自由曲線與曲面ppt課件-資料下載頁
2025-01-15 09:04本頁面
【正文】 P1P3，且長度為其二分之一。該點處的二階導(dǎo)數(shù) p”(1)沿著中線方向，長度等于中線的兩倍。 P0P1P2p’(0)P ” ( 0 )P ” ( 1 )PmP3p ’ ( 1 )p ( 0 )p ( 1 ) ? B樣條曲線不經(jīng)過控制點，曲線起點只與前三個控制點有關(guān)，終點只與后三個控制點有關(guān)。實際上， B樣條曲線都具有這種控制點的鄰近影響性 P0P1P2p’(0)P ” ( 0 )P ” ( 1 )PmP3p ’ ( 1 )p ( 0 )p ( 1 ) B樣條曲線的性質(zhì) 1. 連續(xù)性 ? 給定 m + n + 1個控制點 Pi（ i=0,1,m+n），可定義 m+1段 n次的 B樣條曲線 ? 控制點 Pi， Pi+1， Pi+2 ，確定的第 i段曲線， C1連續(xù) PiPi + 1Pi + 2Pi + 3二次 B樣條曲線的連續(xù)性 PiPi + 1Pi + 2p’(0)P ” ( 0 )PmPi + 4Pi + 3 三次 B樣條曲線的連續(xù)性 B樣條曲線的性質(zhì) 例如： 9個控制點 由幾段二次曲線構(gòu)成？ 由幾段三次曲線構(gòu)成？ B樣條曲線的性質(zhì) 1. 連續(xù)性 ? 控制點 PiPi+1Pi+2 Pi+3，確定的第 i段三次曲線，C2連續(xù) B樣條曲線的性質(zhì) 2. 局部性 ? 每段 B樣條曲線受 n+1個控制點影響，改變一個控制點的位置，最多影響 n+1個曲線段，其它部分得形狀保持不變。 構(gòu)造特殊三次 B樣條曲線 1. 兩頂點重合 ? 使 B樣條線和控制多邊形的邊相切 構(gòu)造特殊三次 B樣條曲線 ? 曲線上出現(xiàn)尖點 構(gòu)造特殊三次 B樣條曲線 3. 三頂點共線 ? 用來處理連接兩段弧 構(gòu)造特殊三次 B樣條曲線 4. 四頂點共線 ? 可用來接入一條 直線 B樣條曲面的定義 ? B樣條曲面是 B樣條曲線的二維推廣，給定(m＋ 1) (n+1)個控制點 Pi,j(i=0,1,… ,m；j=0,1,… ,n)，其表達(dá)式為： )()(),(0 0, vFuFPvuPminjnjmiij? ?? ?? 雙三次 B樣條曲面的定義 ? 雙三次 B樣條曲面定義如下： )()(),(30303,3, vFuFPvuPi jjiij? ?? ??展開式有： ? ??????????????????????????????)()()()()()()()(),(3,33,23,13,0333231302322212013121110030202203,33,23,13,0vFvFvFvFPPPPPPPPPPPPPPPPuFuFuFuFvup? 雙三次 B樣條曲面是由三次 B樣條曲線交織而成。曲面生成時可以通過固定 u, 變化 v得到一簇三次 B樣條曲線；固定 v，變化 u得到另一簇三次 B樣條曲線。與三次 B樣條曲線相似，雙三次 B樣條曲面一般情況下不通過控制網(wǎng)格的任何一個頂點。 雙三次 B樣條曲面的連續(xù)性 ? 雙三次 B樣條曲面的優(yōu)點是極為自然地解決了曲面片之間地連接問題，例如，只要將控制網(wǎng)格沿某一個方向延伸一排，就可以決定另一個曲面片，此時曲面片理所當(dāng)然地保證二者之間達(dá)到了 C2連續(xù)性。
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