【正文】 24時的Rl（n）的圖形，可以看到這時圖形還不夠光滑，不僅存在突出的部分而且在峰頂附近有個很高的點。圖4－3 胞數(shù)是1024下的Rl（n）圖形在圖4－4中給出了Rl（p）的圖形，可以看出經(jīng)過轉(zhuǎn)換之后得到了一個更加平滑的圖形，利用該圖形的特性，峰值所對應(yīng)的橫坐標(biāo)就是該規(guī)模下的逾滲值，本文利用matlab自帶的max函數(shù)就可以找到對應(yīng)的最大值的橫坐標(biāo)的位置。(5)。需要指出的是，這種轉(zhuǎn)換并非是容易做到的，這里存在一個問題，看式（2）可知，在p較小且n較大時總有pn或者（1－p）N－n會非常非常小，以致于超過了matlab中的數(shù)值的極限，所有的編程軟件中取值都有一個范圍，matlab中當(dāng)數(shù)據(jù)溢出時，比如當(dāng)數(shù)非常小時，matlab認(rèn)為這個數(shù)是0，而大于上限時則認(rèn)為這個數(shù)是空，這給本文的運算帶來了麻煩。本文采用的解決方式是將最大的B（N,n,p）設(shè)為一個定值1，而二項分布在n＝Np時取得最大值，所以，將此時的B（N,n,p）設(shè)為1，所以由不同n下相互之間的關(guān)系可以得到，圖4－4 在胞數(shù)是1024下的Rl（p）圖形 （4－3）所以此時所有的B（N,n,p）都變成一個有限大小的數(shù)值，最后本文得到的Rl（p）值實際上是一個相對的數(shù)值，應(yīng)該得到的是Rl（p）除以B（N,nmax,p）的數(shù)值。本文對于Rl（p）的真實值并不關(guān)心，重要的是在整體都減小B（N,nmax,p）倍時并不影響圖形的形狀以及峰值的位置，本文始終關(guān)心的是峰值對應(yīng)的橫坐標(biāo)，這才是全文的核心所在。在圖4－5中本文給出了2D下胞數(shù)分別為1024，2048，4096，8192，16384下畫出的Rl（p）圖形，隨著規(guī)模的增大，圖形變得越來越尖銳，本文推出在無窮多晶格系統(tǒng)下，應(yīng)該是個激勵函數(shù)，僅在逾滲值出有個激勵。圖4－5 不同規(guī)模下的Rl(p)圖形下面本文給出3D的Rl（p）圖形，二者很相似，但在原理上有一點區(qū)別：就是2D是記錄的當(dāng)x方向第一次發(fā)生逾滲時的座的占據(jù)百分?jǐn)?shù)以及兩個方向都發(fā)生逾滲時的座占據(jù)概率分別存入兩個數(shù)組中，并以此來畫出Rl（n）和Rl（p）的圖形，而3D下是基于本文記錄了在x，y軸向上均發(fā)生逾滲時的座占據(jù)概率以及在三個方向上都發(fā)生逾滲的概率來畫出Rl（p）的圖形。這事實上是兩種不同的定義Rl的方式?jīng)Q定的。圖4－6 3D下不同規(guī)模的Rl(p)圖形有圖4－6中本文可以很清楚地看到，這個圖形與2D下相比較，有明顯的區(qū)別，不如2D下平滑，而且由于幾條曲線相交，看的不是很清楚，本文分別給出5個不同3D規(guī)模下的Rl（p）圖。圖4－7 3D1024規(guī)模下的Rl（p）圖圖4－8 3D2048規(guī)模下的Rl（p）圖圖4－9 3D4096規(guī)模下的Rl（p）圖圖4－10 3D8192規(guī)模下的Rl（p）圖圖4－11 3D16384規(guī)模下的Rl（p）圖從上述一系列圖（圖4－7到圖4－11）中可以看到隨著規(guī)模的不斷增大，圖形變得更加的光滑，3D會發(fā)生幾個不同規(guī)模下Rl（p）圖形的相交，這在Martins[14]的文章中也有過同樣的情況發(fā)生，那個是基于面心立方的圖形做出的Rl（p）圖形，相比LV圖更加簡單一些。如果本文要想得到更好的圖形，應(yīng)該適當(dāng)?shù)脑黾訄D形的規(guī)模，這是因為相同規(guī)模的2D和3D模型在某一方向上發(fā)生逾滲時，3D中被占據(jù)的座遠(yuǎn)小于2D中別占據(jù)的座數(shù)，這就使得3D的Rl（p）數(shù)組會有更大的方差，在圖形表現(xiàn)出更不平滑，像信號中的噪聲的影響。 