【正文】 氣動(dòng)載荷將大于反對(duì)稱載荷，所以使發(fā)散動(dòng)壓降低。 翼剖面剪心相對(duì)位置的簡(jiǎn)化計(jì)算分析 為簡(jiǎn)化計(jì)算，將機(jī)翼剖面翼型作如下簡(jiǎn)化： （ 1）認(rèn)為扭矩完全有前梁腹板，后梁腹板以及之間的蒙皮組成的封閉盒結(jié)構(gòu)承受。不考慮前閉室和后閉室。 （ 2）認(rèn)為整個(gè)翼展剖面翼型一樣。 （ 3）正應(yīng)力完全有梁承受，不考慮蒙皮以及長(zhǎng)桁。 （ 4）梁腹板厚度與蒙皮厚度相等為 t。 簡(jiǎn)化的翼剖面中間閉室如圖 所示： 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 35 頁(yè) 圖 機(jī)翼翼剖面示意圖 圖中 —— 前梁腹板高度 —— 后梁腹板高度 —— 翼剖面剪心據(jù)前梁距離 b—— 前后梁間距 m， n—— 中間閉室上下蒙皮寬 c—— 上下蒙皮線延長(zhǎng)線的交點(diǎn)據(jù)后梁距離 可設(shè)剪心坐標(biāo)為（，） 利用結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)，可得如下過(guò)程： ∵簡(jiǎn)化圖形關(guān)于 x 軸對(duì)稱 ∴ 設(shè)剖面剪流為 q= () 由簡(jiǎn)化圖易得 ， , 帶入 （ ） 式得： ， ， 由于假設(shè)的是作用在剪心上的，所以根據(jù)變形條件可得： 扭角 [9]， (為中間閉室面積 ) 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 36 頁(yè) → → → 式中 對(duì)取矩有： 式中 → 以翼根剖面為例，數(shù)據(jù)列表 如下：（單位： mm） 表 翼根剖面數(shù)據(jù) b m=n c d f 帶入上述公式可算得 翼根處前梁位置 則剛心相對(duì)弦長(zhǎng)位置為 = 夢(mèng)想一號(hào)機(jī)翼的發(fā)散速度計(jì)算 首先給出如圖 說(shuō)是的機(jī)翼俯視圖，剛性軸，氣動(dòng)中心線位置如圖 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 37 頁(yè) 圖 機(jī)翼示意圖 利用《材料力學(xué)》相關(guān)知識(shí)可求解得： [10] (E=) = 根據(jù)上述公式可算出 E。 根據(jù)升力線理論利用渦格法可以算出對(duì)稱載荷分布下的空氣動(dòng)力影響系數(shù)為 其中 根據(jù)如圖 片條分法有： []= ] 帶入可算出 A，繼而算出 用上述兩種方法算出，繼而可算出，帶入 即可算出發(fā)散速度。 下面用片條理論給出數(shù)值計(jì)算過(guò)程 對(duì)機(jī)翼模型進(jìn)行如圖 所示簡(jiǎn)化 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 38 頁(yè) 圖 模型簡(jiǎn)化示意圖 如圖 34 所示：將每段均勻化，認(rèn)為每段的扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度是一樣的， 由于給定機(jī)翼前后梁腹板高度差別相對(duì)很小，簡(jiǎn)化認(rèn)為前后梁腹板高度相同。 根據(jù)片條理論有 測(cè)出每段的中間截面的梁的腹板高度，以此查表選擇相應(yīng)的梁型號(hào)，可得其截面的厚度和抗彎截面系數(shù)。而中間閉室薄截面抗扭剛度為（認(rèn)為中間閉室厚度一樣，為閉室周長(zhǎng)，Ω為中間閉室面積），各個(gè)數(shù)據(jù)匯總?cè)绫? 所示： 表 機(jī)翼結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)匯總 1 2 3 梁界面型號(hào) 25b 18 10 平均厚度 t I=2 Ω 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 39 頁(yè) 根據(jù)公式 帶入計(jì)算得： 根據(jù)公式 帶入計(jì)算得： 取各個(gè)片條的寬度為加權(quán)系數(shù)，則積分加權(quán)矩陣為 [11]： W=diag[ ] E 將上述結(jié)果帶入 求得特征值 d 為： d 都是負(fù)值，說(shuō)明發(fā)散已經(jīng)被后掠效應(yīng)完全抵消，不用顧慮該機(jī)翼的發(fā)散問(wèn)題。 如果沒(méi)有后掠，則有 E 將上述結(jié)果帶入 得到特征值 d 為： d 則取組大特征值 d= = 則在海平面 ,可得在海平面的無(wú)后掠發(fā)散速度為 : 根據(jù)以上分析結(jié)果，要提高發(fā)散速度，使其超過(guò)最高飛行速度，可采用以下方法： 1 加強(qiáng)機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)剛度。 