【導(dǎo)讀】近年來(lái)，雙負(fù)媒質(zhì)材料的研究成為研究合成材料的熱點(diǎn)。鑒于其異于傳統(tǒng)媒質(zhì)的典。型特性，其應(yīng)用十分廣泛。在信息化的今天，快速計(jì)算雙負(fù)媒質(zhì)散射體的電磁散射特性，對(duì)實(shí)現(xiàn)雙負(fù)媒質(zhì)的寬頻帶的電磁散射特性分析很有現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值。然后介紹PMCHWT方程推導(dǎo)過(guò)程和矩量法的基本理論，闡述漸近波。負(fù)媒質(zhì)的PMCHWT方程，從而解出單頻率入射波下的電流和雷達(dá)散射截面。興趣的頻段內(nèi)能很好逼近矩量法逐點(diǎn)求解的結(jié)果，而且在計(jì)算效率上也大大提高。

　　

【正文】 的電流，通過(guò) Pad233。 逼近拓展有效計(jì)算帶寬 0000()()()Lllnln Mmmnma k kIkb k k??????? （ 323） LM、 是 Pad233。 逼近階數(shù)。聯(lián)立式 (321)與 (323)，整理對(duì)比 0kk?（ ） 同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)可得系數(shù) lmnnab、 ，從而可以計(jì)算出任意頻點(diǎn)的極化電流和 RCS 。 從上面的推導(dǎo)可知， AWE 技術(shù)矩陣的求逆次數(shù)只有一次，特別對(duì)雙負(fù)媒質(zhì)而言，由于阻抗矩陣元素的復(fù)雜性，避免了矩量法多次求逆的弊端，將大幅提高計(jì)算效率。 二維散射體阻抗矩陣及阻抗元素求導(dǎo) 從雙負(fù)（ DNG）媒質(zhì)的 PMCHWT 方程的推導(dǎo)過(guò)程可以清楚看出，雙負(fù)媒質(zhì)的阻抗元素在外等效時(shí)和普通介質(zhì)目標(biāo)沒(méi)有區(qū)別，因此對(duì)外等效阻抗矩陣 00AB、 不作討論，以下主要研究?jī)?nèi)等效時(shí)的阻抗矩陣 00CD、 。內(nèi)等效時(shí)阻抗元素的具體表達(dá)式為： ? ?( 1 ) 21 10 1 0 1001 110( ) ( r ) 4( , )21 l n , 44k C H k j H k r m nC m nk k CjC m ne??? ???? ??? ? ?????? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ????（ ）（ ） ， （ 331）( 1 ) 211 1 1 10( ) ( ) , 4( , ) 1 , 2rjk C H k r jH k r n e m nD m nmn? ??? ? ? ? ????? ?? ???（ ）（ ） （ 332） 其中 1? 為雙負(fù)媒質(zhì)內(nèi)波阻抗， 0? 為真空中波阻抗， 1k 為雙負(fù)媒質(zhì)中的波數(shù)，Δ C 為離散步長(zhǎng)， r 為場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)距離， n 為電流元的單位外法向矢量，re為場(chǎng)點(diǎn)至源點(diǎn)的單位矢量。 由于 ??、 都是關(guān)于頻率的復(fù)雜函數(shù)，如果將雙負(fù)媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系式代入到阻抗元素表 22 達(dá)式后，直接對(duì)阻抗元素進(jìn)行求導(dǎo)，求導(dǎo)工作將非常繁瑣，高階導(dǎo)數(shù)將 很難實(shí)現(xiàn)。采用如下處理，令 ? ?? ? ? ?110010( 1 ) ( 2 )0 0 1 0 1421 l n4kgCk d ljhep H k r jH k r?????? ?????????????????? ?????????? 則 000 00 , ( , ) , g p m nC m n g h m n??? ? ?? (333) 然后利用組合的思想對(duì)阻抗元素進(jìn)行求導(dǎo)，從而簡(jiǎn)化了求導(dǎo)的復(fù)雜過(guò)程。得出阻抗元素及其各階導(dǎo)數(shù)的矩陣表達(dá)如下： 76543210010 1 20 1 2 30 1 2 3 40 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6 700 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 20 0 0 0 3 30 0 0 4 6 40 0 5 10 10 50 6 15 20 15 67 21 35 35 21 7gpgppgp p pgp p p pp p p p p gp p p p p p gp p p p p p pgp p p p p p p pg???? ???? ?????????? ?????????? ?????? ????