【正文】 的關(guān)鍵。供應(yīng)鏈?zhǔn)枪?yīng)商、 核心企業(yè)、 分銷商直到顧客的物流、資金流、信息流運(yùn)作的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1]。供應(yīng)鏈的魯棒性，是系統(tǒng)在受到內(nèi)部運(yùn)作和外部突發(fā)應(yīng)急事件等不確定性干擾下，仍然能保持供應(yīng)鏈整體效益最優(yōu)和整體運(yùn)行平穩(wěn)功能的能力[1]。由于供應(yīng)鏈系統(tǒng)是一個(gè)人工設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，因此，當(dāng)一個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)在不確定性擾動(dòng)作用下，缺乏抵御外來干擾的能力，即魯棒性較弱時(shí)，則可進(jìn)行供應(yīng)鏈魯棒管理。魯棒性是系統(tǒng)自身具有的屬性，而魯棒性管理是現(xiàn)代企業(yè)管理的一種有效手段。對(duì)于供應(yīng)鏈的魯棒性我們這里采用文獻(xiàn)[1]的定義。供應(yīng)鏈的魯棒性是系統(tǒng)在受到內(nèi)部運(yùn)作和外部突發(fā)事件等不確定性干擾下,仍然能保持供應(yīng)鏈持續(xù)運(yùn)行功能的能力。目前,網(wǎng)絡(luò)對(duì)破壞和擾動(dòng)的魯棒性度量有多種。較為直觀的方法是采用刪除部分節(jié)點(diǎn)或連接邊后,研究網(wǎng)絡(luò)連通性的變化來表征。通常,當(dāng)部分節(jié)點(diǎn)刪除后,對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖會(huì)發(fā)生不同程度的變化。例如,最大連通子圖的規(guī)模會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)的刪除而減小,最大連通子圖的直徑和平均最短路徑會(huì)相應(yīng)增大。在有些極端的情況下,節(jié)點(diǎn)的刪除會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)分裂為眾多孤立節(jié)點(diǎn),此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的規(guī)模下降為一。遵循一般的研究方法,在后面的靜態(tài)魯棒性分析中,我們采用計(jì)算網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的變化作為衡量其魯棒性的度量指標(biāo)之一。另外,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和邊被刪除后,網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率也會(huì)發(fā)生不同程度的變化。從網(wǎng)絡(luò)傳輸定義,可以直觀的看出,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)分裂為互不相連的孤立節(jié)點(diǎn)時(shí),其傳輸效率將下降為零。上述兩個(gè)指標(biāo),從不同角度反映了由破壞或擾動(dòng)引起的魯棒性能變化。在后面的性能分析中,我們使用如下兩個(gè)性能指標(biāo)來衡量網(wǎng)絡(luò)在遭受隨機(jī)故障和攻擊時(shí)的魯棒性:R=sS ()其中s是指網(wǎng)絡(luò)遭受破壞或擾動(dòng)后,網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的大小,R5是指網(wǎng)絡(luò)的初始規(guī)模。T=fF ()其中f是指網(wǎng)絡(luò)遭受破壞或擾動(dòng)后的網(wǎng)絡(luò)效率,而F是指網(wǎng)絡(luò)的初始效率。. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型上的魯棒性分析供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)受到不確定性的影響后,一般會(huì)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間無法發(fā)生業(yè)務(wù),如運(yùn)輸路線中斷,網(wǎng)絡(luò)癱瘓等,這樣就使得相互關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)企業(yè)中斷,還有就是節(jié)點(diǎn)企業(yè)無法適應(yīng)供應(yīng)鏈,自身能力無法與干擾后的環(huán)境相匹配,如生產(chǎn)停滯、企業(yè)倒閉等。這樣就使企業(yè)節(jié)點(diǎn)失去與網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián),在網(wǎng)絡(luò)中體現(xiàn)為去除節(jié)點(diǎn)以及與其相連的所有點(diǎn)邊；下面我們將采用上述的供應(yīng)鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,考慮上述的情況,從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)度量特征入手對(duì)供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性展開研究。. 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的魯棒性與脆弱性上面我們已經(jīng)證明了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，所以這里我們主要研究無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的魯棒性特征[4]?，F(xiàn)在假設(shè)給定一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。