【正文】 的關鍵。供應鏈是供應商、 核心企業(yè)、 分銷商直到顧客的物流、資金流、信息流運作的網絡系統(tǒng)[1]。供應鏈的魯棒性，是系統(tǒng)在受到內部運作和外部突發(fā)應急事件等不確定性干擾下，仍然能保持供應鏈整體效益最優(yōu)和整體運行平穩(wěn)功能的能力[1]。由于供應鏈系統(tǒng)是一個人工設計的網絡系統(tǒng)，因此，當一個供應鏈系統(tǒng)在不確定性擾動作用下，缺乏抵御外來干擾的能力，即魯棒性較弱時，則可進行供應鏈魯棒管理。魯棒性是系統(tǒng)自身具有的屬性，而魯棒性管理是現(xiàn)代企業(yè)管理的一種有效手段。對于供應鏈的魯棒性我們這里采用文獻[1]的定義。供應鏈的魯棒性是系統(tǒng)在受到內部運作和外部突發(fā)事件等不確定性干擾下,仍然能保持供應鏈持續(xù)運行功能的能力。目前,網絡對破壞和擾動的魯棒性度量有多種。較為直觀的方法是采用刪除部分節(jié)點或連接邊后,研究網絡連通性的變化來表征。通常,當部分節(jié)點刪除后,對于網絡的最大連通子圖會發(fā)生不同程度的變化。例如,最大連通子圖的規(guī)模會隨著節(jié)點的刪除而減小,最大連通子圖的直徑和平均最短路徑會相應增大。在有些極端的情況下,節(jié)點的刪除會導致網絡分裂為眾多孤立節(jié)點,此時網絡的最大連通子圖的規(guī)模下降為一。遵循一般的研究方法,在后面的靜態(tài)魯棒性分析中,我們采用計算網絡最大連通子圖的變化作為衡量其魯棒性的度量指標之一。另外,當網絡的節(jié)點和邊被刪除后,網絡的傳輸效率也會發(fā)生不同程度的變化。從網絡傳輸定義,可以直觀的看出,當網絡分裂為互不相連的孤立節(jié)點時,其傳輸效率將下降為零。上述兩個指標,從不同角度反映了由破壞或擾動引起的魯棒性能變化。在后面的性能分析中,我們使用如下兩個性能指標來衡量網絡在遭受隨機故障和攻擊時的魯棒性:R=sS ()其中s是指網絡遭受破壞或擾動后,網絡的最大連通子圖的大小,R5是指網絡的初始規(guī)模。T=fF ()其中f是指網絡遭受破壞或擾動后的網絡效率,而F是指網絡的初始效率。. 復雜網絡模型上的魯棒性分析供應鏈網絡受到不確定性的影響后,一般會出現(xiàn)節(jié)點企業(yè)之間無法發(fā)生業(yè)務,如運輸路線中斷,網絡癱瘓等,這樣就使得相互關聯(lián)的節(jié)點企業(yè)中斷,還有就是節(jié)點企業(yè)無法適應供應鏈,自身能力無法與干擾后的環(huán)境相匹配,如生產停滯、企業(yè)倒閉等。這樣就使企業(yè)節(jié)點失去與網絡中其他所有節(jié)點關聯(lián),在網絡中體現(xiàn)為去除節(jié)點以及與其相連的所有點邊；下面我們將采用上述的供應鏈的復雜網絡模型,考慮上述的情況,從復雜網絡相關度量特征入手對供應鏈復雜網絡的魯棒性展開研究。. 無標度網絡的魯棒性與脆弱性上面我們已經證明了供應鏈網絡模型為無標度網絡模型，所以這里我們主要研究無標度網絡模型的魯棒性特征[4]?，F(xiàn)在假設給定一個網絡。每次從該網絡中移走一個節(jié)點，這也就同時移走了與該節(jié)點相連的所有的邊，從而有可能是得網絡中其他節(jié)點之間的一些路徑中斷。如果在節(jié)點 i 和 j 之間有多條路徑，中斷其中的一些路徑就有可能會使這兩個節(jié)點之間的距離dij 增大，從而整個網絡的平均路徑長度 L 也會增大。而如果節(jié)點 i 和 j 之間的所有路徑都被中斷，那么這兩個節(jié)點之間就不再連通了。Albert 等人比較ER 隨機圖和 BA 無標度網絡的連通性對節(jié)點去除的魯棒性。通過隨機的去除一部分節(jié)點來觀察網絡的變化。研究發(fā)現(xiàn)，ER 隨機圖和 BA 無標度網絡之間存在及其顯著的差異。