【正文】 ：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離．兩條平行線間的距離是一個(gè)定值，不隨垂線段位置改變而改變，兩條平行線間的距離處處相等． ： 平行四邊形的兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等； 符號語言表達(dá)：平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分． ： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形． 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形． 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形． 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 符號語言表達(dá)： AB∥∥AD四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD，BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形． AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四邊形ABCD是平行四邊形． OA=OC，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形． ∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB邊形ABCD是平行四邊形．：把形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重疊，這就是平面圖形的密鋪，也叫平面圖形的鑲嵌．，有三角形、四邊形和正六邊形，如果能實(shí)現(xiàn)平面圖形的密鋪，密鋪圖的每個(gè)頂點(diǎn)都必須集中在幾個(gè)多邊形的頂角，于是在每個(gè)頂點(diǎn)集中的頂角剛好拼成一個(gè)周角．（二）：【課前練習(xí)】，那么這個(gè)四邊形是________．，給出下列條件： ①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判斷四邊形是平行四邊形的組合是_______，多邊形可以密鋪．“√”若不能打“ ”（1）正方形（ ）； （2）正七邊形（ ）；（3）正六邊形（ ）； （4）正三角形與正十邊形（ ）；（5）正方形與 正八邊形（ ）；（6）正三角形、正方形與正六邊形（ ）；（7）任意四邊形（ ）；（8）任意三角形（ ）．○ ，則n等于_____.二：【經(jīng)典考題剖析】 ∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判別四邊形ABCD是平行四邊形的是（） A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：3，則可作出平行四邊形（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)，□ABCD中，對角線AC和 BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（ ） A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜6○ ，則這個(gè)多邊形是_________邊形．，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________．三：【課后訓(xùn)練】 （ ） A．在同一條直線上；B．平行；C．相交； D．平行或在同一直線上，在□ABCD中，如果點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，AM與BD相交于點(diǎn)N那么SΔDMN：S□ABCD為（ ） A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：6 □ABCD的周長為30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=10，BD=8，AB=x，則x的取值范圍是（ ） A．1＜x＜9；B．2＜x＜18；C．8＜x＜10；D．4＜x＜5，通過切割焊接成一個(gè)含有45○角的平行四邊形，請你設(shè)計(jì)一種最簡單的方案，并說明你的方案正確的理由．，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F 在對角線AC上，且AE=CF，請你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一個(gè)點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等．（只需說明一組線段相等即可） （1）連接_______；（2）猜想________ （3）說明理由.，某村有一塊四邊形池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均有一棵大核桃樹，此村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，又保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形狀，你認(rèn)為該村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能請說明理由．：如圖1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.(1)求四邊形AQMP的周長；(2)寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；(3)M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由.，還有一塊墻角面未完工(如圖1－4－61甲所示)，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中(如圖1－4－61乙所示)挑選2塊或3塊余料進(jìn)行鋪設(shè)，請你幫小明設(shè)計(jì)兩種不同的鋪設(shè)方案(在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料的編號) 形面積四等分．（在所給的圖形圖如圖1－4－78中，畫出你的設(shè)計(jì)方案，畫圖工具不限）．四：【課后小結(jié)】矩形、菱形、正方形一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】 ： （1）矩形：①矩形的四個(gè)角都是直角．②矩形的對角線相等．③矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)． （2）菱形：①菱形的四條邊都相等．②菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角．③具有平行四邊形所有性質(zhì)． （3）正方形：①正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等．②正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角． ： （1）矩形：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．②對角線相等的平行四邊形是矩形．③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形． （2）菱形：①對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．③四條邊都相等的四邊形是菱形． （3）正方形：①有一個(gè)角是直角的柳是正方形．②有一組鄰邊相等的矩形是正方形．③對角線相等的菱形是正方形．④對角線互相垂直的矩形是正方形． ： （1）矩形：S=長寬；（2）菱形：（是對角線） （3）正方形：S=邊長2 （二）：【課前練習(xí)】 ，假命題是（ ） A．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形 B．菱形的一條對角線平分一組對角 C．順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形 D．等腰梯形的兩條對角線相等，得到如圖所示的圖形，已知∠=60176。，則∠AED的大小是（ ） A．60176。. B．50176。. C．75176。. D．55176。，則它的對角線的交點(diǎn)到各邊的距離為（ ） A、a B、a C、 D、2a，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為15㎝的可活動(dòng)菱形衣架．若墻上釘子間的距離AB＝BC＝15㎝，則∠1＝_____度，分下面三個(gè)步驟進(jìn)行（1）如圖，先裁出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD，EF= GH；（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是____．