每次從該網(wǎng)絡(luò)中移走一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這也就同時(shí)移走了與該節(jié)點(diǎn)相連的所有的邊，從而有可能是得網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)之間的一些路徑中斷。如果在節(jié)點(diǎn) i 和 j 之間有多條路徑，中斷其中的一些路徑就有可能會(huì)使這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離dij 增大，從而整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度 L 也會(huì)增大。而如果節(jié)點(diǎn) i 和 j 之間的所有路徑都被中斷，那么這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間就不再連通了。Albert 等人比較ER 隨機(jī)圖和 BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的連通性對(duì)節(jié)點(diǎn)去除的魯棒性。通過隨機(jī)的去除一部分節(jié)點(diǎn)來觀察網(wǎng)絡(luò)的變化。研究發(fā)現(xiàn)，ER 隨機(jī)圖和 BA 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)之間存在及其顯著的差異。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)故障具有極高的魯棒性。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)這種隨機(jī)故障有著高度的魯棒性，這來自于網(wǎng)絡(luò)度分布的極端非均勻性：絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度非常小，而有少量節(jié)點(diǎn)的度相對(duì)很大。然而，也正是這種非均勻性使得無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)蓄意攻擊具有高度的脆弱性：只要有意識(shí)地去除網(wǎng)絡(luò)中極少量度最大的節(jié)點(diǎn)就會(huì)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性產(chǎn)生大的影響[5]。事實(shí)上，近些年不同領(lǐng)域的科學(xué)家的研究表明，“魯棒但又脆弱”是復(fù)雜系統(tǒng)的最重要和最基本的特征之一。例如，人們?cè)谠O(shè)計(jì)航天飛機(jī)的時(shí)候，人們考慮到了各種各樣能夠想到的干擾因素，航天飛機(jī)的飛行對(duì)這些干擾因素具有極高的魯棒性但是還是有可能存在個(gè)別意想不到的干擾，并且航天飛機(jī)對(duì)這些干擾時(shí)極度脆弱的，哥倫比亞號(hào)和挑戰(zhàn)者號(hào)失事的災(zāi)難就是佐證，原國家航天局副局長欒恩杰指出:“系統(tǒng)越復(fù)雜,則越容易崩塌”。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性研究有助于解釋這個(gè)問題,并對(duì)改善系統(tǒng)性能提供依據(jù)與方法。. 傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析我們這里主要通過分析能夠體現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性的兩個(gè)特征：網(wǎng)絡(luò)效率和節(jié)點(diǎn)重要程度對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行分析和研究。（1） 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率的衡量。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的效率可以用來對(duì)一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的整體效率進(jìn)行衡量。具體的定義公式為：E(G)=1N(N1)i≠j1dij ()[4]其中，dij 代表節(jié)點(diǎn) i 和節(jié)點(diǎn) j 之間的最短路徑長度，即連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。所以網(wǎng)絡(luò)的效率就是網(wǎng)絡(luò)中所有點(diǎn)對(duì)最短路倒數(shù)的平均數(shù)。由上式可以看到網(wǎng)絡(luò)的平均效率 E (G)的變化范圍為[0,1]，即在全部是孤立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)圖中網(wǎng)絡(luò)效率為 ，網(wǎng)絡(luò)的效率為 1。. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的挖掘[6]自“從 ”事件以后,如何預(yù)防攻擊特別是蓄意攻擊造成的交通網(wǎng)絡(luò)癱瘓,保障國家和社會(huì)安全,成為研究熱點(diǎn)。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究成果,樞紐節(jié)點(diǎn)應(yīng)成為需要重點(diǎn)防護(hù)的對(duì)象,因?yàn)楣魳屑~節(jié)點(diǎn)將帶來大面積的交通中斷和網(wǎng)絡(luò)失效。對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)的識(shí)別，我們引入了介數(shù)(Betweenness)。介數(shù)最早是 Freeman 于1977 年研究社會(huì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)提出的用于衡量個(gè)體社會(huì)地位的參數(shù)。節(jié)點(diǎn) u 的介數(shù)含義為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑之中經(jīng)過 u 的數(shù)量。