2 增加機(jī)翼的根梢比和減小它的展弦比。 3 增加機(jī)翼的后掠角。 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 40 頁(yè) 4 各剖面的剛心盡量靠近前緣，減小剛心與氣動(dòng)中心的距離。 5 采用展向變截面厚度的方法，調(diào)整彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度的比例關(guān)系。 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 41 頁(yè) 4 顫振的就算分析 顫振概念的理解 1 顫振是一種自激振動(dòng)。任何一個(gè)升力面，當(dāng)它在氣流中運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)某一個(gè)速度，在非定常空氣動(dòng)力、慣性力以及彈性力的相互影響和相互作用下，剛好使它的振動(dòng)持續(xù)下去，這種現(xiàn)象稱為顫振。 通常，把由于氣動(dòng)彈性原因引起的、飛行器部件的不衰減的且振幅相當(dāng)大的十分危險(xiǎn)的振動(dòng)成為顫振。 2 顫振是幾個(gè)自由度之間的耦合作用的結(jié)果。當(dāng)發(fā)生顫振的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)應(yīng)具有彎曲和扭轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度。通常，在分析機(jī)翼顫振問(wèn)題時(shí)， 只需要考慮彎曲、扭轉(zhuǎn)和副翼偏轉(zhuǎn)三個(gè)自由度即可。 3 顫振臨界速度的概念。對(duì)于給定的飛行器結(jié)構(gòu)，當(dāng)飛行速度由小到大時(shí)，振動(dòng)會(huì)由衰減的轉(zhuǎn)變?yōu)閿U(kuò)散的。當(dāng)飛行速度小時(shí)，振動(dòng)的衰減是很快的，當(dāng)飛行速度很大時(shí)，這種衰減便變慢了；在某一個(gè)飛行速度時(shí)，擾動(dòng)引起的振動(dòng)幅度正好維持不變，這一速度便是顫振臨界速度，簡(jiǎn)稱為顫振速度，這時(shí)候的振動(dòng)頻率稱為顫振頻率。 [12] 確定顫振問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)研究振動(dòng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的問(wèn)題，即在什么條件下飛行器或其部件的振動(dòng)變成是簡(jiǎn)諧的，為了確定顫振臨界速度，只需要研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)的飛行器或其部件的氣動(dòng)力 就可以了。 在一般的顫振分析中往往只限于研究微幅振動(dòng)的穩(wěn)定性，在這個(gè)前提下就可以應(yīng)用線性化理論。 彎扭顫振的現(xiàn)象以及物理本質(zhì) 物理現(xiàn)象 假設(shè)機(jī)翼的重心在扭心的后面，則機(jī)翼作為一個(gè)彈性體，在收到擾動(dòng)后就會(huì)產(chǎn)生彎扭耦合振動(dòng)。當(dāng)機(jī)翼向前飛行并且做彎扭振動(dòng)時(shí)，在機(jī)翼上會(huì)產(chǎn)生一些附加氣動(dòng)力。按照能量輸入的考慮，機(jī)翼的彎扭耦合時(shí)，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)可到到如下平衡形式，當(dāng)機(jī)北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 42 頁(yè) 翼振動(dòng)時(shí)彎曲和扭轉(zhuǎn)之間的相位差為 90 度時(shí)，即彎曲運(yùn)動(dòng)超前扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。在這種情況下，整個(gè)周期內(nèi)氣動(dòng)力作正功，因而就會(huì)發(fā)生振動(dòng)激勵(lì)。如圖 所示 圖 相位差為 90 度 總功為正值 物理本質(zhì) 假設(shè)機(jī)翼扭轉(zhuǎn)了角，則攻角的改變也是，這就使機(jī)翼升力改變了，其方向和機(jī)翼的運(yùn)動(dòng)方向相同。