【正文】 ? P A SB B ND D ? (b) J ND K SB P I ? ? (c) 解： (1) 取制動(dòng)蹬 ABD 作為研究對(duì)象。 (2) 畫(huà)出受力圖。 P ? 24 6 A C B O E D (a) (3) 應(yīng)用平衡條件畫(huà)出 P、 SB 和 ND 的閉和 力 三角形。 例題 222 圖示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力 P=212N， 方向與水平面成 ?=45?角。當(dāng)平衡時(shí)， BC水平， AD鉛直，試求拉桿所受的力。已知 EA=24cm， DE=6cm?點(diǎn) E在鉛直線 DA上 ?，又 B、 C、 D都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的 自重不計(jì)。 167。 2– 2 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 cm 24 ?? EAOE ?? OEDE?39。214. 2 50a r c t g ????? ? PSB ???s in1 8 0s in ????（ 5） 代入數(shù)據(jù)求得： SB=750 N。 （ 4） 由幾何關(guān)系得： 由力三角形可得： 167。 2– 2 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 O ? P A SB B ND D ? (b) J ND K SB P I ? ? (c) P ? 24 6 A C B O E D (a) 反之，當(dāng)投影 Fx 、 Fy 已知時(shí)，則可求出力 F 的大小和方向： 167。 2–3 力的投影 .力沿坐標(biāo)軸的分解 一、力在坐標(biāo)軸上的投影： ?c o sx FF ??c o sFF y ?2y2x FFF ??FFFF yx c o s c o s ?? ??結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間 夾角的余弦。 y ? ? b180。 a180。 a b F O x B Fx Fy 在空間情況下，力 F 在 x 軸上投影，與平面情形相似，等于這個(gè)力的模乘以這個(gè)力與 x軸正向間夾角 α的余弦。 ?c o s?? FF xα x? x a b A B F 167。 2–3 力的投影 .力沿坐標(biāo)軸的分解 167。 2–3 力的投影 .力沿坐標(biāo)軸的分解 ?c o sx FF ??c o sFF y ?22y2x zFFFF ???FFFFFFz??????coscos cosyx?c o sFF z ? 由力矢 F 的始端 A 和末端 B向投影平面 oxy引垂線，由垂足 A′ 到 B′ 所構(gòu)成的矢量 A′ B′ ，就是力在平面 Oxy上的投影記為 Fxy。 即： ?c o sFFxy ?注意： 力在軸上投影是代數(shù)值。 力在平面上的投影是矢量。 167。 2–3 力的投影 .力沿坐標(biāo)軸的分解 二、力在平面上的投影： ? x y O A′ B′ A B F Fxy 167。 2–3 力的投影 .力沿坐標(biāo)軸的分解 二、力在平面上的投影： 167。 2–3 力的投影 .力沿坐標(biāo)軸的分解 三、力在坐標(biāo)軸上的分解： 引入 x、 y、 z 軸單位矢 i、j、 k。則可寫(xiě)為： , , kFjFiF yyyyxx FFF ??? kjiF yyx FFF ??? 設(shè)將力 F 按坐標(biāo)軸 x、 y、 z方向分解為空間三正交分量： Fx、 Fy、 Fz。 則 zyx FFFF ???A F2 F1 (a) F3 F1 F2 R F3 x A B C D (b) 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。 證明： 以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F F F3 如圖。 合力投影定理： 167。 2–4 平面匯交力系合成與平衡的解析法 A F2 F1 (a) F3 F1 F2 R F3 x A B C D (b) 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。 證明： 以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F F F3 如圖。 合力投影定理： 167。 2–4 平面匯交力系合成與平衡的解析法 合力 R 在 x 軸上投影： F1 F2 R F3 x A B C D (b) 推廣到任意多個(gè)力 F F ? Fn 組成的平面 共點(diǎn)力系，可得： a b c d 各力在 x 軸上投影： 167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 abF x ?1 bcF x ?2 dcF x ??3dcbcabadR x ????xxxx FFFR 321 ?????????? xnxxxxx FFFFFR ?321?????? ynyyyy FFFFR ?21? 合力的大小 ? ? ? ? ? ? 222222 ??? ?????? zyxzyx FFFRRRR合力 R 的方向余弦 RFRRRFRRRFRR zzyyxx ??? ?????? ??? c o s , c o s , c o s根據(jù)合力投影定理得 167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 ?????? znzzzz FFFFR ?21共點(diǎn)力系平衡的充要解析條件： 力系中所有各力在各個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。 ? ? 0xF ? ? 0yF空間共點(diǎn)力系的平衡方程 : 167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 平面共點(diǎn)力系的平衡方程 : ? ? 0zF? ? 0xF ? ? 0yF167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 解： (1) 取制動(dòng)蹬 ABD 作為研究對(duì)象。 例題 241 圖所示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力 P=212N， 方向與水平面成 ?=45?角。當(dāng)平衡時(shí)， BC水平， AD 鉛直，試求拉桿所受的力。已知 EA=24cm， DE=6cm?點(diǎn) E在鉛直線 DA上 ?，又 B、 C、 D 都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的 自重不計(jì)。 O ? P A SB B ND D ? (b) P ? 24 6 A C B O E D (a) (3) 列出平衡方程： ????00yxFF 045s i ns i n 0c o s45c o sDB???????PFFPF D??聯(lián)立求解，得 N750B ?FO 45176。 