南京市梅山二中屆九級(jí)下第一次月考試卷含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-15 07:28本頁(yè)面
【正文】 （2）MN=BC．【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】（1）由BE、BE是角平分線可得∠EBF是90176。，進(jìn)而由條件中的兩個(gè)垂直可得兩個(gè)直角，可得四邊形AEBF是矩形；（2）由矩形的F質(zhì)可得∠2=∠5進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠5，可得ME∥BC，進(jìn)而可得N為AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出即可．【解答】證明：（1）∵BE、BF分別是△ABC中∠B及它的外角的平分線，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180176。，∴∠2+∠3=90176。，∵AE⊥BE，E為垂足，AF⊥BF，F(xiàn)為垂足，∴∠AFB=∠AEB=90176。，∴四邊形AEBF為矩形；（2）∵四邊形AEBF為矩形，∴BM=MA=ME，∴∠2=∠5，∵∠2=∠1，∴∠1=∠5，∴ME∥BC，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴N為AC的中點(diǎn)，∴MN=BC． 24．如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)P，第一象限中的點(diǎn)A是函數(shù)圖象上異于點(diǎn)P的一點(diǎn)，作AB∥y軸，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，作AC∥x軸，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）試猜想：∠B的大小是否隨點(diǎn)A位置的變化而變化？如果不變，求出∠B的度數(shù)，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)BC平分∠ABP時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）由正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)P，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）首先設(shè)正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m， m）（m＞0且m≠1）．由題意可得∠BAC=90176。，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（， m），繼而求得∠B=30176。；（3）由當(dāng)BC平分∠ABP時(shí)，那么∠ABP=60176。．可設(shè)直線PB的表達(dá)式為y=kx+b，交x軸于點(diǎn)D，y軸于點(diǎn)E．繼而可求得PB的解析式，則可求得答案．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)P，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），又∵反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，∴，即．∴所求反比例函數(shù)的解析式為；（2）不變．證明如下：設(shè)正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m， m）（m＞0且m≠1）．由題意，得∠BAC=90176。，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（， m）．∴AB=，AC=．∴，∴銳角∠B=30176。，即不變．（3）當(dāng)BC平分∠ABP時(shí)，那么∠ABP=60176。．設(shè)直線PB的表達(dá)式為y=kx+b，交x軸于點(diǎn)D，y軸于點(diǎn)E．那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，b）、點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，0）．∴0=bk+b．解得：．又∵直線PB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，∴．解得：．∴直線PB的表達(dá)式為：，又∵，解得：；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，）． 25．如圖，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為定長(zhǎng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，⊙P恰好與邊AC相切；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，且⊙P與邊AC相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N時(shí)，設(shè)AP=x，MN=y．（1）求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）當(dāng)AP=時(shí)，試比較∠CPN與∠A的大小，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D．則BD就是⊙P的半徑．根據(jù)已知條件可求得sinA，即可得出BD，即⊙P的半徑；（2）作PH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，由垂徑定理，得MN=2MH．即可表示出PH，從而得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)AP=時(shí)，可求出AM、CN．可證出△AMP∽△PNC，從而得出∠CPN與∠A的大小．【解答】解：（1）作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D∵⊙P與邊AC相切，∴BD就是⊙P的半徑．∵cotA=2，∴．又∵，AB=15，∴．（2）作PH⊥MN，垂足為點(diǎn)H．由垂徑定理，得MN=2MH．而，∴，即．定義域?yàn)椋?）當(dāng)AP=時(shí)，∠CPN=∠A．證明如下：當(dāng)AP=時(shí)，PH=6，MH=3，AH=12，∴AM=9．∵AC=20，MN=6，∴CN=5．∵，∴．又∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∴∠AMP=∠PNC．∴△AMP∽△PNC．∴∠CPN=∠A． 2016年4月15日第20頁(yè)（共20頁(yè)）
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