記(i,j) 之間最短路徑的集合為Sij ,則節(jié)點(diǎn) u 歸一化后的介數(shù)定義為:BU=i,jl∈SijδluSij ()其中, δu 表示經(jīng)過節(jié)點(diǎn) u 的最短路徑的數(shù)量。在下面簡單的網(wǎng)絡(luò)圖中，我們對(duì)介數(shù)的概念進(jìn)行形象化得解釋。圖6. 1一個(gè)簡單的網(wǎng)絡(luò)圖初始的網(wǎng)絡(luò)圖如圖 42，對(duì)于節(jié)點(diǎn) 1 來說通過它的最短路徑有：15；12；13；512；513；5124，所以節(jié)點(diǎn) 1 的介數(shù)為：6。而對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來說總的最短路徑條數(shù)為 10。所以對(duì)于節(jié)點(diǎn) 1 來說它的歸一化后的介數(shù)Bu =6/10=。當(dāng)去掉節(jié)點(diǎn)1 與其他的節(jié)點(diǎn)連接以后可以發(fā)現(xiàn)造成了網(wǎng)絡(luò)聯(lián)通性的極大破壞。使用介數(shù)可以準(zhǔn)確找到網(wǎng)絡(luò)中某些“流量”非常大的重要節(jié)點(diǎn)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)進(jìn)行計(jì)算、排序,也可以表達(dá)節(jié)點(diǎn)的某種重要性。節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值越高,這個(gè)節(jié)點(diǎn)就越有影響力,這個(gè)節(jié)點(diǎn)也就越重要。. 供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析（1）供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率衡量對(duì)于供應(yīng)鏈來說，網(wǎng)絡(luò)的效率實(shí)際上就是供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間業(yè)務(wù)往來的效率,如企業(yè)與其他關(guān)聯(lián)企業(yè)信息的傳遞效率,訂單的處理效率,貨物的傳送效率等,考衡的是供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的性能,反映的是供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的反應(yīng)性及響應(yīng)速度等。在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的過程中為了更加貼近現(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈的運(yùn)行情況，我們將節(jié)點(diǎn)之間的連接賦予一個(gè)權(quán)重ξij， 0 ξij 1。這個(gè)權(quán)重衡量兩個(gè)節(jié)點(diǎn) i，j 之間進(jìn)行協(xié)同合作的成本，即兩個(gè)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)之間合作的阻力系數(shù)。當(dāng)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)之間合作的成本大，協(xié)作的復(fù)雜程度高，知識(shí)共享的阻力就越大，那么權(quán)重ξij 越大；供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)之間合作成本小，協(xié)作容易，則節(jié)點(diǎn)之間合作阻力越小，那么權(quán)重ξij越小。所以根據(jù)上面的改進(jìn)，我們將傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的效率計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)如下：E(G)=1N(N1)i≠j1ξij （）即在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率的衡量中，我們將傳統(tǒng)的最短路徑改進(jìn)為節(jié)點(diǎn)間合作阻力最小的路徑。這里我們也采用文獻(xiàn)[5]中提到的隨機(jī)攻擊策略，即隨機(jī)的去掉網(wǎng)絡(luò)中一定比例的節(jié)點(diǎn)，觀察網(wǎng)絡(luò)效率的變化來研究網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。隨機(jī)攻擊在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中也就是代表企業(yè)的節(jié)點(diǎn)因?yàn)槟承┳陨砘蛘咄饨绲脑驅(qū)е碌淖陨硎ハ鄳?yīng)的經(jīng)營能力。我們?cè)谶@里采用上一章建立的供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，來進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。通過分析這個(gè)模型來分析宏觀層面供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在受到不確定影響后受到的破壞程度。為了簡化運(yùn)算，我們假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有足夠的柔性，也就是說每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以單獨(dú)的處理來自上一級(jí)節(jié)點(diǎn)或者下一級(jí)節(jié)點(diǎn)的請(qǐng)求。觀察供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)受到隨機(jī)攻擊后的變化。具體的變化如圖 ：圖6. 