二、素域定義154：一個沒有真子域的域稱為素域。設(shè)p為素(已修改)
2024-11-02 20:13 本頁面
【正文】 ? 二、素域 ? 定義 ：一個沒有真子域的域稱為素域。 ? 設(shè) p為素數(shù) ,則 Zp是素域 . ? 域 F的特征數(shù) ? 定理 :任何整環(huán)的特征數(shù)或為素數(shù)或為 0。 ? 域是整環(huán) ,其特征數(shù)或為 0或為素數(shù)。 ? 定理 ：設(shè) [F。+,*]為域 ,則 [F。+]中的非零元同階 。 ? 證明 :設(shè) F的單位元為 e ? ,設(shè) charF=p,則 p是素數(shù) . ? 因此對任意 a?F*,有 pa=0,且 p是使 la=0的最小正整數(shù) . (定理 ：設(shè) p為有單位元環(huán) R的特征數(shù) , 則 : (1)任 a?R,有 pa=0， 而且，當(dāng) R是整環(huán)時，對任何 a?0,p是使pa=0的最小正整數(shù) ) ,則 F的單位元 e關(guān)于 +的階無限 對任意 a?F*,要 證明 a的 階也是無限 ? 現(xiàn)在考慮域 F與它的擴(kuò)域 K,它們 的特征數(shù)有何聯(lián)系 . ? 注意到 K和 F的 單位元是同一個 e, ? 由定理 ,在 K中 e的階是 charK, ? 在 F中 e的階是 charF, ? 因此 cha
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