使用Rlh估算逾滲值本文在上面講到可以用Rlh，當(dāng)然這里需要一個Rlh∞估算逾滲值，這在正方形的模型下已經(jīng)由Pinson[15]給出精確的計算公式，而在PV圖或者LV圖中仍沒有精確結(jié)果，本文也編出這種方法下的程序。并畫出的Rl（p）的圖形，如果有了這方面的報道，也可以用這種方法來估計逾滲值。其圖形如下所示：圖412 2D下Rlh（p）圖形 逾滲值方差的計算由于圖形的峰值可能是由于計算中的偶然因素產(chǎn)生的，本文在計算時應(yīng)計算方差，定義在峰值點（峰值處可能不止是一個點）左右的十個點取平均值定為逾滲值，而將這十個點的方差定義為逾滲值的方差，這僅僅與本文所取的可接受的范圍誤差有關(guān)，Ziff定義了另一種計算方差的方式[13]，其中的參數(shù)僅僅在2D正方形晶格上有精確解，在文章中的方差公式為：σpc～L^（d/21/v）/(T^(1/2)) （4－4）很遺憾本文不能采用定義的方差公式來進(jìn)行計算，本文在下一章中會提出一些建議以及問題，也許這個問題會在不久的將來由本文或者其他人來解出。表3－4 2D模型的逾滲值信息N平均值方差102420484096819216384表3－5 3D模型的逾滲值信息N平均值方差102420484096819216384下面給出在五個不同規(guī)模下的逾滲值的圖形，從圖中可以看到2D下逾滲值圖4－13 正則規(guī)則下2D逾滲信息較穩(wěn)定，上下浮動不大，這可能是由于計算次數(shù)少所造成的有限規(guī)模，在與Ziff的信中，他也提到要徹底消除這種影響要計算10^8以上，而3D下的逾滲值有減小的趨勢，隨著LV圖生成的程序包的優(yōu)化，可以統(tǒng)計更多規(guī)模下的逾滲值，3D的逾滲值應(yīng)是逐漸減小然后更加平穩(wěn)的接近某一個值，而這就是在胞數(shù)為無窮大下的逾滲值。圖4－14 正則下3D逾滲信息隨著規(guī)模的增大，逾滲值會更接近N為∞時的逾滲值，由于在LV圖形上的研究還沒有報道，所以很難作出對比，[16],相信隨著程序的優(yōu)化，會有更精確的結(jié)果產(chǎn)生，以便進(jìn)行更加深入的研究。 系統(tǒng)的最大集團的統(tǒng)計本文所說的最大集團是指，整個系統(tǒng)中的座在以某一概率占據(jù)時，最大的集團的所包含的座數(shù)目是最多的集團。這就好像在薄膜沉積時，開始只是形成幾個小島，而在逾滲閾值附近時，會有島的聯(lián)并現(xiàn)象的發(fā)生，在這個過程中最大的島圖4－15 2D下（胞數(shù)為16384）最大集團大小曲線就是本文這個模型的最大集團。事實上整個2D的模擬過程幾乎就是薄膜生長的過程，模型中首先是形成小的集團，然后集團不斷長大，在逾滲值附近時，會有大量集團聯(lián)并成一個大的集團。正如同薄膜生長的過程一樣，首先是晶核形成，成束的小晶核形成，隨后是島生長，最后是島匯集合并形成固態(tài)的薄層并延伸鋪滿襯底表面，也就是形成連續(xù)膜的過程。當(dāng)然薄膜生長是個更復(fù)雜的過程，獨立的島在遇到相鄰島之前，其大小取決與襯底表面的反應(yīng)物的移動速率以及反應(yīng)核的密度,考慮的因素要更多[17]。圖4－16 3D（16384胞）下最大最大集團大小的統(tǒng)計曲線圖4－15和圖4－16都是在胞數(shù)是16384下模擬的，分別進(jìn)行了100次試驗取平均得到的結(jié)果，由于逾滲值本文已經(jīng)在上面算出，所以從圖中可以很直觀的看出在逾滲值附近，曲線有個突然的增加，圖中縱坐標(biāo)代表最大集團的大小，橫坐標(biāo)表示占據(jù)的概率，逾滲模型在閾值附近有很多量都是與（p－pc）－A成正比，比如跨越長度等，其中值得一提的是Kirkpatrick[18]在1973年也提出電導(dǎo)率也有此關(guān)系，這里所說的電導(dǎo)率是指兩相介質(zhì)的電導(dǎo)率，包括一種介質(zhì)導(dǎo)電，一種不導(dǎo)電，以及兩種都導(dǎo)電 ,其中一種導(dǎo)電能力比較強，以一種導(dǎo)電一種不導(dǎo)電的情況為例，在導(dǎo)電介質(zhì)所占比例較小時整個系統(tǒng)呈現(xiàn)不導(dǎo)電性，隨著導(dǎo)電介質(zhì)的不斷增加在達(dá)到某一比例時（即達(dá)到逾滲閾值），系統(tǒng)導(dǎo)電，此時導(dǎo)電能力突然增加，呈現(xiàn)一種指數(shù)關(guān)系。 