【正文】 ： ? ?bs? 常由實(shí)驗(yàn)方法確定 ?dAbs ?*注意擠壓面面積的計(jì)算 F F 167。 4– 4 平面平行力系的平衡 G NA Q W P NB A B 第七章 剪 切 167。 例題 441 一種車載式起重機(jī)，車重 Q = 26kN，起重機(jī)伸臂重 G= ，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重 W = 31kN。 ? ??? ?? 0 , 0 FOy mF 一矩式： 平面平行力系平衡的充要條件： 力系中各力的代數(shù)和等于零 ，以這些力對(duì)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。 167。 4– 3 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 B A D Q NAy NAx ND C M y x 2580 2083 770 A B C T Q 解： 取機(jī)翼為研究對(duì)象。長(zhǎng)度 AB = 3m， DB=1m。 4– 3 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 選列平衡方程： :0?? xF 0c o s ?? ?TF Ax:0?? yF 0s i n ????? ?TQPQF EDAy? ?? ? :0Fm A? ? 0s i nc o s2 ??????????? lTcTblQlPaQ ED ??聯(lián)立求解， 可得： T = 12456 N FAx= 11290 N FAy= 4936 N y T P QE QD x B A E C D FAy FAx α 167。有關(guān)尺寸為： l = ， a = ， b = ， c = , α =25176。 A、 B、 C 三點(diǎn)不共線。其作用線與 O點(diǎn)的垂直距離為： ??? RLd oR?/ O A B C x y Lo R d F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30176。y 5437 , ????? RR? O A B C x y 7 6 213232130s i n60s i n 421??????????? ? ?? FFFFR yyF1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30176。 解： 取坐標(biāo)系 Oxy。 合力矩定理 ? ? ? ??? FmRm oo? ? ? ? ? ?yoxoo FmFmFm ??? ? xxo yFFm ??? ? yyo xFFm ?y x O yFxFFx y A B 167。 ⑴ 、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力。 R?≠0 ， LO≠0 ，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn) O 的力。 4– 1 平面一般力系的簡(jiǎn)化 ?主矢與主矩 = = LO O RO RR?R?R L o A O R?R L o A R?=0，而 LO≠0 ，原力系合成為力偶。 推廣： 平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心 O 的簡(jiǎn)化結(jié)果 主矩： FFFFR n ??????? ?21? ? ? ? ? ? ? ??????? FmFmFmFmL onooo ?210主矢： 167。這個(gè)力矢 R? 稱為原平面任意力系的主矢。從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力偶系。 B 平板不能平衡 。 m=?mi =0 ? 平面力偶系平衡的充要條件：各力偶的力偶矩代數(shù)和等于零 。 對(duì)應(yīng)于式中的： F、 d（ 二力作用線的矩 ） 、 ?號(hào) （ 定義逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正 ） ? 性質(zhì) 2.：力偶作用的轉(zhuǎn)動(dòng)效果與矩心位置無(wú)關(guān) ，完全由力偶矩確定 。 ? 所以 ， 力偶與力分別是力學(xué)中的兩個(gè)基本要素 。m（ 牛頓 31 力對(duì)點(diǎn)之矩 167。 。 z y 30o α A B G E F F1 FA 167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 1. 取桿 AB與重物為研究對(duì)象，受力分析如圖。起重桿的 A端用球鉸鏈固定在地面上，而 B端則用繩 CB和 DB拉住，兩繩分別系在墻上的 C點(diǎn)和 D點(diǎn)，連線 CD平行于 x軸。 030s in30c o n ????? QSS ABBC030 c o s60 c o s ????? QPS BC167。 不計(jì)鉸車的自重，試求桿 AB 和 BC 所受的力。 2. 畫(huà)出受力圖（ b)。214???????又 167。當(dāng)平衡時(shí)， BC水平， AD 鉛直，試求拉桿所受的力。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 平面共點(diǎn)力系的平衡方程 : ? ? 0zF? ? 0xF ? ? 0yF167。 2–4 平面匯交力系合成與平衡的解析法 合力 R 在 x 軸上投影： F1 F2 R F3 x A B C D (b) 推廣到任意多個(gè)力 F F ? Fn 組成的平面 共點(diǎn)力系，可得： a b c d 各力在 x 軸上投影： 167。 2–4 平面匯交力系合成與平衡的解析法 A F2 F1 (a) F3 F1 F2 R F3 x A B C D (b) 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。 則 zyx FFFF ???A F2 F1 (a) F3 F1 F2 R F3 x A B C D (b) 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。 2–3 力的投影 .力沿坐標(biāo)軸的分解 二、力在平面上的投影： ? x y O A′ B′ A B F Fxy 167。 2–3 力的投影 .力沿坐標(biāo)軸的分解 ?c o sx FF ??c o sFF y ?22y2x zFFFF ???FFFFFFz??????coscos cosyx?c o sFF z ? 由力矢 F 的始端 A 和末端 B向投影平面 oxy引垂線，由垂足 A′ 到 B′ 所構(gòu)成的矢量 A′ B′ ，就是力在平面 Oxy上的投影記為 Fxy。 a180。 （ 4） 由幾何關(guān)系得： 由力三角形可得： 167。已知 EA=24cm， DE=6cm?點(diǎn) E在鉛直線 DA上 ?