【正文】 與性質(zhì)。專題：推理填空題。分析：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ECF=∠B，然后利用“角邊角”證明△ABC和△FEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=EF，再根據(jù)AE=AC﹣CE，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．解答：解：∵∠ACB=90176。，∴∠ECF+∠BCD=90176。，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90176。，∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．故答案為：3．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到∠ECF=∠B是解題的關(guān)鍵．19．（2012?臨沂）讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為n，這里“∑”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計算=　?。键c：分式的加減法。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)=﹣，結(jié)合題意運算即可．解答：解：由題意得，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案為：．點評：此題考查了分式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是運用=﹣，難度一般．三、解答題（共7小題，滿分63分）20．（2012?臨沂）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級一班全體同學(xué)參加了捐款活動，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)。專題：圖表型。分析：（1）用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計算即可得解；（2）用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解．解答：解：（1）=50（人）．該班總?cè)藬?shù)為50人；（2）捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，圖形補充如右圖所示，眾數(shù)是10；（3）（59+1016+1514+207+254）=655=，因此，．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（2012?臨沂）某工廠加工某種產(chǎn)品．機器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的倍，求手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量．考點：分式方程的應(yīng)用。分析：設(shè)手工每小時加工產(chǎn)品x件，根據(jù)機器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，可以得到機器每小時加工產(chǎn)品（2x+9）件，然后根據(jù)加工1800件這樣的產(chǎn)品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的倍即可列方程求解．解答：解：設(shè)手工每小時加工產(chǎn)品x件，則機器每小時加工產(chǎn)品（2x+9）件，根據(jù)題意可得：=，解方程得x=27，經(jīng)檢驗，x=27是原方程的解，答：手工每小時加工產(chǎn)品27件．點評：本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)．22．（2012?臨沂）如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90176。，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的判定。分析：（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易證得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形；（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當(dāng)BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點G，證得△ABC∽△BGC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AF的值．解答：（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌DEF（SAS），∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當(dāng)BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，∵∠ABC=90176。，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90176。，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=，∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣=，∴當(dāng)AF=時，四邊形BCEF是菱形．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題綜合性較強，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．23．（2012?臨沂）如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60176。，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）求PD的長．考點：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形。分析：（1）首先連接OA，由∠B=60176。，利用圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得∠OAC與∠OCA的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠AOP的度數(shù)，又由AP=AC，利用等邊對等角，求得∠P，則可求得∠PAO=90176。，則可證得AP是⊙O的切線；（2）由CD是⊙O的直徑，即可得∠DAC=90176。，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得PD的長．解答：（1）證明：連接OA．∵∠B=60176。，∴∠AOC=2∠B=120176。，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30176。，∴∠AOP=60176。，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30176。，∴∠OAP=90176。，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切線，（2）解：連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90176。，∴AD=AC?tan30176。=3=，∵∠ADC=∠B=60176。，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60176。﹣30176。，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=．點評：此題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（2012?臨沂）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）觀察圖象，即可求得日銷售量的最大值；（2）分別從0≤x≤12時與12＜x≤20去分析，利用待定系數(shù)法即可求得小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之間，當(dāng)5＜x≤15時，設(shè)櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式為z=kx+b，由點（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第12天的銷售金額．解答：解：（1）由圖象得：120千克，（2）當(dāng)0≤x≤12時，設(shè)日銷售量與上市的時間的函數(shù)解析式為y=kx，∵點（12，120）在y=kx的圖象，∴k=10，∴函數(shù)解析式為y=10x，當(dāng)12＜x≤20，設(shè)日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵點（12，120），（20，0）在y=kx+b的圖象上，∴，∴∴函數(shù)解析式為y=﹣15x+300，∴小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為：y=；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，∴當(dāng)5＜x≤15時，設(shè)櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式為z=kx+b，∵點（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，∴，∴，∴函數(shù)解析式為z=﹣2x+42，當(dāng)x=10時，y=1010=100，z=﹣210+42=22，銷售金額為：10022=2200（元），當(dāng)x=12時，y=120，z=﹣212+42=18，銷售金額為：12018=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的銷售金額多．點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用．25．（2012?臨沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動點M從點A出發(fā)沿邊AD向點D運動．（1）如圖1，當(dāng)b=2a，點M運動到邊AD的中點時，請證明∠BMC=90176。；（2）如圖2，當(dāng)b＞2a時，點M在運動的過程中，是否存在∠BMC=90176。，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)b＜2a時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；根的判別式；矩形的性質(zhì)。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）由b=2a，點M是AD的中點，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四邊形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45176。，則可求得∠BMC=90176。；（2）由∠BMC=90176。，易證得△ABM∽△DMC，設(shè)AM=x，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可確定方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意；（3）由（2），當(dāng)b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情況，即可求得答案．解答：（1）證明：∵b=2a，點M是AD的中點，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90176。，∴∠AMB=∠DMC=45176。，∴∠BMC=90176。．（2）解：存在，理由：若∠BMC=90176。，則∠AMB=∠DMC=90176。，又∵∠AMB+∠ABM=90176。，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90176。，∴△ABM∽△DMC，∴=，設(shè)AM=x，則=，整理得：x2﹣bx+a2=0，∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意，∴當(dāng)b＞2a時，存在∠BMC=90176。，（3）解：不成立．理由：若∠BMC=90176。，由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程沒有實數(shù)根，∴當(dāng)b＜2a時，不存在∠BMC=90176。，即（2）中的結(jié)論不成立．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及一元二次方程的性質(zhì)．此題難度較大，解此題的關(guān)鍵是利用相似的性質(zhì)構(gòu)造方程，然后利用判別式求解．26．（2012?臨沂）如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120176。至OB的位置．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；分類討論。分析：（1）首先根據(jù)OA的旋轉(zhuǎn)條件確定B點位置，然后過B做x軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和OB的長（即OA長）確定B點的坐標(biāo)．（2）已知O、A、B三點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設(shè)出P點的坐標(biāo)，而O、B坐標(biāo)已知，可先表示出△OPB三邊的邊長表達式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點．解答：解：（1）如圖，過B點作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO=90176。，∵∠AOB=120176。，∴∠BOC=60176。，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=4=2，BC=OB?sin60176。=4=2，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；（2）∵拋物線過原點O和點A、B，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得，解得，∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+x（3）存在，如圖，拋物線的對稱軸是x=2，直線x=2與x軸的交點為D，設(shè)點P的坐標(biāo)為（2，y），①若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=177。2，當(dāng)y=2時，在Rt△POD中，∠PDO=90176。，sin∠POD==，∴∠POD=60176。，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60176。+120176。=180176。，即P、O、B三點在同一直線上，∴y=2不符合題意，舍去，∴點P的坐標(biāo)為（2，﹣2）②若OB=PB，則42+|y+2|2=42，