【正文】 ? ? ?下上 ??82 約束條件 11 , 2 1ni j ija g K i m???? （）（ 1）是為保障在一個班次內(nèi)要滿足各卸點的需求； ? ?11/ % % 1 , 2 ( 2 )nnj i j i jjjb g a g a p i F???? ? ???（ 2）是對鏟位搭配的約束，即在同一班次內(nèi)所有礦石的卸點都要達到品味要求的限制； 11 , 2 , , 3Fi j jia g U j n???? （）11 , 2 , , 4mi j jiFa g M j n????? （） （ 3） ,（ 4）是基于鏟位的巖石和礦石的儲量都是有限的而進行的約束，即從任何鏟位所輸出的產(chǎn)量不應(yīng)超過該鏟位的儲量； 83 11 , 2 , , ( 5 )mijiTg j nt? ??? 上 ，1, 1 , 2 , ( 6 )nijjTr i mt? ??? 下（ 5）（ 6）是對 ijg 和 ijr其上限不應(yīng)超過 /Tt上 及， 下tT /； 約束， ** 0 , l im 0 ( 7 )tt?? （ 7）描述了等待時間的情形，說明了可以存在等待時間，但盡量應(yīng)使等待時間為 0； 1 1 1 1( 8 )m n m nij iji j i jgr? ? ? ??? ? ? ?（ 8）給出了 Go和 Return矩陣元素之間的邏輯關(guān)系； 84 0 , 0 , , 9ij ij ij ijg r g r?? 且 為整數(shù) （ ）（ 9）是對目標(biāo)函數(shù)中 ijg 和 ijr的約束，這是由它們的 現(xiàn)實意義而定的。 ? ?? ?m i n( ) ( 10 )1m i n( ) ( 11 )1jiDc ho i c e i jjnDc ho i c e j iim?????? 條件（ 10）和條件（ 11）是為了保證盡量避免等待現(xiàn)象而進行的實時調(diào)度的約束。 將約束條件綜合如下 : 85 ? ?1111111**1 1 11 , 2 1/ % % 1 , 2 ( 2)1 , 2 , , 31 , 2 , , 41 , 2 , , ( 5 ). , 1 , 2 , ( 6)0 , l i m 0 ( 7 )( 8 )nij ijnnj ij ijjjFij jimij jiFmijinijjn m nij ijj i jag K i mb g a g a p i Fag U j nag M j nTg j ntTs t r i mtttgr?????????? ? ???? ? ?????????????????????上下（）（）（），? ?? ?10 , 0 , , 9m i n( ) ( 10)1m i n( ) ( 11 )1miij ij ij ijjig r g rDc hoi c e i jjnDc hoi c e j iim??????????????????????????????????????????????????且 為整數(shù) （ ）86 模型的求解 上面的數(shù)學(xué)模型是典型的大型的雙目標(biāo)規(guī)劃問題，即使在約束條件下對兩個目標(biāo)分別求解，也是困難的，困難在于模型中的變量太多，尤其是模型的約束條件中包含了實時調(diào)度的限制，這種限制使模型變成非線性，而且不易控制的復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。因此不易直接由計算機進行搜索求解，只能另辟途徑。 （ 1）模型算法的理論分析 模型的求解要求給出一個班次內(nèi)出動卡車的數(shù)量及卡車的路線分配。模型的目標(biāo)函數(shù)為總運量最小，同時要求出動的卡車也是最少，但也要滿足運輸要求，所以我們先不考慮出動卡車的臺數(shù)，直接以總運量最小為目標(biāo)，求解模型。求解出運輸方案后，卡車數(shù)量即可給出。 87 直接的求解很復(fù)雜，為此我們采取分步求解的方法： 第一步：用線性規(guī)劃的方法求出從每個鏟位到每個卸點所發(fā)的車次，從而給出了 Go矩陣。 第二步：從 Go矩陣判斷鏟位分配。 第三步：依據(jù) Go矩陣提供的信息，用線性規(guī)劃方法求出由每個卸點返回到每個鏟位的車次，從而給出了Return矩陣。 第四步：依據(jù) Go矩陣和 Return矩陣，根據(jù)卡車的充分利用條件求出在一個班次內(nèi)所需卡車的數(shù)量。 （ 2）分步求解的實現(xiàn) Go矩陣的求解 : 單目標(biāo)線性規(guī)劃法： 88 為求解 Go矩陣，我們先要求出從每個鏟位到每個卸點的巖石或礦石的運量。為此，我們以總運量最小為目標(biāo)函數(shù)，供應(yīng)約束、需求約束、品位限制為約束條件，建立如下單目標(biāo)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。 ? ?? ??minjijij sagQ1 1m i n? ?1111111./ % %0,nij ijFij jinij jiFnnj ij ijjjijnmij ijjiag Kag Uag Mstb g a g a pgTTggtt???????????????????????? ???????????????????下 上（）且為整數(shù)89 我們利用 Mathematic中的 Constrained Min函數(shù)可求出一組解，由于該函數(shù)求出的解并非整數(shù)，所以我們用手工改動的方法對求出的結(jié)果進行優(yōu)化處理，處理原則是對所得結(jié)果進行取整或取整再加 1，并在滿足限制條件下使目標(biāo)函數(shù)盡可能的大，這樣我們便得到 0G矩陣 . Return矩陣的求解 由于卡車返回時所選的路線是隨機的，但它選擇的路線應(yīng)使總路程最短，所以卡車返回時我們?nèi)杂镁€性規(guī)劃模型求解。 