無標度網絡對隨機節(jié)點故障具有極高的魯棒性。無標度網絡對這種隨機故障有著高度的魯棒性，這來自于網絡度分布的極端非均勻性：絕大多數節(jié)點的度非常小，而有少量節(jié)點的度相對很大。然而，也正是這種非均勻性使得無標度網絡對蓄意攻擊具有高度的脆弱性：只要有意識地去除網絡中極少量度最大的節(jié)點就會對整個網絡的連通性產生大的影響[5]。事實上，近些年不同領域的科學家的研究表明，“魯棒但又脆弱”是復雜系統(tǒng)的最重要和最基本的特征之一。例如，人們在設計航天飛機的時候，人們考慮到了各種各樣能夠想到的干擾因素，航天飛機的飛行對這些干擾因素具有極高的魯棒性但是還是有可能存在個別意想不到的干擾，并且航天飛機對這些干擾時極度脆弱的，哥倫比亞號和挑戰(zhàn)者號失事的災難就是佐證，原國家航天局副局長欒恩杰指出:“系統(tǒng)越復雜,則越容易崩塌”。復雜網絡的脆弱性研究有助于解釋這個問題,并對改善系統(tǒng)性能提供依據與方法。. 傳統(tǒng)復雜網絡魯棒性分析我們這里主要通過分析能夠體現(xiàn)復雜網絡魯棒性的兩個特征：網絡效率和節(jié)點重要程度對復雜網絡的魯棒性進行分析和研究。（1） 復雜網絡的網絡效率的衡量。復雜網絡的效率可以用來對一個復雜網絡的整體效率進行衡量。具體的定義公式為：E(G)=1N(N1)i≠j1dij ()[4]其中，dij 代表節(jié)點 i 和節(jié)點 j 之間的最短路徑長度，即連接這兩個節(jié)點的最短路徑上的邊數。所以網絡的效率就是網絡中所有點對最短路倒數的平均數。由上式可以看到網絡的平均效率 E (G)的變化范圍為[0,1]，即在全部是孤立節(jié)點的網絡圖中網絡效率為 ，網絡的效率為 1。. 復雜網絡中重要節(jié)點的挖掘[6]自“從 ”事件以后,如何預防攻擊特別是蓄意攻擊造成的交通網絡癱瘓,保障國家和社會安全,成為研究熱點。根據復雜網絡理論研究成果,樞紐節(jié)點應成為需要重點防護的對象,因為攻擊樞紐節(jié)點將帶來大面積的交通中斷和網絡失效。對于復雜網絡重要節(jié)點的識別，我們引入了介數(Betweenness)。介數最早是 Freeman 于1977 年研究社會網絡時提出的用于衡量個體社會地位的參數。節(jié)點 u 的介數含義為網絡中所有的最短路徑之中經過 u 的數量。記(i,j) 之間最短路徑的集合為Sij ,則節(jié)點 u 歸一化后的介數定義為:BU=i,jl∈SijδluSij ()其中, δu 表示經過節(jié)點 u 的最短路徑的數量。在下面簡單的網絡圖中，我們對介數的概念進行形象化得解釋。圖6. 1一個簡單的網絡圖初始的網絡圖如圖 42，對于節(jié)點 1 來說通過它的最短路徑有：15；12；13；512；513；5124，所以節(jié)點 1 的介數為：6。而對于整個網絡來說總的最短路徑條數為 10。所以對于節(jié)點 1 來說它的歸一化后的介數Bu =6/10=。當去掉節(jié)點1 與其他的節(jié)點連接以后可以發(fā)現(xiàn)造成了網絡聯(lián)通性的極大破壞。使用介數可以準確找到網絡中某些“流量”非常大的重要節(jié)點。對網絡中每個節(jié)點的介數進行計算、排序,也可以表達節(jié)點的某種重要性。節(jié)點的介數值越高,這個節(jié)點就越有影響力,這個節(jié)點也就越重要。. 供應鏈復雜網絡魯棒性分析（1）供應鏈網絡的網絡效率衡量對于供應鏈來說，網絡的效率實際上就是供應鏈網絡節(jié)點企業(yè)之間業(yè)務往來的效率,如企業(yè)與其他關聯(lián)企業(yè)信息的傳遞效率,訂單的處理效率,貨物的傳送效率等,考衡的是供應鏈網絡的性能,反映的是供應鏈網絡的反應性及響應速度等。