【正文】 邊緣頻率， ws為阻帶邊緣頻率，其中 wpwows；如果要設(shè)計高通濾波器，則必須使 wswowp。 程序設(shè)計法 在 MATLAB 中，對各種濾波器的設(shè)計都有相應(yīng)的計算振幅響應(yīng)的函數(shù)，可以用來做濾波器的程序設(shè)計。 用 MATLAB 對 FIR 數(shù)字濾波器進行仿真設(shè)計的基本步驟如下： 1．總體設(shè)計（所設(shè)計濾波器的總體參數(shù)設(shè)定 ） 2．建立新的 M 文件 3．編寫程序 4．調(diào)試應(yīng)用程序，觀察波形 下面讓我們以低通數(shù)字濾波器的設(shè)計為例，來介紹整個程序設(shè)計過程： 設(shè)計 55 階低通濾波器，截止頻率在 1．用最小二乘法設(shè)計數(shù)字低通濾波器。 b=fircls1（ n， wo， dp， ds） 函數(shù)返回長度為 n+1 的線性相位低通 FIR 濾波器，截止頻率為 wo，取值 01 之間。通帶幅度偏離 的最大值為 dp，阻帶偏離 0 的最大值為ds， n 為濾波器的階數(shù)。 2．建立新的 M 文件 在編寫程序前，首先要創(chuàng)建新的 M 文件，加入的方法為： （ 1）選擇“ File” 菜單項。 （ 2）單擊“ New Mfile” 快速按鈕。 創(chuàng)建新的 M 文件后，就可以編寫程序代碼了。其圖如 31。 圖 31 文件窗口 3．編寫程序 % design lowpass filter with fircls1 n= 55； wo= ； dp= ； ds=； b=fircls1（ n， wo， dp， ds）； [h,w]=freqz（ b）； plot（ w/pi， abs（ h） ）； grid % 畫幅頻響應(yīng)圖 4．調(diào)試應(yīng)用程序 在 MATLAB環(huán)境下運行該程序即可得到濾波器幅頻相頻響應(yīng)曲線和濾波器系數(shù) h。 單擊所建 M 文件中的“ Debug” 按鈕，即可觀察到所設(shè)計濾波器的幅頻特性。如圖32 和 33 所示。 圖 32 調(diào)試窗口 21 圖 33 幅頻響應(yīng)圖 濾波器分析設(shè)計工具 FDATool的應(yīng)用 FDATool 的簡介 FDATool（ Filter Design and Analysis Tool） 是一個功能強大的數(shù)字濾波器分析設(shè)計工具，它涵蓋了信號處理工具箱中所有的濾波器設(shè)計方法。利用它可以方便地設(shè)計出滿足各種性能指標(biāo)（或直接指定濾波器系數(shù)）的濾波器，并可查看該濾波器的各種分析圖形。待濾波器設(shè)計滿意后，還可以把其系數(shù)直接導(dǎo)出為 MATLAB 變量、文本文件或 C 語言頭文件等 [14]。它也 是 MATLAB 信號處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計 分析工具， 以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計工具箱 （ Filter Design Toolbox）。FDATool 可以設(shè)計幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括 FIR 和 IIR 的各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。 FDATool 界面總共分兩大部分，一部分是 Design Filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。 Design Filter 部分主要分為： Filter Type（濾波器類型）選項，包括 Lowpass（低通）、 Highpass（高通）、 Bandpass（帶通）、 Bandstop（帶阻）和特殊的 FIR 濾波器。 Design Method（設(shè)計方法）選項，包括 IIR 濾波器的 Butterworth（巴特沃思）法、Chebyshev Type I（切比雪夫 I 型）法、 Chebyshev Type II（切比雪夫 II型） 法、 Elliptic（橢圓濾波器）法和 FIR 濾波器的 Equiripple 法、 LeastSquares（最小乘方）法、 Window（窗函數(shù)）法。 