【正文】 n 2313311)231( 1 ????????Un1 )23(692221 ??????sssssUn④ 戴維南定理： )3)(2)(1(21311?????????sssssssUInC3311)3(???????sZsssUeqOC)3)(2)(1(23313???????????ssssssssUIOCC（ 4）拉氏反變換（部分分式法）： ? ?? ?? ?3221321 321321??????????????????ssssKsKsKssssI C)()()( 32 teeeti tttC ??????? ???小結： 運算法 求獨立初始條件： uc（ 0）， iL（ 0） 畫運算電路圖 * 獨立電源以象函數表示 。 * 各支路電壓電流也以象函數表示 。 * 開關畫動作后的狀態(tài)。 用直流穩(wěn)態(tài)電路的所有方法、定理和定律來建立方程（運算電路的電路方程）求待求量的象函數。 用部分分式法進行拉氏反變換，得到時域里待求量表達式。 例 具有互感的問題 圖示電路，已知 L1=1H， L2=4H， M=2H， R1=R2=1Ω， is=1A。 求 i1（ t）， i2（ t） （ t≥ 0）。 解： ① 求初始值： i1(0)=1A i2(0)=0A ∴ L1 iL(0)=1， L2 iL(0)=0 ② 畫運算電路圖 )0()()0()()( U 22111112111 ?? ??????? MisMs IiLssILsdtdiMdtdiLu)0()()0()()( U 22221122212 ?? ??????? iLssILMisMs IsdtdiLdtdiMu或者： )(1)()0()()0()()(U 2112211111 sM s IssILMisM s IiLssILs ??????? ??)(2)()0()()0()()(U 2212222112 ssILsM s IiLssILMisM s Is ??????? ??③ 列方程： ??????????? )(22)()14(1)(2)()1(1221ssIsIsssIsIs?????????????????????51152152)(51151151)(21sssIsssI④ 拉氏反變換 (A ) )(52)( (A ) )(51)( tetiteti tt ?? ????? ??二、輸入阻抗 例 在零狀態(tài)下，將電路轉化成運算電路后電路的端口復阻抗 Z（ s）。 (是 s的函數 ) 求下圖零狀態(tài)電路的輸入阻抗。 解：（ 1）畫運算電路圖。 （ 2）用串并聯(lián)關系求 Zin(s)。 sssssssZ in1231)23(11//)23(1)(?????????123353123231222 ??????????sssssss 比較兩個復阻抗 Z(s)和 Z(jω)可知： 這兩種計算方法是可以類比的 ， 只是算子不同 ， 一個為 s， 一個為 jω。 都是為了方便分析計算 ， 將電路從時域轉換到其它復頻域中 。 思考一下： 如果這個電路加上正弦激勵信號，就可以采用相量法，要畫出相量模型。 ? ?? ? 1233531//)23(1)(22??????????????? jjjjjjjZ in? ? 123 353 22 ?? ??? ss sssZ in例 求輸入阻抗 Zin(s)。 解： ①畫運算電路 * 零狀態(tài)下 ， 所有附加電壓源為 0。 * 保留受控源不變 ， 控制量用相應象函數表示 。 * 含受控源時求 Zin（ s）用外加激勵法。 ② 用外加激勵法計算： ?????????????? )(7)(6)(3)()()(4)(2)()()(11sIsIsIUsIsIsIssIsUsUsULLLIssIIU ????? )282(282228)( ???? sIUsZ in三、分析帶強迫躍變的問題 由于電路換路后電路結構的改變，使得電路的電壓或電流被強迫發(fā)生突變。比如書上 P306 例 1313 ： 例題 圖示電路， K在 t=0時打開，求： t≥ 0時 i1(t)， u1 (t) ， u2 (t) 。 若在時域里分析非常麻煩，要用到磁通鏈守恒來分析，現(xiàn)在 用運算法來分析 ： 定性分析： 集總電路在任何時刻都必須滿足 KCL、 KVL。在 K打開的瞬間 t=0+時，也要滿足 KCL、KVL。因此 會使 i1（ 0+）和 i2（ 0+）強迫達成一致 。 