當(dāng)機(jī)翼向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，攻角減小，升力則相應(yīng)的減小，這種附加的氣動(dòng)力可以看作是促進(jìn)機(jī)翼運(yùn)動(dòng)的力，所以在彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形有 90 度相位差的情況下，是激振力。 如圖 所示。 2020120 21 VPVKbVCP y?????????? ??北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 43 頁(yè) 圖 此外由于有彎曲振動(dòng)，也就有彎曲振動(dòng)速度，因此機(jī)翼的基本速度 V 的大小和方向都有所改變，機(jī)翼做彎曲振動(dòng)時(shí)，就有彎曲運(yùn)動(dòng)速度，其結(jié)果是使機(jī)翼的攻角改變了，相應(yīng)的升力也就改變了，如圖 所示。 圖 00220020 2121 VPVKbVVuCbVCP yy??????????????? ???北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 44 頁(yè) 綜上所述，飛行中的機(jī)翼在作彎曲、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生兩種附加的氣動(dòng)力和，二者作用的性質(zhì)相反，是起激勵(lì)作用的，而是起減振作用的。 根據(jù)上述公式中和與 V 的關(guān)系成正比，繪制出和兩個(gè)附加氣動(dòng)力隨飛行速度 V 的變化關(guān)系，兩條曲線的交點(diǎn)處的速度值就是顫振臨界速度。如圖 所示。 圖 氣動(dòng)彈性系統(tǒng)顫振工程分析的基本方程 大展弦比機(jī)翼在結(jié)構(gòu)上可以視為梁式結(jié)構(gòu)，其所受氣動(dòng)力的計(jì)算主要采用片條理論。 氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以寫為下式 ()形式： () 式中， M、分別是通過(guò)結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元分析得到的質(zhì)量和剛度矩陣， D 為阻尼矩陣，為結(jié)構(gòu)的位移向量，表示作用在結(jié)構(gòu)上的空氣動(dòng)力。 空氣動(dòng)力載荷與空氣動(dòng)力網(wǎng)格點(diǎn)位移之間有如式 ()的關(guān)系 () 式中為空氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣 其中是積分矩陣，是內(nèi)部空氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣，分別是物質(zhì)導(dǎo)數(shù)矩陣的實(shí)部和虛部。 結(jié)構(gòu)有限單元網(wǎng)格位移 X 與空氣動(dòng)力網(wǎng)格點(diǎn)位移之間額變換為 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 45 頁(yè) 式中，是分析自由度集 a 集下的樣條矩陣?？諝鈩?dòng)力網(wǎng)格點(diǎn)上的空氣動(dòng)力變換為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格點(diǎn)上的等效值的變換公式為 根據(jù)以上公式，氣動(dòng)彈性方程可進(jìn)一步寫為如式 ()形式 () 對(duì)于實(shí)際的彈性結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)有限單元分析往往導(dǎo)致較多的自由度，因此，從計(jì)算時(shí)間和資源占用上來(lái)看，在物理空間進(jìn)行氣彈分析是不切實(shí)際的，也沒(méi)有這個(gè)必要。通過(guò)模態(tài)坐標(biāo)變換，將氣動(dòng)彈 性方程變換到模態(tài)坐標(biāo)系當(dāng)中，只保留前幾階或幾十階模態(tài)，便可大大減少氣動(dòng)彈性方程的維數(shù)，從而為快速的顫振分析提供了可能。 引入模態(tài)變換 式中，為結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣，為減少氣動(dòng)彈性方程的維數(shù)，一般采用非完備的模態(tài)向量集， q 為模態(tài)坐標(biāo)向量。 [13] 模態(tài)坐標(biāo)下的氣動(dòng)彈性方程如下式 ()所示 () 式中。 上式便是工程上對(duì)飛行器進(jìn)行顫振分析時(shí)使用的一般形式的氣動(dòng)彈性方程。 顫振分析 是 MSC 公司推出的一個(gè)大型結(jié)構(gòu)有限元單元軟件。