，又 B、 C、 D都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的 自重不計(jì)。 P ? 24 6 A C B O E D (a) (3) 應(yīng)用平衡條件畫(huà)出 P、 SB 和 ND 的閉和 力 三角形。梁的自重不計(jì)。 (4) 解出： NA=Pcos30?=， NB=Psin30?=10kN (2) 畫(huà)出受力圖。 30186。 167。 力的多邊形規(guī)則： 167。 否則為空間力系。 2– 1 力系的基本類型 平面匯交力系 —— 各力均作用于同一點(diǎn)的力系。 平面力系 —— 各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系。 2–3 力的投影 .力沿坐標(biāo)軸的分解 167。 1–4 受力分析和受力圖 D E A B C l l ?? A P B Q A B C P ? 思考題 167。 1–4 受力分析和受力圖 FA BAFB A 解： AB 的受力圖。A ， B， C ， E 處為鉸鏈連接 。 E C A B F D B C NB NC 解： 桿 BC 所受的力： 桿 AB 所受的力： 表示法一： 表示法二： B D A F NAx NAy NB B A F D NA H NB 例題 12 等腰三角形構(gòu)架 ABC 的頂點(diǎn) A、 B、 C 都用鉸鏈連接，底邊 AC 固定，而 AB 邊的中點(diǎn) D 作用有平行于固定邊 AC 的力 F，如圖 1–13(a)所示。 1–3 約束和約束反力 插入端約束： 167。 1–3 約束和約束反力 ?常見(jiàn)的幾種類型的約束 167。 1–3 約束和約束反力 ?常見(jiàn)的幾種類型的約束 光滑圓柱鉸鏈約束 A B N A B 167。 由周圍物體所構(gòu)成的、限制非自由體 位移的條件。 ? 基本概念： 167。 不可能產(chǎn)生某方向的位移的物體。 公理五 (剛化公理 ) 設(shè)變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這個(gè)已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響。 167。 1–2 靜力學(xué)公理 推論 (力在剛體上的可傳性 ) 作用于剛體的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用 = = F A F2 F1 F A B F1 A B 167。 167。 1–1 靜力學(xué)的基本概念 ? 基本概念 力 系 ——作用于同一物體或物體系上的一群力。 ? 希望同學(xué)們應(yīng)以學(xué)習(xí)教材為主，作簡(jiǎn)單筆記，在學(xué)習(xí)理論、概念的同時(shí)，一定要作相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，通過(guò)手算的方法和技巧來(lái)掌握力學(xué)的概念以及分析和計(jì)算的方法。 充分利用多種媒體 ， 重點(diǎn)復(fù)習(xí) 。 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生具有初步對(duì)工程問(wèn)題的簡(jiǎn)化能力，一定的分析與計(jì)算能力，是學(xué)習(xí)有關(guān)后繼課程和從事專業(yè)技術(shù)工作的基礎(chǔ)。 它包含理論力學(xué)（靜力學(xué)部分）、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)三部分內(nèi)容。 荷載的概念 集 中 荷 載 汽車通過(guò)輪胎作用在橋面上的力 分 布 荷 載 橋面板作用在鋼梁的力 該課程實(shí)踐性較強(qiáng) ， 需要同學(xué)多作練習(xí) 。 同學(xué)們應(yīng)在系統(tǒng)學(xué)習(xí)教材的基礎(chǔ)上盡可能作較多習(xí)題 ，才能熟練掌握本課程的知識(shí) 。 167。 合 力 ——在特殊情況下，能和一個(gè)力系等效 的一個(gè)力。 167。 F1 F2 R 矢量表達(dá)式： R= F1+F2 即，合力為原兩力的矢量和。 1–2 靜力學(xué)公理 公理四 (作用和反作用公理 ) 任何兩個(gè)物體間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩個(gè)物體上。 1–3 約束和約束反力 自由體 ： 非自由體 ： 約束 ： 約束反力 ： 主動(dòng)力： 可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）的物體。 約束力以外的力。 約束對(duì)被約束體的反作用力。 1–3 約束和約束反力 ?常見(jiàn)的幾種類型的約束 光滑接觸面約束實(shí)例 167。 1–3 約束和約束反力 光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例 ?常見(jiàn)的幾種類型的約束 167。 1–3 約束和約束反力 ?常見(jiàn)的幾種類型的約束 167。試分析物體 B、球 A 和滑輪 C 的受力情況，并分別畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖。 1–4 受力分析和受力圖 例題 13 如圖所示壓榨機(jī)中 ， 桿 AB 和 BC 的長(zhǎng)度相等 ， 自重忽略不計(jì) 。 D E A B C l l ?167。 C B ?x y FCx FCy FCB y x F ?FBC ?FAB 167。 2–2 共點(diǎn)力系合成與平衡的幾何法 167。 力 偶 系 —— 若干個(gè)力偶組成的力系。 2–1 力系的基本類型 平面匯交力系 力偶系 167。 平面力系 —— 各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系。 加上一封閉邊，就得到一個(gè)多邊形，稱為力多邊形。 給實(shí)際作圖帶來(lái)困難。 ???nii1F矢量的表達(dá)式 ： R = F1+ F2+ F3+ a a C (a) (b) 60186。 解： (1) 取梁 AB 作為研究對(duì)象。角，支承情況如圖 (a)所示，試求固定鉸鏈支座 A 和活動(dòng)鉸鏈支座 B 的反力。 (2) 畫(huà)出受力圖。當(dāng)平衡時(shí)， BC水平， AD鉛直，試求拉桿所受的力。214. 2 50a r c t g ????? ? PSB ???s in1 8 0s in ????（ 5） 代入數(shù)據(jù)求得： SB=750 N。 y ? ? b180。 2–3 力的投影 .力沿坐標(biāo)軸的分解 167。 167。則可寫(xiě)為： , , kFjFiF yyyyxx FFF ??? kjiF yyx FFF ??? 設(shè)將力 F 按坐標(biāo)軸 x、 y、 z方向分解為空間三正交分量： Fx、 Fy、 Fz。 合力投影定理： 167。 合力投影定理： 167。 ?