Filter Order（濾波器階數(shù)）選項，定義濾波器的階數(shù) ，包括 Specify Order（指定階數(shù)）和 Minimum Order（最小階數(shù)）。在 Specify Order 中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)（ N階濾波器， Specify Order＝ N1），如果選擇 Minimum Order 則 MATLAB 根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。 Frenquency Specifications 選項，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率 Fs 和頻帶的截止頻率。它的具體選項由 Filter Type選項和 Design Method選項決定，例如 Bandpass（帶通）濾波器 需要定義 Fstop1（下阻帶截止頻率）、 Fpass1（通帶下限截止頻率）、Fpass2（通帶上限截止頻率）、 Fstop2（上阻帶截止頻率），而 Lowpass（低通）濾波器只需要定義 Fstop Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 Magnitude Specifications 選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計帶通濾波器時，可以定義 Wstop1（頻率 Fstop1 處的幅值衰減）、 Wpass（通帶范圍內(nèi)的幅值衰減） 、Wstop2（頻率 Fstop2 處的幅值衰減）。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為 6db，所以不必定義。 Window Specifications 選項，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù)。 在命令窗中運行 FDATool 打開該工具，如圖 34 所示。 圖 34 數(shù)字濾波器分析設(shè)計工具 FDATool 應(yīng)用 FDATool設(shè)計濾波器 FDATool 的界面分上下兩個部分：上面部分顯示有關(guān)濾波器的信息，下面部分用來指定設(shè)計參數(shù)。下面按照濾波器的一般設(shè)計步驟對 FDATool 加以直觀的介紹。 1．在 Filter Type 下選擇濾波器類型：低通，高通，帶通，帶阻，微分器， Hilbert 23 變換器，多帶，任意頻率響應(yīng)，升余弦等（如果安裝了濾波器設(shè)計工具箱，還會有更多選項）；然后在 Design Method 下從眾多的 IIR 或 FIR 濾波器設(shè)計方法中選擇一個合適的設(shè)計方法。 2．在 Filter Order 下選擇濾波器階數(shù)，可以使用滿足要求的最小濾波器階數(shù)或直接指定濾波器的階數(shù)。 3．根據(jù)前面兩步中選擇的設(shè)計方法， Options 下會顯示與該方法對應(yīng)的可調(diào)節(jié)參數(shù)。例如選擇 FIR窗函數(shù) 設(shè)計法時的 Options 如圖 35 所示。在該面板的 Window 中可選擇不同的窗函數(shù)（包括自定義函數(shù)，或窗函數(shù)需要的參數(shù)），單擊 View 按鈕可在 FDATool中查看選中的窗函數(shù)。 圖 35 FIR 窗函數(shù)設(shè)計法對應(yīng)的 Options 選項 4．選擇濾波器的類型、設(shè)計方法和濾波器階數(shù)時，相應(yīng)的設(shè)計指標(biāo)及其含義會在Filter Specifications 中用圖形直觀地顯示出來以供設(shè)計參考。這些設(shè)計指標(biāo)需要在Frequency Specifications 和 Magnitude Specifications 下明確 指定。 例如選擇了 FIR 等波紋低通最小階數(shù)設(shè)計后的 FDATool 如圖 34 所示，其中 Filter Specifications 顯示了采用該設(shè)計時需指定的設(shè)計指標(biāo)。