在進行仿真實驗的過程中為了更加貼近現(xiàn)實供應鏈的運行情況，我們將節(jié)點之間的連接賦予一個權重ξij， 0 ξij 1。這個權重衡量兩個節(jié)點 i，j 之間進行協(xié)同合作的成本，即兩個供應鏈節(jié)點之間合作的阻力系數。當供應鏈節(jié)點之間合作的成本大，協(xié)作的復雜程度高，知識共享的阻力就越大，那么權重ξij 越大；供應鏈節(jié)點之間合作成本小，協(xié)作容易，則節(jié)點之間合作阻力越小，那么權重ξij越小。所以根據上面的改進，我們將傳統(tǒng)的復雜網絡的效率計算公式進行改進如下：E(G)=1N(N1)i≠j1ξij （）即在供應鏈網絡效率的衡量中，我們將傳統(tǒng)的最短路徑改進為節(jié)點間合作阻力最小的路徑。這里我們也采用文獻[5]中提到的隨機攻擊策略，即隨機的去掉網絡中一定比例的節(jié)點，觀察網絡效率的變化來研究網絡的魯棒性。隨機攻擊在供應鏈網絡中也就是代表企業(yè)的節(jié)點因為某些自身或者外界的原因導致的自身失去相應的經營能力。我們在這里采用上一章建立的供應鏈復雜網絡模型，來進行仿真實驗。通過分析這個模型來分析宏觀層面供應鏈網絡在受到不確定影響后受到的破壞程度。為了簡化運算，我們假設每個節(jié)點都具有足夠的柔性，也就是說每個節(jié)點都可以單獨的處理來自上一級節(jié)點或者下一級節(jié)點的請求。觀察供應鏈網絡受到隨機攻擊后的變化。具體的變化如圖 ：圖6. 2供應鏈網絡受攻擊后效率分布圖（2） 對供應鏈網絡中重要節(jié)點的挖掘供應鏈的網絡效率它無疑是衡量供應鏈網絡效率有效的指標,然而它只能表現(xiàn)出網絡的平均水平,因此我們需要進一步研究,識別出網絡中的關鍵節(jié)點，在這里我們通過改進傳統(tǒng)的復雜網絡的介數計算公式，采用上一節(jié)所定義的最短路徑概念即兩點間的最短路徑為兩點間合作阻力最小的路徑來代替?zhèn)鹘y(tǒng)介數計算中的最短路徑，對第三章建立的供應鏈復雜網絡模型進行分析，得到了歸一化后各節(jié)點的介數分布圖，如圖 ：圖6. 3從圖中可以清晰地看到介數比較高的節(jié)點，這些節(jié)點就是供應鏈復雜網絡中流量比較大的節(jié)點，應給予相對于其他節(jié)點更好的保護措施。這樣才能使整個供應鏈網絡更具備較強的魯棒性。7. 總結復雜網絡是一種新型建模工具，對大型復雜系統(tǒng)的建模、分析有很大是優(yōu)勢，彌補傳統(tǒng)供應鏈建模方法的不足。因此，本文針對基于復雜網絡的供應鏈建模及性能分析做了如下工作（1）在基礎模型的選擇上，我們分析了供應鏈系統(tǒng)的現(xiàn)行狀況，以及復雜網絡的應用不足，對現(xiàn)行供應鏈系統(tǒng)存在的一席人問題作了詳細列舉。（2）對復雜網絡做了簡單介紹，針對復雜網絡的理論經典模型：小世界模型、隨機圖模型、無尺度模型等進行了逐一分析，并通過總結了各個模型的優(yōu)缺點和具體適用情況。（3）接下來對供應鏈的基礎模型作了詳細介紹，結合網狀結構的供應鏈模型、鏈狀結構的供應鏈模型、核心企業(yè)網狀供應鏈的具體結構和要求，根據作者本人的淺層理解，提供了一些簡單的最供應鏈模型的建模過程和原理說明。（4）在建立供應鏈的復雜網絡模型后，我們利用其在宏觀分析中的優(yōu)點對供應鏈的魯棒性進行了研究。我們通過對傳統(tǒng)復雜網絡模型的網絡效率和介數進行改進來計算、分析和研究了供應鏈系統(tǒng)的魯棒性。參考文獻[1] 中國國家標準化管理委員會,GB/T 183542006,物流術語[2] Newman M E J ,Watts DJ. 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