（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖④)說明窗框合格，這時(shí)窗框是_________，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是______________二：【經(jīng)典考題剖析】 ，兩條對角線一定不相等的是（ ）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形，則矩形ABCD的面積為（ ） A．98 B． 96 C．280 D．284，在菱形ABCD中，∠BAD＝80 ，AB的垂直平分線EF交對角線A C于點(diǎn)F、E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（ ） A．80176。 B．70176。 C．65176。 D．60176。，小明想把平面鏡MN掛在墻上，要使小明能從鏡子里看見自己的腳？問平面鏡至多離地面多高？（已知小明身高1．60米），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由， 添加的條件__________，理由：三：【課后訓(xùn)練】 （ ） A．四個(gè)角都是直角；B．對角線相等；C．對角線互相平分；D．對角線互相垂直，一張矩形紙片，要折疊出一個(gè)最大的正方形，小明把矩形的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)最大的正方形，他的判斷方法是________，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn) O，且CA：BD=l：,若AB=2，求菱形ABCD的面積． ，以△ABC的三邊長為邊在 BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△ACF、△BCE，請回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？，組長將兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，并問同學(xué)，重疊部分是一個(gè)什么樣的四邊形？同學(xué)說：這是一個(gè)平行四邊形．乙同學(xué)說：這是一個(gè)菱形．請問：你同意誰的看法要解決此題，需建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，即已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，邊CD與邊BC上的高相等，試判斷四邊形 ABCD的形狀．（或教室）的門框（或方桌面）是不是矩形，如果僅有一根較長的繩子，你怎樣檢查？并解釋其中的道理。，在△ABC中，∠ACB＝90○ ，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE的延長線上，并且AF=CE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)上B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能為正方形嗎？為什么？，矩形ABCD中，AC與 BD交于 O點(diǎn)，BE⊥AC于 E，CF⊥BD于 F．求證：BE=CF． ，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，對角線AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C）．設(shè)AP＝x，四邊形PBCD的面積為y．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并確定自變量x范圍．（2）有人提出一個(gè)判斷：“關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P，⊿PBC面積與ΔPAD面積之和為常數(shù)”．請你說明此判斷是否正確，并說明理由，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果P對同時(shí)出發(fā)，用t(秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0＜t＜6），那么： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？ （2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論四：【課后小結(jié)】梯形及多邊形一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】 ： （1）多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段；首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形，在多邊形中，組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊，每相鄰兩條邊的公共點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線． （2）多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和=(n－2)180176。 （3）正多邊形：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形叫做正多邊形． （4）多邊形的外角：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫做這個(gè)多邊形的外角．在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們 的和叫做多邊形的外角和，多邊形的外角和都等于360176。 （5）過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有(n－3）條對角線，n邊形共有條對角線． （6）過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)將n邊形分成(n－2)個(gè)三角形． ： （1）定義：一組對邊平行，另一組對進(jìn)不平行的四邊形叫梯形．兩腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形． （2）等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的對角線相等． （3）等腰梯形的判定：①同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．②對角線相鄰的梯形是等腰梯形． （4）等腰梯形常見的作輔助線的方法． 　　?、僮鞯妊菪蔚膬蓷l高，將等腰梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)全等直角三角形，如圖l－4－26 ②平移一腰，將等腰梯形化成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形．如圖l－4－27． ③平移對角線，將等腰梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形，如圖l－4－28．④如果題中有一腰的中點(diǎn)，則可連結(jié)上底的一個(gè)頂點(diǎn)和一腰的中點(diǎn)并延長交下底一點(diǎn)，如圖1－4－29．（二）：【課前練習(xí)】 ；外角和 。，下底是高的3倍，則底角為（ ） A．30o B．45 o C．60 o D．75 o，所成的四邊形是（ ）A．梯形 B．矩形 C．平行四邊形D．菱形，小明從A點(diǎn)出發(fā)向前直走50m，向左轉(zhuǎn)18176。繼續(xù)向前走50m，再左轉(zhuǎn)18176。他以同樣走法回到A點(diǎn)時(shí)，共走了________m．，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC， （1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長；（2）若AD=a，BC=b，梯形的高是 h，梯形的周長為C，則C=___________（請用含a、b 、c的代數(shù)式表示，答案直接填在空格上，不要求證明) （3）若AD=3，BC=7，BD=5 ，求證：AC⊥BD．二：【經(jīng)典考題剖析】 ，請寫出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三個(gè)特征：：在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，則梯形的高是_________cm．176。，那么這個(gè)正n邊形的邊數(shù)n=______？如