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?01234567, , ,C m nC m nC m nC m nmnC m nC m nC m nC m n???????????????????????????? (334) 76543210010 1 20 1 2 30 1 2 3 40 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6 700 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 20 0 0 0 3 30 0 0 4 6 40 0 5 10 10 50 6 15 20 15 67 21 35 35 21 7ghghhgh h hgh h h hh h h h h gh h h h h h gh h h h h h hgh h h h h h h hg???? ?????????????? ???????? ?????? ????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?01234567, , ,C m nC m nC m nC m nmnC m nC m nC m nC m n???????????????????????????? (335) 其中 ? ?1 2 3 4 5 6 7i i i ih g C p i ?、 、 、 、 、 、 、 、 、分別是 0 0 0 0h g C p、 、 、 的 i 階導(dǎo)數(shù)。同理可對(duì)磁流阻抗? ?0 ,D mn 進(jìn)行求導(dǎo)。 23 計(jì)算實(shí)例與分析 在本文算例中，泰勒級(jí)數(shù)取 7階， Pad233。逼近取 (L=4， M=3)，矩量法計(jì)算步長(zhǎng) 取 ,AWE計(jì)算步長(zhǎng) 取 ,離散步長(zhǎng) 取 10C ??? 。 算例 1:半 經(jīng) a=3mm 的 DNG 媒質(zhì)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱 ， 在 TM 平面波垂直照射下， DNG 媒質(zhì)參數(shù)分 別 取 0emHz? ?? ? ， 926 10 /em rad s??? ? ?，計(jì)算頻帶 為 18 22GH z GH z， 中心頻率分別 20GHz ， 解析解 、 矩量法和 AWE 計(jì)算的 RCS 對(duì)比如圖 32所示 。 算例 2： 半 經(jīng) a=3mm 的 DNG 媒質(zhì)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱 ， 在 TM 平面波垂直照射下， DNG 媒質(zhì)參數(shù)分 別 取 10em Hz? ? ? ? ?, 926 10 /em rad s??? ? ?，計(jì)算頻帶為 8 12GHz GHz，中心頻率為 10GHz ，解析解、矩量法和 AWE技術(shù) 計(jì)算的 RCS 對(duì)比如圖 33所示。 24 圖 32 雙負(fù)媒質(zhì)圓柱 RCS比較（ 0emHz? ?? ? ， 926 10 /em rad s??? ? ?） 25 圖 33雙負(fù)媒質(zhì)圓柱 RCS比較（ 10em Hz? ? ? ? ?， 926 10 /em rad s??? ? ?） 算例 3： 邊長(zhǎng) a=1mm 雙負(fù)媒質(zhì)二維方柱，在 TM 高斯脈沖平面波垂直照射 下，矩量法和 AWE技術(shù)計(jì)算的 RCS對(duì)比。 DNG媒質(zhì)參數(shù)分 別 取 0emHz? ?? ? ， 926 10 /em rad s??? ? ?和 10em Hz? ? ? ? ?， 926 10 /em rad s??? ? ?。 計(jì)算頻帶在 8 12GHz GHz， 中心頻率 為 10GHz。 解析解、矩量法和 AWE 技術(shù)計(jì)算的 RCS 對(duì)比如圖 34 和 35所示。 26 圖 34 雙負(fù)媒質(zhì)方柱 RCS比較（ 0emHz? ?? ? ， 926 10 /em rad s??? ? ?） 27 圖 35 雙負(fù)媒質(zhì)方柱 RCS比較（ 10em Hz? ? ? ? ?， 926 10 /em rad s??? ? ?） 