2供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)受攻擊后效率分布圖（2） 對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的挖掘供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)效率它無疑是衡量供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率有效的指標(biāo),然而它只能表現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)的平均水平,因此我們需要進(jìn)一步研究,識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，在這里我們通過改進(jìn)傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)計(jì)算公式，采用上一節(jié)所定義的最短路徑概念即兩點(diǎn)間的最短路徑為兩點(diǎn)間合作阻力最小的路徑來代替?zhèn)鹘y(tǒng)介數(shù)計(jì)算中的最短路徑，對(duì)第三章建立的供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析，得到了歸一化后各節(jié)點(diǎn)的介數(shù)分布圖，如圖 ：圖6. 3從圖中可以清晰地看到介數(shù)比較高的節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)就是供應(yīng)鏈復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中流量比較大的節(jié)點(diǎn)，應(yīng)給予相對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)更好的保護(hù)措施。這樣才能使整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)更具備較強(qiáng)的魯棒性。7. 總結(jié)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一種新型建模工具，對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)的建模、分析有很大是優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)供應(yīng)鏈建模方法的不足。因此，本文針對(duì)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈建模及性能分析做了如下工作（1）在基礎(chǔ)模型的選擇上，我們分析了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的現(xiàn)行狀況，以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用不足，對(duì)現(xiàn)行供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在的一席人問題作了詳細(xì)列舉。（2）對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)做了簡單介紹，針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論經(jīng)典模型：小世界模型、隨機(jī)圖模型、無尺度模型等進(jìn)行了逐一分析，并通過總結(jié)了各個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)和具體適用情況。（3）接下來對(duì)供應(yīng)鏈的基礎(chǔ)模型作了詳細(xì)介紹，結(jié)合網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈模型、鏈狀結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈模型、核心企業(yè)網(wǎng)狀供應(yīng)鏈的具體結(jié)構(gòu)和要求，根據(jù)作者本人的淺層理解，提供了一些簡單的最供應(yīng)鏈模型的建模過程和原理說明。（4）在建立供應(yīng)鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型后，我們利用其在宏觀分析中的優(yōu)點(diǎn)對(duì)供應(yīng)鏈的魯棒性進(jìn)行了研究。我們通過對(duì)傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)效率和介數(shù)進(jìn)行改進(jìn)來計(jì)算、分析和研究了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的魯棒性。參考文獻(xiàn)[1] 中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì),GB/T 183542006,物流術(shù)語[2] Newman M E J ,Watts DJ. Renormalization Group analysis of thesmallworld[3] 張怡，熊杰，馮春. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析10069348（2012）11037004[4] Network ,A,1999,263:341346 Watts D J ,Strogatz S H. Collective dynamics of‘smallworld’ ,1998,393(6684):440442[5] 沈小平, 供應(yīng)鏈系統(tǒng)的復(fù)雜性研究 10023100（2010）09010003[6] 鐘波, 謝挺 .供應(yīng)鏈系統(tǒng)的脆性模型研究， 科學(xué)出版社，2005[7] 劉小峰,[J],東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,第37卷增刊(II): 237242.[8] 馬士華,林勇,[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000.[9] 李剛. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈建模與性能分析研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2012,23(11):813