此時卡車看成都集中在卸點，我們的任務(wù)是給出卡車的從卸點到鏟位的最佳分配方案，使總路程最短。 90 此時卸點相當(dāng)于供求點，鏟位相當(dāng)于需求點，我們可以以總路程最短為目標(biāo)函數(shù)，以卸點的供求限制，鏟位的需求限制為約束條件，建立以下單目標(biāo)線性規(guī)劃模型： ? ?? ??minjijij rsH1 1m i n???????????? ?? ?? ?? ?njnjijijmimiijijmigrnjgr1 11 1,2,1,2,1,?? （ 122） 其中 H 表示所有卡車返回時所走的總路程。 求解此模型可得 Return矩陣的具體元素，由此得到從卸點到鏟位的運輸方案 . 91 五、具體實例 某露天礦里有鏟位 10個，每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為 5分鐘。卸點 5個，前 3個卸點卸礦石且需要的鐵含量平均為 % ?班次（ 8小時）的產(chǎn)量要求：礦石漏 、倒裝場Ⅰ 、倒裝場 Ⅱ 、巖石漏 、巖場 萬噸。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。所用卡車載重量為 154噸，平均時速 28 hkm電鏟和卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)?？ㄜ嚸看味际菨M載運輸。不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的。 ? 1%，各卸點一個 hkm ?？ㄜ嚨钠骄盾嚂r間為 3分鐘。 鏟位和卸點位置的二維示意圖如下，各鏟位和各卸點之間的距離（公里）如下表： 92 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位10 礦石漏 倒裝場Ⅰ 巖場 巖石漏 倒裝場Ⅱ 各鏟位礦石、巖石數(shù)量 (萬噸 )和礦石平均鐵含量如下表： 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位10 礦石量 0． 95 1． 05 1． 00 1． 05 1． 10 1． 25 1． 05 1． 30 1． 35 1． 25 巖石量 1． 25 1． 10 1． 35 1． 05 1． 15 1． 35 1． 05 1． 15 1． 35 1． 25 鐵含量 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31% 93 為了降低運輸成本 ,利用上面的數(shù)學(xué)模型及算法求得一個工作班次中每臺電鏟的鏟位，出動卡車的數(shù)量，卡車的具體調(diào)度安排等使總運量（噸公里）最小 . 由模型（ 121）求得 Go 矩陣如下： ??????????????????7100000001400000000430811570000000000000004404101005500000130105G該矩陣對應(yīng)的由鏟位到卸點的運輸方案如表 2所示。 94 滿載時（從鏟位到卸點）所經(jīng)過路徑車次表 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 合計 礦石漏 13 55 10 78 倒裝場 Ⅰ 41 44 85 巖場 70 15 85 巖石漏 81 43 124 倒裝場 Ⅱ 14 71 85 合計 81 68 43 44 55 70 96 457 由于表格的形式更能直觀地表現(xiàn)卡車的調(diào)動狀態(tài)，所以以后我們只以表格的形式反映調(diào)動矩陣的信息。并有表中信息可推得： 滿載運程： ； 最小總運量： 95 由模型（ 122）求得卡車空載時（從卸點到鏟位）的車次安排表如下： 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 合計 礦石漏 8 70 78 倒裝場 Ⅰ 68 17 85 巖場 85 85 巖石漏 81 43 124 倒裝場 Ⅱ 27 47 11 85 合計 81 68 43 44 55 70 96 457 并可解得：空載運程： ； 最少車輛數(shù)： 13輛。 96 六、模型的檢驗與分析 模型的結(jié)果必須首先滿足礦石卸點的品位限制，所以我們用品位檢驗法檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，其檢驗結(jié)果如表 卸點 礦石漏 倒裝場 Ⅰ 倒裝場 Ⅱ 卸點礦石含量 從上面的檢驗結(jié)果來看，模型的結(jié)果滿足品位要求，說明模型的正確性。 七、模型的評價 1 模型的優(yōu)缺點 1）所建的數(shù)學(xué)模型將全部的決策變量融為一體，模型的綜合程度很高。 97 2）模型中引入了運輸 Go矩陣和返回 Return矩陣，既為問題的研究提供了方便，又形象的描述了具體的卡車調(diào)度方案。 3）模型的求解采用分步求解，逐層突破的方法，從而使較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型通過分層的求解得到滿意的解。 4）在分步求解模型時，可能使得到的解只是原模型中接近最優(yōu)解的一個解，卻可能并不是最優(yōu)解，并且在求解中并不能給出每輛卡車的每時每刻的具體調(diào)動方案，只能分別給出了每條路線前往和返回兩個方向的車次。 98 下面是通過改進的算法求出的一個更好的方案。 1? 2? 3? 4r 5r 6r Q模式 7/30 79% 4% 19% 105 95 10 5 7r七、模型的評價 本文引進了經(jīng)濟心理學(xué)中常用的效用函數(shù) U來描述彩 票模式和獎額設(shè)置對彩民的吸引力，綜合分析了各種 獎項和獎金額的設(shè)置以及對彩民的吸引力等因素來評 價各方案的合理性，進而建立了以彩票管理部門收益 為目標(biāo)函數(shù)、以合理性為約束的優(yōu)化模型。