16792復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型-資料下載頁(yè)
2025-10-03 14:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】是復(fù)數(shù)域上兩個(gè)n階對(duì)稱矩陣，秩A=秩B=r，分別表示復(fù)數(shù)ci與di的一平方根，實(shí)可逆矩陣P使得。(相當(dāng)于右乘以Pij，左乘以P?還要進(jìn)一步證明，在典范形式中，
【正文】 合同 ，從而 ? 實(shí)可逆矩陣 Q 使得： A2 = Q?A1Q， 取 T = Q?1P， 那么 112 1 1prpI O OT A T P Q Q A Q Q P P A P O I OO O O???????? ? ? ? ?? ? ? ?????． 因此 q2 與 q1 都與同一個(gè)典范形式等價(jià)，所以它們有相同的秩和符號(hào)差． 反之，若 q1與 q2有相同的秩 r 和符號(hào)差 s，則也有相同的慣性指標(biāo)： 167。 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型 合同 ， 從而： A2與 A1合同 ， 即有 q2 與 q1 等價(jià) ． ? 121( ) ,2prpI O Op r s A A O I OO O O?????? ? ?????，因此 都與矩陣 推論 實(shí)數(shù)域 R 上一切實(shí)可行 n 元二次型可以分成 類，屬于同一類的二次型彼此等價(jià)，屬于不同類的二次型互不等價(jià)． 1 ( 1 ) ( 2)2 nn??167。 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型 證 給定 0 ? r ? n 與 0 ? p ? r， 令 ,pr p r pI O OC O I OO O O???????????由定理 ， R 上每個(gè) n 元二次型恰與一個(gè)以Cr, p 為矩陣的典范形式等價(jià)， r 取定后， p 可以取 0, 1, ..., r；而 r 又可以取 0, 1, ..., n 中任何一個(gè)數(shù)，因此這樣的 Cr, p 共有 11 2 .. . ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ,2n n n? ? ? ? ? ? ? 個(gè)返回第九章目錄 167。 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型 對(duì)于每一個(gè) Cr, p就有一個(gè)典范形式 2 2 2 211. . . . . .p p rx x x x?? ? ? ? ?與它相當(dāng)，把與同一個(gè)典范形式等價(jià)的二次型放在一類，于是 R上一切 n元二次型恰可分成 1 ( 1 ) ( 2)2 nn??類，屬于同一類的二次型彼此等價(jià)，屬于不同類的二次型互不等價(jià)．
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