解： (1) i1（ 0－ ） =10/2=5A i2（ 0－ ） =0A 。 （ 2）畫運算電路圖： （ 3）列方程計算象函數 )(1?????ssssI)()(??????ssssss)()()( 11 ??????? ssssIssU ???? s??? ss)()()( 12 ????? ssssIssU ??? s（ 4）拉氏反變換 )(A )()()( titeti t ???? ? ?V )(]5 6 2 )(3 7 [)( tettu t ?? ???? ?V )(])([)( tettu t ?? ??? ?（ 5） 畫出波形： )(A )()()( titeti t ???? ? ?V )(]5 6 2 )(3 7 [)( tettu t ?? ???? ?V )(])([)( tettu t ?? ??? ?說明： * 應用拉氏變換分析電路問題時 ， 從 0－ 時刻考慮起 。 * 拉氏變換后的電路（運算電路）也必然滿足 KCL、 KVL。 ? i1(t)從 5A→ ,必然存在一個反向沖激電壓加在 L1上 [即 (t)]， 使 i1(t)瞬間從 5A降到 。 ? i2(t)從 0A→ ， 也必然存在一個正向沖激電壓加在 L2上[即 + (t)]， 使 i2(t)瞬間從 0A上升到 。 ? 而環(huán)路總電壓并無沖激： i1(t)(R1+R2)+ u1 (t)+u2 (t)=10V。 練習 求圖示函數的拉氏變換（象函數）： 解： sss esesesFttttf32 555)()3(5)2(5)1(5)(??? ?????????? ???畫 運算電路圖。 解： ① 求初始條件（ 0－ 時刻值） 2)0( 23060)0( ????? ?? LL iLAi??????????? )0()0(40)0()0(221121uCuCVuu???????? 10)0(30)0(21VuVu 10)0(30)0(21???????????ssussu② 畫運算電路： 圖示電路中： （ 1） us=δ(t)V 時，求沖激響應 h(t)= uC(t)； （ 2） us(t)為圖示波形電壓時，求電容的零狀態(tài)響應 uC(t)。 解： （ 1） us=δ(t)時： uC(0－ )=0 iL(0－ )=0 運算電路如下圖： 1504501010)(33????ssssUC520420209202 ???????? ssssV )()2020()( 54 teetu ttC ????? ??（ 2） 先寫 us（ t）表達示： us(t)=5ε (t)－ 5ε (t－ 2) V 方法一：（常規(guī)辦法） uC（ 0－ ） =0 、 iL（ 0－ ） =0 故：均無附加電壓源 。 運算電路如圖： )55(504501010)( 233sC essssssU ???????(s )U(s )Ue CCs 2125)4)( ss (s 1005)4)( ss (s 100 ???????? ?52042551 ??????sss(s )U C)20255()( 541 ttC eetu ?? ????V )2(]20255[)()20255()( )2(5)2(454 ?????????? ?????? teeteetu ttttC ??)1(5209s 20 22 sess ???????引出 方法二： 將電路看作如下的電路網絡： ? ? )1(5209s 20 22 sc esssU ???????由表達式： 如果定義 ：輸出和輸入象函數的比值 H（ s）為網絡在該輸入到輸出的傳遞函數： ，則對任意激勵 有： )()()(sEsRsH ? )()()( sEsHsR ??? ?sE當輸入激勵為： e(t)=δ (t)時（單位沖激激勵是） E(s)=1，其響應為： 20920)5)(4(20)()()(2 ???????? sssssUsHsR C實際上網絡函數就是電路的單位沖激響應的象函數。 當輸入 時， ? ? ? ? ? ?255 ??? tttus ?? sS esssU255)( ???響應即為： )1(5)5)(4( 20)()()( 2 sessssEsHsR ?????????).1()5204255( 2 sesss ????????V )2(]20255[ )()20255()()()2(5)2(454?????????????????teeteetutrttttC??實際上，這個方法就是下一章我們要研究的網絡函數。