一定積分計(jì)算的基本公式-資料下載頁
2025-10-08 21:05本頁面
【導(dǎo)讀】以它在],[ba上定義了一個(gè)函數(shù)，)()(在],[ba上具有導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)。0分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.內(nèi)為單調(diào)增加函數(shù).§4.定積分的計(jì)算例3設(shè))(?x在]1,0[上只有一個(gè)解.已知)(xF是)(xf的一個(gè)原函數(shù)，的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間],[ba上的增量.求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.x時(shí)，x1的一個(gè)原函數(shù)是||lnx,
【正文】 tts i n沒有初等形式的原函數(shù)， 無法直接求出 )( xf ，所以采用分部積分法 ?10 )( dxxxf ?? 10 2 )()(21 xdxf? ?102 )(21 xfx? ?? 10 2 )(21 xdfx)1(21 f? ? ?? 10 2 )(21 dxxfxYunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 ?? 21 ,si n)( x dtt txf?,s i n22s i n)(222xxxxxxf ?????? 10 )( dxxxf )1(21 f? ? ?? 10 2 )(21 dxxfx??? 10 2si n221 dxxx ??? 10 22si n21 dxx? ?102co s21 x? ).11( c o s21 ??,0si n)1( 11? ?? dtt tfYunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 例 18 證明定積分公式 ?? ?? ?? 22 00 c o ssi n x d xx d xI nnn?????????????????????nnnnnnnnnn,3254231,22143231???為正偶數(shù) 為大于 1的正奇數(shù) 證 設(shè) ,s i n 1 xu n ?? ,s i n xdxdv ?,c oss i n)1( 2 xdxxndu n ??? ,c o s xv ??Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 ? ? dxxxnxxI nnn ? ?? ?? ???? 22 0 2201 c o ssi n)1(c o ssi nx2s in1 ?0dxxndxxnI nnn ?? ???? ? 22 00 2 si n)1(si n)1( ??nn InIn )1()1( 2 ???? ?21???nn InnI 積分 關(guān)于下標(biāo)的遞推公式 nI42 23?? ???nn InnI ,?? 直到下標(biāo)減到 0或 1為止 Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 ,21436522 322 12 02 ImmmmI m ????????? ?,32547612 2212 2 112 Immm mI m ?????????? ?),2,1( ??m,2200 ??? ? ? dxI ,1s i n201 ?? ? ? x d xI,221436522 322 122 ??????????? ?mmmmI m.32547612 2212 212 ?????????? ?mmm mI m于是 Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 四、雜例 例 19 計(jì)算極限 1 1 1lim 12n n n n n????????? ? ???1 1 1 1 1 1 112121 1 1nn n n n nn n n????? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ???解 ：? ?1( ) , 0 1 .1fx x? ?令 它 在 ， 連 續(xù)? ? ? ?0 1 0 , 1 , 2 , , ,in i nn ?把 ， 作 等 分 ， 分 點(diǎn) 為Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 1 ,ii i in n n???? ?????在 每 個(gè) 小 區(qū) 間 中 取? ?1 .1if in? ??則 于 是101 1 1 1 1lim1211 1 1ndxnxnn n n??????? ? ? ?? ??? ? ????而1 1001 l n 1 l n 21d x xx? ? ???Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 1 1 1lim ln 212n n n n n????? ? ???? ? ???所以 Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算
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