P FB FD D ? (b) x y s , i n39。214???????又 167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 30176。 B P A C 30176。 ?a? 解： 1. 取滑輪 B 軸銷作為研究對(duì)象。 2. 畫(huà)出受力圖（ b)。 SBC Q SAB P x y 30176。 30176。 ?b? B 例題 242 利用鉸車?yán)@過(guò)定滑輪 B的繩子吊起一重 P=20kN的 貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿 AB 和斜剛桿 BC 支持于點(diǎn) B (圖(a) )。 不計(jì)鉸車的自重，試求桿 AB 和 BC 所受的力。 167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 3. 列出平衡方程： ????00yxFF4. 聯(lián)立求解，得 反力 SAB 為負(fù)值，說(shuō)明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿 AB 實(shí)際上受拉力。 030s in30c o n ????? QSS ABBC030 c o s60 c o s ????? QPS BC167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 SBC Q SAB P x y 30176。 30176。 ?b? B ??ABS?BCS例題 243 如圖所示，用起重機(jī)吊起重物。起重桿的 A端用球鉸鏈固定在地面上，而 B端則用繩 CB和 DB拉住，兩繩分別系在墻上的 C點(diǎn)和 D點(diǎn)，連線 CD平行于 x軸。已知CE=EB=DE,角 α =30o ， CDB平面與水平面間的夾角 ∠ EBF= 30o ,重物 G=10 kN。如不計(jì)起重桿的重量 ,試求起重桿所受的力和繩子的拉力。 167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 1. 取桿 AB與重物為研究對(duì)象，受力分析如圖。 解： x z y 30o α A B D G C E F F1 F2 FA z y 30o α A B G E F F1 FA 其側(cè)視圖為 167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 。 045 s in45 s in,021 ?????? FFF xkN kN 3 . 5 421???AFFF2. 列平衡方程。 z y 30o α A B G E F F1 FA 167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 x z y 30o α A B D G C E F 030c o s45 c o s30 c o s45 c o s30 s i n,0 21 ?????????? FFFFAy030 c o s30 s i n45 c o s30 s i n45 c o s,021 ??????GFFFFAz?????投影法的符號(hào)法則： 當(dāng)由平衡方程求得某一未知力的值為負(fù)時(shí)，表示原先假定的該力指向和實(shí)際指向相反。 解析法求解共點(diǎn)力系平衡問(wèn)題的一般步驟 : ，畫(huà)受力圖。分離體選取應(yīng)最好含題設(shè) 的已知條件。 。 ，并應(yīng)用平衡方程∑ Fx=0， ∑ Fy=0， ∑Fz=0， 求解。 167。 2–4 共點(diǎn)力系合成與平衡的解析法 第三章 力矩與平面力偶系 167。 31 力對(duì)點(diǎn)之矩 167。 32 力偶 力偶矩 167。 33平面力偶系的合成與平衡條件 力 F對(duì) O點(diǎn)的矩 ： d為 O點(diǎn)到力 F作用線的 （ 垂直 ） 距離如教材圖 3－ 13所示：記為 mO（ F） =Fr cosα， 單位： Nm（ 牛頓 米 ） ； 其中 ， α為位矢 r的垂直方向的夾角 ， 即 r與 d之間的夾角； P25 矩心 O 力臂 d 位矢 r α A B F 矩心 O 力臂 d 位矢 r α A B F 力矩的性質(zhì)： ?力通過(guò)矩心，其矩為零； ?力沿作用線移動(dòng)，不改變其矩； ?等值、反向、共線的兩力對(duì)同一點(diǎn)矩之和為零； ?相對(duì)于矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正；反之為負(fù)。 ?力矩的數(shù)學(xué)定義： m O（ F） =r F ?m O（ F） =177。 2⊿OAB 面積 ? 性質(zhì) 1： ? ① 無(wú)合力 ， 故不能與一個(gè)力等效 ——在任一軸上投影的代數(shù)和均為零； ? ② 非平衡力系 ， 不共線的相反平行力產(chǎn)生 轉(zhuǎn)動(dòng)效果 。 ? 所以 ， 力偶與力分別是力學(xué)中的兩個(gè)基本要素 。 ? 力偶矩 ——力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果度量 ， 平面力偶為一個(gè)代數(shù)量 ， 其絕對(duì)值等于力與力偶臂的乘積；其正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向 ， 規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)? 正 ， 反之為負(fù) 。 m=177。 F*d ? 力偶的作用效果取決于三個(gè)因素：構(gòu)成力偶的力 、力偶臂的大小 、 力偶的轉(zhuǎn)向 。 對(duì)應(yīng)于式中的： F、 d（ 二力作用線的矩 ） 、 ?號(hào) （ 定義逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正 ） ? 性質(zhì) 2.：力偶作用的轉(zhuǎn)動(dòng)效果與矩心位置無(wú)關(guān) ，完全由力偶矩確定 。 mo（ F） + mo（ F’） =F*（ d+x） F*x=F*d=m ? 推理 1：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng) ， 不會(huì)改變它對(duì)剛體的作用效果 。 力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向：大小等于組成力偶的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和；轉(zhuǎn)向由代數(shù)值的符號(hào)確定 ， 逆時(shí)針為正 。 F F d O x ? 力偶等效定理： ? 力偶系平衡條件與匯交力系平衡相類似 ， 力偶系的平衡即為力偶系的作用不能使物體發(fā)生變速轉(zhuǎn)動(dòng) ，物體處于平衡狀態(tài) ， 其合力偶矩等于零 ， 即力偶系中各力偶的代數(shù)和等于零 。 m=?mi =0 ? 平面力偶系平衡的充要條件：各力偶的力偶矩代數(shù)和等于零 。 ?mi =