主要功能模塊有：基本分析模塊、動(dòng)力學(xué)分析模塊、熱傳導(dǎo)模塊、非線性分析模塊、設(shè)計(jì)靈敏度分析及優(yōu)化模塊、超單元分析模塊、氣動(dòng)彈性分析模塊、 DMAP 用戶開(kāi)發(fā)工具模塊等，功能覆蓋了絕大多數(shù)的工程應(yīng)用領(lǐng)域。本次計(jì)算應(yīng)用的是 Nastran 的氣動(dòng)彈性分析模塊進(jìn)行計(jì)算工作，而對(duì)機(jī)翼的幾何建模和最終結(jié)果的顯示工作由有限元前后處理器 軟件來(lái)完成。 [14] 結(jié)構(gòu)模型 結(jié)構(gòu)模型由夢(mèng)想一號(hào)公務(wù)機(jī)項(xiàng)目組的總體設(shè)計(jì)組給出，如圖 45 所示 [15] 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 46 頁(yè) a）分圖 a b）分圖 b 圖 右半機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型 氣動(dòng)模型 根據(jù)結(jié)構(gòu)模型，利用有限元前后處理器 和 建模。建立北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 47 頁(yè) 的氣動(dòng)模型如圖 所示 圖 機(jī)翼的氣動(dòng)模型 求解分析 根據(jù)以上理論首先需要了解以及基本模態(tài)，調(diào)用 Nastran 對(duì)其進(jìn)行分析，用PatranNastran 進(jìn)行結(jié)果的顯示。如圖 所示為機(jī)翼模態(tài)圖（前三階） a)分圖 a 第一階模態(tài) 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 48 頁(yè) b）分圖 b 第二階模態(tài) c）分圖 c 第三階模態(tài) 圖 機(jī)翼模態(tài)圖 分析：第一階和三階模態(tài)都是縱向彎曲模態(tài)，第二階是橫向彎曲模態(tài)。該機(jī)翼橫向彎曲模態(tài)出現(xiàn)較早，說(shuō)明機(jī)翼的橫向剛度太小，需要加強(qiáng)，而扭轉(zhuǎn)剛度偏大，需要削弱。 由于上述原因，由于顫振是彎扭耦合的，所以預(yù)測(cè)顫振速度會(huì)比較大。 顫振速度分析 利用 pk 法，用樣條曲線連接機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型和氣動(dòng)模型，如圖 所示。 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 49 頁(yè) a）分圖 a b）分圖 b 圖 以及結(jié)構(gòu)模型 氣動(dòng)模型 設(shè)定 MK 參數(shù)條件，利用 NASTRAN 進(jìn)行卡片計(jì)算 [16]，導(dǎo)出 f06 文件，去掉其中的壞點(diǎn)，利用其中顫振計(jì)算結(jié)果繪制 Vg 曲線，得到顫振速度大小，如圖 所示。 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 50 頁(yè) 圖 顫振 vg 圖 由上圖可得該情況下機(jī)翼的顫振速度是 mm/s923 m/s 由 fo6 文件結(jié)果對(duì)應(yīng)顫振速度得到其顫振頻率是 HZ。 由結(jié)果可以看到，顫振速度比較大，和前面的預(yù)測(cè)相一致。分析是以下原因：設(shè)計(jì)初期未進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和等強(qiáng)度設(shè)計(jì)，整個(gè)機(jī)翼的腹板，緣條，蒙皮厚度一樣，導(dǎo)致整體強(qiáng)度，剛度都較大，另外，彎曲強(qiáng)度和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度比不協(xié)調(diào)，也是導(dǎo)致顫振速度大的一個(gè)原因。 另外，可以通過(guò)圖看出該機(jī)翼在顫振臨界時(shí)的變化趨勢(shì)是比較平緩的，這也是我們希望的。 這個(gè)結(jié)果與預(yù)設(shè)馬赫數(shù) M 并不匹配，但是可以肯定顫振速度是大于 了所以該機(jī)翼的顫振速度相對(duì)來(lái)說(shuō)還是比較大的，可以保證該商務(wù)飛機(jī)在高速飛行時(shí)不發(fā)生機(jī)翼顫振，并且還有一定的余度。 Nastran 結(jié)果文件見(jiàn)附錄。 北京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 51 頁(yè) 畢業(yè)設(shè)計(jì)