江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校聯(lián)誼屆中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2025-01-15 08:48本頁面
【正文】 距離為：d===2，而⊙O的半徑r為2，即d=r，所以⊙Q與直線y=x+9相切；（3分）（3）當(dāng)x=0時，y=﹣2x+4=4，即點(diǎn)（0，4）在直線y=﹣2x+4，因?yàn)辄c(diǎn)（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d===2，因?yàn)橹本€y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，所以這兩條直線之間的距離為2．（10分）27．（1）CB的延長線上（1分），a+b（2分）；（2）①CD=BE，（3分）理由：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60176。，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD與△EAB中，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；（7分）②∵線段BE長的最大值=線段CD的最大值，由（1）知，當(dāng)線段CD的長取得最大值時，點(diǎn)D在CB的延長線上，∴最大值為BD+BC=AB+BC=4；（9分）（3）連接BM，將△APM繞著點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△PBN，連接AN，則△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴線段AM長的最大值=線段BN長的最大值，∴當(dāng)N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值為2+3；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣﹣3=2﹣，∴P（2﹣，）．（12分）28．解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在拋物線y=mx2+nx的圖象上，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x；（2分）（2）存在三個點(diǎn)滿足題意，理由如下：當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時，如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵A（1，3），∴D坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時，設(shè)D（0，d），則AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB為斜邊的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）；綜上可知存在滿足條件的D點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，0）或（0，）或（0，）；（8分）（3）如圖2，過P作PF⊥CM于點(diǎn)F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60176。，設(shè)BC=a，則CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30176。，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△BCN=2S△PMN，∴a2=24PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（4﹣a，（ +）a），又M點(diǎn)在拋物線上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（+1，2+）．（12
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