期中考推理與證明復習-資料下載頁
2025-01-16 01:12本頁面
【正文】 困難時 ， 往往采用分析法 . 題型三 用反證法證明 例 3 已知 a,b,c∈ R,a+b+c0,ab+bc+ac0, abc： . a0,b0,c0 假設 a,b,c不同時為正數(shù)，不妨先考慮a不是正數(shù)，從而有 a=0和 a0兩種情況 . 若 a=0，則 abc=0，與已知 abc0矛盾， 故 a=0不可能 。 若 a0,因為 abc0,所以 bc0. 又因為 a+b+c0,所以 b+ca0, 所以 ab+bc+ac=a(b+c)+bc0. 這與已知 ab+bc+ac0矛盾 ,所以 a0也不可能 . 綜上述， a0成立 . 同理可知 b0,c0成立 . 所以原命題得證 . 點評點評 反證法證明問題的一般步驟是：(1)反設：假設所要證明的結論不成立 ，也就是假設在已知條件下 ， 存在與要證明的結論相反的情形； (2)歸謬：由反設出發(fā) ， 結合已知條件 ， 通過正確的邏輯推理 ， 推得矛盾； (3)存真：由所得的矛盾斷言反設不真 ， 從而肯定原命題的正確性 . 備選題備選題 在 △ ABC中 ， 三個內角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c,若 + = ,試問： A， B， C是否成等差數(shù)列 ， 若不成等差數(shù)列 ， 請說明理由；若成等差數(shù)列 ， 請給出證明 . 1ab?1bc?1abc?? A， B， C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明 . 因為 + = ,所 + =3, 所以 + =1， 所以 c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)， 所以 b2=a2+c2ac. 在△ ABC中 ,由余弦定理 ,得 cosB= = = . 因為 0176。 B180176。 ，所以 B=60176。 ， 所以 A+C=2B=120176。 ,所以 A、 B、 C成等差數(shù)列 . 1ab?1bc? 1abc??abcab???abcac???1ab?1bc?2 2 22a c bac??2acac12
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