即必須在 Frequency Specificaions下設(shè)置頻率單位（歸一化頻率單位或 Hz 等）、采樣頻率 Fs、通帶截止頻率 Fpass 和阻帶起始頻率 Fstop，在 Magnitude Specifications 下設(shè)置幅度單位（ dB 或線性）、通帶起伏Apass和阻帶衰減 Astop[15]。 一般說來，不同的濾波器類型和設(shè)計方法需要不同的設(shè)計參數(shù)。這些設(shè) 計參數(shù)顯示在 Frequency Specifications 和 Magnitude Specifications 中，對于某些設(shè)計方法，這兩個面板會合并為一個面板。例如選擇了多帶 FIR 等波紋設(shè)計時相應(yīng)的界面如圖 36 所示，參照 Filter Specifications 中的圖示，可以很直觀地看出這些參數(shù)的含義。 圖 36 指定濾波器的設(shè)計參數(shù) 5．指定所有的設(shè)計指標(biāo)后，單擊 FDATool最下面的 Design Filter 按鈕即可完成濾波器設(shè)計。（設(shè)計完成后 Design Filter 按鈕變?yōu)椴豢捎茫窃俅涡?改了設(shè)計指標(biāo)。） 6．通過 FDATool 的工具條（如圖 37 所示）查看設(shè)計的濾波器性能。 圖 37 FDATool 的工具條 25 第 4章 仿真結(jié)果及結(jié)果分析 低通數(shù)字濾波器設(shè)計結(jié)果 1．沖擊響應(yīng)如圖 41 所示： 圖 41 低通數(shù)字濾波器沖擊響應(yīng) 2．幅頻響應(yīng)如圖 42 所示： 圖 42 低通數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng) 3．濾波前后結(jié)果如圖 43 所示： 圖 43 濾波前后的波形 27 高通數(shù)字濾波器設(shè)計結(jié)果 1．沖擊響應(yīng)如圖 44 所示： 圖 44 高通數(shù)字濾波器沖擊響應(yīng) 2．幅頻響應(yīng)如圖 45 所示： 圖 45 高通數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng) 3．濾波前后結(jié)果如圖 46 所示： 圖 46 濾波前后的波形 29 帶通數(shù)字濾波器設(shè)計結(jié)果 1．沖擊響應(yīng)如圖 47 所示： 圖 47 帶通數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng) 2．幅頻響應(yīng)如圖 48 所示： 圖 48 帶通數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng) 3． 濾波前后結(jié)果如圖 49 所示： 圖 49 濾波前后的波形 31 帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計結(jié)果 1．沖擊響應(yīng)如圖 410 所示： 圖 410 帶阻數(shù)字濾波器 的沖擊響應(yīng) 2．幅頻響應(yīng)如圖 411所示： 圖 411 帶阻數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng) 412 所示： 圖 412 濾波前后的波形 33 FIR濾波器的性能分析 從上面的設(shè)計結(jié)果可以看出，通過利用最小二乘法所設(shè)計的 FIR 數(shù)字濾波器可以分析出 FIR 數(shù)字濾波器的性能特點 : 1．從濾波器的頻率響應(yīng)圖可以看出 ,濾波器的階數(shù)越高 ,濾波器的實際頻率響應(yīng)越接近期望的頻率響應(yīng)。 2．從濾波前后的信號及其幅頻特性曲線可以看出 ,濾波器的階數(shù)越高 ,濾波器的濾波效果越好 ,即濾 除干擾信號的能力越強。 3．從濾波前后的信號及其相頻特性曲線可以看出 ,濾波器的輸出信號相對于其輸入信號（即原信號產(chǎn)生相位延遲）。 4．隨著濾波器階數(shù)的升高 ,數(shù)據(jù)的計算量大幅增加 ,但濾波器幅頻特性的改善并不十分明顯。 另外， FIR 濾波器的幅度特性 )(?H 由于加了窗口函數(shù)， )(?H 相對于理想特性發(fā)生了如下變化： ，形成了一個過渡帶，過渡帶寬取決于窗口函數(shù)主瓣寬度。 2．在截止頻率 c? 兩旁 )(?H 出現(xiàn)最大、最小肩峰點，在最大、最小肩峰值兩側(cè)形成長長的余振。 3．