二、素域定義154：一個(gè)沒有真子域的域稱為素域設(shè)p為素-文庫吧
2024-09-27 20:13 本頁面
【正文】 rK= charF ? 推論 1 5 .1：當(dāng) K為 F的擴(kuò)域時(shí) ,charK= charF。 ? 定理 ： F為域 ,則必包含一個(gè)素子域 ?,且 : ? (1)charF=0時(shí) , ?≌ Q ? (2)charF=p時(shí) , ?≌ Zp ? 證明 :(1) charF=0 ? 構(gòu)造集合 ?={(ne)*(me)1|m,n?Z,m?0} ? 因?yàn)?(ne)*(me)1?F,因此 ??F. ? 下面證明 ?是域 ,且無真子域 . ? (2) charF=p ,構(gòu)造集合 ?={0,e,? ,(p1)e} ? 顯然 ??F. ? 同樣要證明 ?是域 ,且無真子域 167。 2 代數(shù)元與根域 ? 一、代數(shù)元與超越元 ? ? 定義 ： K為域 F的擴(kuò)域 ,??K,如果有f(x)?F[x]使得 f(?)=0,則稱 ?為域 F的代數(shù)元 ,否則就是 F的超越元。 ? 所謂代數(shù)元實(shí)際上就是域上某個(gè)多項(xiàng)式的根 :例 37i,35, n ?的代數(shù)元?是否為有理數(shù)域上:例 523 ?的代
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