數(shù)學建模第四章概率統(tǒng)計方法建模44足球門的危險區(qū)域-資料下載頁
2025-01-15 06:05本頁面
【正文】 的“紙條試驗”可得到一般人反應時間約為10/2秒（即設(shè)想將一張紙條放在人的兩手指之間，當紙條在重力作用下自由下落時，由 2 gts ?可以計算出人的反應時間）。因此，在此不妨取c=1/7（實驗值），守門員防守時偏離球門中心的距離為 )()()(202020202020?????????xyxyxya 在問題（ 1 ）的基礎(chǔ)上，對球員在球場上一點),(00yxA射入球門的概率應修正如下： ????DDdy dzzytpzyfzyyxp )],(1)[,(),。,(01100 即),(0zytp表示守門員捕獲球的概率 ，),(10zytp?就表示捕不住球的概率 。 于是類似地得到球場上任意一點),( yxA對球門的威脅度為 ???DdzdyzyyxpyxD1111),。,(),( 其中 ),。,(),。,(),。,(111111zyyxpzyyxpzyyxpD?? ),。,(11zyyxp?同問題（ 1 ），且 )1(c ot ?? ??kd，xyy ??1c o t ? ， 21212)( zyyxd ???? ，0vdt ? ， 0v為常數(shù)。 這里同樣可取進攻球員的基本素質(zhì)10?k，守門員的反應系數(shù)c=1/7 ，球速100?v米 /秒，類似于問題（ 1 ）的求解可得球場上任意點對球門的威脅度，這里給出了一些特殊點的值，見上表。 六、結(jié)果分析與說明 比較兩個問題的結(jié)果可以看出， 問題（ 2 ）有防守的情況比問題（ 1 ）無防守的情況有很大的差別，問題（ 2 ）主要是守門員的作用，使得危險區(qū)域明顯地減小。 威脅度最大的區(qū)域是在球門附近，特別是正前方。 由此也說明了球場上的大、小禁區(qū)設(shè)置的合理性。 本模型中k值是估算出來的，嚴格地講，應該通過大量的實驗按統(tǒng)計規(guī)律確定更好。我們通過計算證明了，當k增加（即球員的素質(zhì)增強）時，對球門的威脅明顯增加，危險區(qū)域變大。關(guān)于守門員素質(zhì)，在模型中沒有考慮，是為了問題的簡化。關(guān)于有多名隊員的進攻和防守情況和排兵布陣的相關(guān)問題就更復雜了。
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