二、素域定義154：一個沒有真子域的域稱為素域。設(shè)p為素-資料下載頁
2025-10-08 20:13本頁面
【導(dǎo)讀】域是整環(huán),其特征數(shù)或為0或為素數(shù)。,設(shè)charF=p,則p是素數(shù).F*,有pa=0,且p是使la=0的最。由定理,在K中e的階是charK,推論15.1：當(dāng)K為F的擴(kuò)域時,charK=. 所謂代數(shù)元實際上就是域上某個多項式。是否為有理數(shù)域上:例523?根的多項式中次數(shù)最低的。為F之代數(shù)元,p為其在F上。若degp=1,p當(dāng)然不可約.)是域,無零因子,極小多項式首項系數(shù)為1,上不可約,又有p(?)中的元素可唯一表示為
【正文】 代數(shù)擴(kuò)域 ? 定義 ：當(dāng)域 F的擴(kuò)域 K中每個元素都是 F的代數(shù)元時 ,稱 K為 F的 代數(shù)擴(kuò)域 。當(dāng) ?1,…, ?n為域 F上的代數(shù)元時 ,記F(?1,…, ?n)為包含 F和 ?1,…, ?n的最小代數(shù)擴(kuò)域 ,當(dāng) n=1時 ,又稱它為 F的 單代數(shù)擴(kuò)域 。 ?作業(yè)： P207 2,8,9,11 ? 定義 :?是域 F的一個代數(shù)元 ,p(x)? F[x],稱它為 ?在 F上的 極小多項式 ,如果p(x)之首項系數(shù)為 1,且它是 F[x]中以 ?為根的多項式中次數(shù)最低的。 ? 定理 :F為域 ,f(x),g(x)?F[x],則有f(x)|g(x),且 g(x)|f(x),當(dāng)且僅當(dāng) f(x) =ag(x),a?F*。 ? 定理 :已知 ?為域 F上的代數(shù)元 ,p(x)?F[x]為 ?在 F上的極小多項式 ,degp(x)=n1,則 : ? (1)F(?)≌ F[x]/(p(x))。 ? (2)F(?)中的元素可唯一表示為 a0+a1?+…+a n1?n1,其中 ai?F,0≤i≤n1。
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