這種濾波器實際的幅頻特性，最大肩峰可達理想矩形幅度的 ％。隨著 N值增加過渡帶變窄，波動頻率也跟著增加，雖然總的幅度有所減少，但截止頻率附近的肩峰并不減少，而只能是隨著 N 值的增加，肩峰被限制在愈來愈小的范圍內(nèi)，使肩峰寬度變窄 [16]。造成肩峰的根本原因是截短導(dǎo)致的吉布斯效應(yīng)（ Gibbc）。 圖 413 矩形窗口形狀 綜上所述，要改善窗口形狀有兩種方法，一是盡可能的減 少窗口函數(shù)中的旁瓣，使能量盡可能集中在主瓣內(nèi)，這樣可以減少尖峰、余振、提高阻帶衰減；二是盡可能使主瓣寬度變窄，以獲得較陡的過渡帶，但通常情況下這兩種方法難兼得，往往是增加主瓣寬度去換去旁瓣抑制。 35 結(jié) 論 本次設(shè)計我們采用最小二乘法來對 FIR 數(shù)字濾波器進行優(yōu)化設(shè)計 ,并在 MATLAB平臺下對有限長沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器進行仿真設(shè)計，來驗證最理想的濾波效果。在MATLAB 環(huán)境下，數(shù)字濾波器的設(shè)計已變得非常簡單和高效率， 利用 MATLAB 的強大運算功能，基于 MATLAB 信號處理工具箱（ Signal Processing Toolbox）的數(shù)字濾波器設(shè)計法可以快速有效的設(shè)計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器，設(shè)計方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設(shè)計過程中可以對比濾波器特性，隨時更改參數(shù)，以達到濾波器設(shè)計的最優(yōu)化。 同時 IIR 濾波器和 FIR 濾波器各有優(yōu)缺點，也有不同的應(yīng)用場合。在滿足相同的性能要求的條件下， IIR 濾波器的階次要比 FIR 濾波器的階次低很多。因此，從要求計算速度的角度來看應(yīng)選擇 IIR 濾波器來進行數(shù)字濾波。 IIR 濾波器具有非線性相位，而 FIR濾波器具有精確的線性相位，即 FIR 濾波器的系數(shù)具有奇對稱或偶對稱的規(guī)律，經(jīng)過 FIR濾波器濾波后的信號只是被簡單地延遲了個時間步長，也就是沒有相位失真。因此 ，從要求計算精度的角度來看應(yīng)選擇 FIR 濾波器來進行數(shù)字濾波。但由于 MATLAB 的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。 FIR 濾波器計算速度和 IIR 濾波器相比也較慢，本設(shè)計中沒有設(shè)法提高 FIR 濾波器的計算速度，在以后的設(shè)計中會就此方面加強。 參考文獻 [1] and Bede Liu. 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[16] Mallat approximation and wavelet orthonormal bases of[J].. ,315:59～ 87. 37 附 錄 1．低通數(shù)字濾波器的程序代碼 設(shè)計 55階低通濾波器，截止頻率在 ，濾波器程序代碼如下： % design lowpass filter with fircls1 t=0:1/600:1。 sig=sin(2*pi*15*t)。 plot(t,sig)。 n= 55 。 wo= 。 dp= 。 ds=。 b=fircls1(n,wo,dp,ds)。 [h,w]=freqz(b)。 plot(w/pi,abs(h))。grid % 畫幅頻響應(yīng)圖 newsig=fftfilt(b,sig)。 figure ft=t(200:600)。 ns=newsig(200:600)。 %display one part zns=interp(ns,50)。 znt=interp(ft,50)。 plot(znt,zns)。 2．高通數(shù)字濾波器的程序代碼 % design highpass filter with fircls1 t=0:1/600:1。 sig=sin(2*pi*15*t)。 plot(t,sig)。 n= 54 。 wo= 。 dp= 。 ds=。 b=fircls1(n,wo,dp,ds,high)。 [h,w]=freqz(b)。 Plot(w/pi,abs(h))。grid % 畫幅頻響應(yīng)圖 ne