【正文】 1. 確定支反力 FAy FBy ? ? 0yF FFF ByAy 2??? ? 0AMaFFaaF By ???? 233FFBy ? 35 FFAy ?2. 用截面法研究內(nèi)力 FSE ME ? ? 0yF 352 FFF SE ??? ? 0EM 233522 aFMaF E ????3FFSE ??23 FaME ??167。 92 剪力和彎矩及其方程 目錄 例題 921 求圖示簡支梁 E 截面的內(nèi)力 FAy FBy FBy FAy FSE ME O 3FFBy ? 35 FFAy ?分析右段得到： FSE ME O ? ? 0yF 0?? BySE FF3FFFBySE ????? ? 0oM FaaFM ByE ???2323 FaME ??167。 92 剪力和彎矩及其方程 目錄 FAy FBy 3FFBy ? 35 FFAy ? 截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。 ?167。 92 剪力和彎矩及其方程 目錄 FAy FSE 35 FFSE ?2F FSE F2?3F????????8/2qlq 懸臂梁受均布載荷作用 。 試寫出剪力和彎矩方程 ， 并畫出剪力 圖 和彎矩 圖 。 解： 任選一截面 x ， 寫出剪力和彎矩 方程 x ? ? ? ?lxqxxF S ??0＝? ? ? ?lxqxxM ??02/2＝依方程畫出剪力 圖 和彎矩 圖 FS x M x ql2/2qll 由剪力 圖 、 彎矩圖可見 。 最大剪力和彎矩分別為 qlF S ＝m a x 2/2m a x qlM ＝167。 93 剪力圖和彎矩圖的繪制 目錄 例題 931 q x ? ?xM? ?xFS?????????B A l FAY FBY 圖示簡支梁 C點(diǎn)受集中力作用 。 試寫出剪力和彎矩方程 ， 并畫出剪力圖和彎矩圖 。 解： 1． 確定約束力 00 ＝，＝ ?? BA MMFAy＝ Fb/l FBy＝ Fa/l 2． 寫出剪力和彎矩方程 x2 FS x M x lFb/lFa/lFab/x1 AC ? ? ? ?axlFbxF S ?? 11 0/＝? ? ? ?axlF b xxM ?? 111 0/＝CB ? ? ? ?lxalFaxF S ??? 22 /＝? ? ? ? ? ?lxalxlFaxM ??? 222 /＝3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖 。 167。 93 剪力圖和彎矩圖的繪制 C F a b 目錄 例題 932 ?????????B A l FAY FBY 圖示簡支梁 C點(diǎn)受集中力偶作用 。 試寫出剪力和彎矩方程 ， 并畫出剪力圖和彎矩圖 。 解： 1． 確定約束力 00 ＝，＝ ?? BA MMFAy＝ M / l FBy＝ M / l 2． 寫出剪力和彎矩方程 x2 lMa/x1 AC ? ? ? ?axlMxF S ?? 11 0/＝? ? ? ?axlMxxM ?? 111 0/＝CB ? ? ? ?bxlMxF S ?? 22 0/＝? ? ? ?bxlMxxM ??? 222 0/＝3. 依方程畫出 剪力圖和彎矩圖 。 lM/lMb/167。 93 剪力圖和彎矩圖的繪制 C M a b 目錄 例題 933 ??????32/3 2ql 32/3 2qlB A l FAY q FBY 簡支梁受均布載荷作用 試寫出剪力和彎矩方程 ， 并 畫出剪力 圖 和彎矩 圖 。 解： 1． 確定約束力 00 ＝，＝ ?? BA MMFAy＝ FBy＝ ql/2 2． 寫出剪力和彎矩方程 y x C x ? ? ? ?lxqxqlxF S ??? 02/＝? ? ? ?lxqxq l xxM ??? 02/2/ 2＝3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖 。 FS x M x 2/ql2/ql8/2ql???167。 93 剪力圖和彎矩圖的繪制 目錄 例題 934 ∑Y=0 ， Fs（ x） [Fs（ x） +dFs（ x） ]+q（ x） dx=0 ∑M c(F)=0， [M(x)+dM(x)] M(x)Fs(x)dx q(x)dx*dx/2=0 dFs（ x） dx = q(x) dM（ x） dx = Fs(x) d2M（ x） dx2 = q(x) (61) (62) (63) ? 掌握：表 61 內(nèi)力圖繪制的規(guī)律性總結(jié) P m q=常數(shù) q=0 無外力梁段 dFs（ x） dx = q(x)=0 dM（ x） dx = Fs(x), 斜直線 Q0 ； Q0 梁上外力情況 剪 力 圖（ Q圖） 彎 矩 圖（ M圖） dFs（ x） dx = q＜ 0 dFs（ x） dx = q＞ 0 d2M（ x） dx2 = q(x)=const,拋物線 q0 q0 Q(x)=0處， M取極值 P力作用處 Fs有突變，突變值為P P P力作用處 M會有轉(zhuǎn)折 m 作用處 Fs無變化 m作用處， M突變，突變量為 m m [例 931]外伸梁如圖所示，已知 q=5kN/m， P=15kN，試畫出該梁的內(nèi)力圖。 YD YB 2m 2m 2m D B C A P q 10kN 5kN 10kN （ ） （ ） （ +） Q 圖 M 圖 RB=(15*2+5*2*5)/4 =20kN RD=(15*25*2*1)/4 =5kN 10kNm 10kNm [例 932]多跨靜定梁如圖所示 ,已知 q=5kN/m,P=10kN,試畫出該多跨梁的內(nèi)力圖。 P q YF YD YB YA 1m 2m 2m 4m 1m 1m F E A B C D YF P NE YB YA q NC YD NE′ NC′ NE = YF =5kN NC′=5kN, YD =10kN YA=, YB = M 圖 10kNm 10kNm YF P NE YB YA q NC YD NE′ NC′ NE = YF =5kN NC′=5kN, YD =10kN YA=, YB = 5kN （ ） Q 圖 （ +） （ ） （ +） 5kN 5kN m 5kNm X= 內(nèi)力圖的繪制步驟： ； ，來確定各段內(nèi) 力圖的形狀。 ，算出各有關(guān)控制截面 的內(nèi)力值，即可畫出內(nèi)力圖。 