)乘一個(gè)濾波函數(shù)，也就是等同于在空間域內(nèi)把圖像及濾波函數(shù)空間域函數(shù)做成卷積，這過程中為之傅里葉逆變換。倘若圖像的大小是個(gè)像素，那么大小也是個(gè)像素。在、值較大的條件下，直接做成卷積運(yùn)算會(huì)耗費(fèi)較多的時(shí)間。所以，這就常常要用到小區(qū)卷積，也就是把圖像分成多個(gè)小區(qū)進(jìn)行濾波，則此小區(qū)稱作濾波窗口，也就是空間域之一個(gè)小圖像塊，同時(shí)此也被叫做樣板或掩模，其一般可取到、等的大小，一般來說我們常用的程序通常會(huì)選的濾波窗口來做卷積。選不同濾波窗口做卷積能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的低通、高通、帶通及帶阻等的濾波操作。在MATLAB中，經(jīng)常選用如下的高通濾波函數(shù)能夠較好地濾除全息圖的低頻成分。 ()經(jīng)過高通濾波處理過的可以很大程度減小全息圖中低頻散斑噪聲，并且還可以加強(qiáng)參考光波以及物光波微細(xì)干涉條紋高頻信息。此外，經(jīng)過高通濾波的處理后，還可以削弱再現(xiàn)像中的零級(jí)衍射斑，改善圖像的襯比度。 零級(jí)像與共軛像的消除在光學(xué)全息中，零級(jí)像（零級(jí)光）、級(jí)衍射光、級(jí)衍射光是同時(shí)存在的。在同軸記錄的情形下，不管用什么樣的再現(xiàn)光再現(xiàn)，這三項(xiàng)總是在同一個(gè)方向，觀察者將直接看到或者其他接