北師大版八級下數(shù)學(xué)第四章因式分解單元試題-資料下載頁
2025-01-14 18:46本頁面
【正文】 數(shù)恒等式表示 ?。唬?）請構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）請通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b2．+x6進行因式分解時，可以用特定系數(shù)法求解．例如，我們可以先設(shè)x2+x6=（x+a）（x+b），顯然這是一個恒等式．根據(jù)多項式乘法將等式右邊展開有：x2+x6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab所以，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等，可得：a+b=1，ab=6，解得a=3，b=2或者a=2，b=3．所以x2+x6=（x+3）（x2）．當(dāng)然這也說明多項式x2+x6含有因式：x+3和x2．像上面這種通過利用恒等式的性質(zhì)來求未知數(shù)的方法叫特定系數(shù)法．利用上述材料及示例解決以下問題．（1）已知關(guān)于x的多項式x2+mx15有一個因式為x1，求m的值；（2）已知關(guān)于x的多項式2x3+5x2x+b有一個因式為x+2，求b的值．，則一定存在整數(shù)n，使得，即a=bn．例如若整數(shù)a能被整數(shù)3整除，則一定存在整數(shù)n，使得，即a=3n．（1）若一個多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被13整除．例如：將數(shù)字306371分解為306和371，因為371306=65，65是13的倍數(shù)，所以306371能被13整除．請你證明任意一個四位數(shù)都滿足上述規(guī)律．（2）如果一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位僅有兩個數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“擺動數(shù)”，例如：自然數(shù)12121212從最高位到個位是由1和2交替出現(xiàn)組成，所以12121212是“擺動數(shù)”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動數(shù)”，請你證明任意一個6位擺動數(shù)都能被13整除．
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