本實驗中的最大集團數(shù)也應(yīng)在閾值附近遵循某種指數(shù)關(guān)系，這還有待于以后的印證。第五章 結(jié)論與建議 結(jié)論本文是在前人的研究以及實驗室LV胞生成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，對于逾滲模型有了更好的應(yīng)用以及深入的研究,得到以下結(jié)論：LV圖的2D模型下，逾滲值與PV圖下結(jié)果相差不大；在做Rl(p)圖形時將Rl（p）做為一個相對值來看，使得計算大為簡化，從一定程度上優(yōu)化了的計算方式，當(dāng)然只改進(jìn)一小步。運用Ziff提出的算法在LV圖形上首次進(jìn)行了逾滲的模擬實驗，通過計算微正則下的逾滲值，再到通過二項分布式使得結(jié)果得到轉(zhuǎn)換，獲得正則下的逾滲值，這些成果都是前人所未曾做過的。部分改動了基于樹的查找聯(lián)接算法，使其更好的滿足LV圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 建議本文在進(jìn)行仿真時大量的時間消耗在查找和聯(lián)接上，所以要將程序提速，應(yīng)該在對程序進(jìn)行升級，用matlab和c＋＋混合編程，由于matlab在計算時對于一些基本的操作較此c＋＋要慢很多，所以為了提高運算速度，應(yīng)使用混合編程的方式。這樣可以進(jìn)行更多次運算，使得結(jié)果更為精確。 待解決的問題本文只是解出了在不同規(guī)模下的逾滲值，并沒有推算出無窮個晶胞組成的系統(tǒng)的逾滲值，在2D正方形晶格的情況下，隨著規(guī)模的增大，逾滲值隨L1/v下降，存在p－pc~L21/v=L11/4,在這里v是與晶格類型有關(guān)的量，正方形晶格中v＝4/3,而在LV圖形中本文并不知道逾滲值隨著怎樣的指數(shù)關(guān)系下降，要計算這些指數(shù)并非沒有可能，只要本文有足夠多的點（當(dāng)然這需要更大規(guī)模的LV圖），令pcN－pc∞＝AN－V，對等式兩邊取對數(shù)，就可以得到，ln（pNc pc∞）=V（lnA+lnN）；其中pcN是規(guī)模為N的逾滲值，pc∞是規(guī)模為無窮大時的逾滲值，只要本文經(jīng)過大量的精度更高的計算就可以得到較多的pcN，這樣本文就能通過直線擬合的方式推斷出N為無窮時的逾滲值。參考文獻(xiàn)[1]齊共金，張長瑞，[J]．材料科學(xué)與工程學(xué)報，2004，22（1）:1—3.[2]．非晶態(tài)固體物理學(xué)[M]．北京：北京大學(xué)出版社，1988．155—217．[3]張棟杰．Ag1xCox顆粒膜巨磁電阻逾滲模型的研究[J]．功能材料，2004，增刊35:1—3.[4]周嘯，潘高峰．聚乙烯炭黑復(fù)合材料導(dǎo)電逾滲的蒙脫卡羅法研究[J]．高分子學(xué)報，2000，4 :1—4.[5]須萍．金屬—絕緣顆粒復(fù)合介質(zhì)逾滲閾值的研究[J]．蘇州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)），2002，18（3）:1－4.[6]馬中發(fā)．微電子器件可靠性建模與仿真的逾滲分析方法[D]．西安：西安電子科技大學(xué)，2005．1—4，59—64.[7]劉志峰．二維逾滲多孔介質(zhì)中滲流統(tǒng)計特性的研究[D]．安徽：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，—4，79—85.[8]M. 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