疊加法的應(yīng)用 1： P q C A B D q A B L MB NB QB MA NA QA q MB NB MA NA A YA B YB + + = MA MB ql2/8 MA MB ql2/8 疊加法的應(yīng)用 2： C A B D MB NB QB MA NA QA MB NB MA NA A YA B YB + + = MA MB MA MB Pl/4 P1 q P L/2 L/2 A B P P Pl/4 [例 933] 作下列圖示梁的內(nèi)力圖。 P PL P PL L L L L L L P 0 Q x Q1 x Q2 x – – + – P P PL P PL L L L L L L P 0 M x M1 x M2 x PL – + + + 167。 101 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 167。 102 正應(yīng)力公式的推廣 強(qiáng)度條件 167。 103 提高梁強(qiáng)度的主要措施 第十章 彎曲應(yīng)力 目錄 純彎曲 梁段 CD上，只有彎矩，沒有剪力－－ 純彎曲 梁段 AC和 BD上，既有彎矩，又有剪力－－ 橫力彎曲 目錄 167。 101 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 一、變形幾何關(guān)系 167。 101 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 目錄 167。 101 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 目錄 平面假設(shè)： 橫截面變形后保持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。 167。 101 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 目錄 凹入 一側(cè)纖維 縮短 突出 一側(cè)纖維 伸長 中間一層纖維長度不變 －－ 中性層 中間層與橫截面的交線 －－ 中性軸 167。 101 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 目錄 二、物理關(guān)系 胡克定理 ?? E??? yE?167。 101 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 目錄 三、靜力學(xué)條件 ??yE?Z1EIM??167。 101 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 目錄 正應(yīng)力公式 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 ?? y??? E??? yE?靜力學(xué)關(guān)系 Z1EIM??ZIMy??為梁彎曲變形后的曲率 ?1為曲率半徑 ?167。 101 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 目錄 正應(yīng)力分布 ZIMy??Zm a xm a x IMy??Zma x WM??maxZZ yIW ??min?ZWM?167。 101 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 目錄 常見截面的 IZ 和 WZ 圓截面 矩形截面 空心圓截面 空心矩形截面 ??AdAyI 2Zma xZZ yIW ?644ZdI ??323ZdW ??)1(64 44Z ?? ?? DI )1(3243Z ?? ?? DW123ZbhI ?62ZbhW ?12123300ZbhhbI ?? )2//()1212( 03300Z hbhhbW ??167。 101 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 目錄 橫力彎曲 目錄 167。 102 正應(yīng)力公式的推廣 強(qiáng)度條件 橫力彎曲正應(yīng)力公式 彎曲正應(yīng)力分布 ZIMy?? 彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度 l 與橫截面高度 h 之比 l / h 5 （細(xì)長梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。 Zm a xm a xm a x IyM??橫力彎曲最大正應(yīng)力 167。 102 正應(yīng)力公式的推廣 強(qiáng)度條件 目錄 彎曲正應(yīng)力公式適用范圍 彎曲正應(yīng)力分布 ZIMy???細(xì)長梁的 純彎曲 或 橫力彎曲 ?橫截面慣性積 IYZ=0 ?彈性變形階段 167。 102 正應(yīng)力公式的推廣 強(qiáng)度條件 目錄 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 ? ?σIyMσzm axm axm ax ?? 抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮 ? ?tt ?? ?m a x, ? ?cc ?? ?m a x, 與 M zI167。 102 正應(yīng)力公式的推廣 強(qiáng)度條件 目錄 FAY FBY B A l = 3m q=60kN/m x C 1m M x m6 7 . 5 k N8/2 ??ql???30 z y 180 120 K 截面上 K點(diǎn)正應(yīng)力 截面上 最大 正應(yīng)力 上 最大 正應(yīng)力 E=200GPa， C 截面的曲率半徑 ρ ??????FS x 90kN 90kN ???????M1. 求支反力 kN90Ay ?F kN90?ByF4533Z 12?????? bhIM P 10)302180(10606533ZKCK?????????????IyM?（壓應(yīng)力） 解： 例題 1021 167。 102 正應(yīng)力公式的推廣 強(qiáng)度條件 目錄 B A l = 3m FAY q=60kN/m FBY x C 1m M x m6 7 . 5 k N8/2 ??ql???30 z y