從圖 32— 圖 35 的計(jì)算結(jié)果可以清晰看出： AWE 技術(shù)能很好逼近雙負(fù)媒質(zhì)的 MOM 逐點(diǎn)計(jì)算解； 泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)和 Pad233。 逼近都在一定的頻帶內(nèi)和矩量法解 相吻合，但 Pad233。逼近比泰勒展開(kāi)近似頻帶更寬，與理論分析相一致，達(dá)到了預(yù)期的效果。表 31 表明 AWE 能更有效計(jì)算雙負(fù)媒質(zhì)的寬頻 RCS 頻率響應(yīng)，計(jì)算效率比矩量法逐點(diǎn)計(jì)算大大提高。 表 31 MOM 和 AWE技術(shù)計(jì)算效率對(duì)照表 圖 32 圖 33 圖 34 圖 35 MOM 耗時(shí) /s AWE 耗時(shí) /s 提高倍數(shù) 28 4 總結(jié)與展望 寬頻帶的雷達(dá)電磁散射問(wèn)題是計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域一個(gè)極其重要而且快速發(fā)展 的課題。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境下各種研究的展開(kāi)，例如反隱身技術(shù)和隱身技術(shù)、寬帶雷達(dá)和超 寬帶雷達(dá)的技術(shù)的研究等， 都迫切需 對(duì)散射體目標(biāo)進(jìn)行寬帶電磁散射特性以及電磁理論的研究與分析。在以往，分析寬頻帶的電磁散射特性都是利用傳統(tǒng)的矩量法進(jìn)行逐個(gè)頻率點(diǎn)求解，在信息化的今天，特別是數(shù)據(jù)的快速傳輸和編碼，這種 傳統(tǒng)的做法是不可行的，極大的浪費(fèi) 時(shí)間和計(jì)算機(jī)資源。因此，在計(jì)算機(jī)資源和 時(shí)間有限的情況下，急需實(shí)現(xiàn)更精確、 有效的寬頻計(jì)算方法。 作為一種新型的合成材料 — 雙負(fù)媒質(zhì)材料 ，分析其寬頻 電磁散射特性是及其重要 的。本文主要工作概括 為以下幾個(gè)方面 ： 1. 介紹了 雷達(dá)及 雷達(dá)散射截面的基本概念 ，闡述了雙負(fù)媒質(zhì)的研究背景及發(fā)展趨勢(shì)， 說(shuō)明寬頻電磁計(jì)算的重要意義和研究?jī)r(jià)值。 2. 介紹了 PMCHWT 方程推導(dǎo)過(guò)程，作為最基本的理論 — 矩量法，本文 給予了重點(diǎn)的介紹， 詳細(xì)地闡述 了漸進(jìn)波形估計(jì)技術(shù)的基本原理； 3. 研究了雙負(fù)媒質(zhì)的一般特性和基本模型 的建立， 針對(duì)雙負(fù) 媒質(zhì)的求導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，通過(guò)數(shù)學(xué)處理實(shí)現(xiàn)了雙負(fù)媒質(zhì)阻抗矩陣的求導(dǎo)， 并將 AWE 技術(shù)應(yīng)用于 雙負(fù)媒質(zhì)體散射的電磁散射特性分析 。 由于時(shí)間和自身等 原因， 本文只對(duì)形狀簡(jiǎn)單的二維雙負(fù)媒質(zhì) 目標(biāo)進(jìn)行了分析和方法的驗(yàn)證，對(duì)于形狀復(fù)雜的介質(zhì)目標(biāo)還需進(jìn)一步研究和探討，特別是對(duì)具有廣泛實(shí)際應(yīng)用的三維目標(biāo)同樣需要進(jìn)行深入的研究?？偟膩?lái)說(shuō)，今后尚需在以下幾方面開(kāi)展更進(jìn)一步的研究： 1. 有理函數(shù)逼近技術(shù)方面， 本文中所討論的僅是基于有理多項(xiàng)式分式函數(shù)思想的 Pad233。逼近，還可以考慮其余多項(xiàng)式的擬合來(lái)逼近， 如傅立葉葉級(jí) 數(shù)、切比雪夫多項(xiàng)式、賣(mài) 克勞林級(jí)數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式等 ； 2. 散射體阻抗矩陣 求逆方面，本文 僅采用 MATLAB 語(yǔ)言求逆，其效果不太好， 所求出的阻抗矩陣都是特殊的矩陣，應(yīng)該 考慮一些特殊的預(yù)處理方法，提高阻抗矩陣求逆運(yùn)算的效率。 3 可以進(jìn)一步研究雙負(fù)媒質(zhì)其他方面特性及應(yīng)用。 29 參考文獻(xiàn) [1] Veselago . 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