【正文】 定作用時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 和輸出量 CR(s)為： C(s)R(s)12121212( ) ( )C( s)R( s) 1 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )1 ( ) ( ) ( )RG s G sG s G s H sG s G sC s R sG s G s H s????2. 只有擾動作用時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 和輸出量為 2122D12()C ( s)D(s) 1 ( ) ( ) ( )()( ) D ( )1 ( ) ( ) ( )GsG s G s H sGsC s sG s G s H s????C(s)D(s)R1 2 21 2 1 2C( s) = ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) D ( )1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )DC s C sG s G s G sR s sG s G s H s G s G s H s?????3. 當(dāng)兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，則輸出量 C(s)為： D()Cs例 1: x2 =a12 x1 a12 x1 x2 a12 x1 x2 方框圖 信號流圖 例 2: x2=a12x1+a32x3 x3=a13x1+a23x2+a33x3 x4=a24x2+a34x3 x1x 2x4x3a12 a34a33a24a32a23a13x1 輸入節(jié)點(diǎn) x4 輸出節(jié)點(diǎn) x2 ,x3 中間節(jié)點(diǎn)（混合節(jié)點(diǎn)） 信號流圖是一種用 圖線 表示線性系統(tǒng)方程組的方法。 第五節(jié) 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用 信號流圖是一種用 圖線 表示線性系統(tǒng)方程組的方法。 一 、 信號流圖中的術(shù)語 （ 1） 節(jié)點(diǎn)： 用以表示變量或信號的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn) ， 用符號 “ ” 表 示 。 （ 2） 支路： 聯(lián)系兩個(gè)節(jié)點(diǎn)并標(biāo)有信號流向的定向線段稱為支路。 （ 3） 源點(diǎn)： 只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)或稱為輸入節(jié)點(diǎn)。 （ 4） 阱點(diǎn)： 只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為阱點(diǎn)或稱為輸出節(jié)點(diǎn) （ 5） 混合節(jié)點(diǎn)： 既有輸入支點(diǎn)也有輸出支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié) 點(diǎn) 。 （ 6） 通路： 從某一節(jié)點(diǎn)開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到 另一節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑稱為通路。 開通路：與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為開通路。 退出 混合節(jié)點(diǎn)1X2X3X4Xa bcd5X輸入節(jié)點(diǎn) （ 源點(diǎn) ） 輸出節(jié)點(diǎn) （ 阱點(diǎn) ） 輸入節(jié)點(diǎn) （ 源點(diǎn) ） 閉通路：如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與 任何其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的稱為閉通 路或稱為回環(huán) （ 7） 回環(huán)增益： 回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán) 增益（或傳輸） （ 8） 前向通路： 是指從源頭開始并終止于阱點(diǎn)且與 其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路， 該通路的各傳輸乘積稱為前向通路 增益 （ 9） 不接觸回環(huán)： 如果一信號流圖有多個(gè)回環(huán)，各 回環(huán)之間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，就 稱為不接觸回環(huán)，反之稱為接觸 回環(huán) 四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸 e 1 a b c d f g h C(s) R(s) 前向通路兩條 信號流圖 abcd , ed af,bg,ch,ehgf af, ch 二、信號流圖的繪制 例說明繪制信號流圖的過程。一系統(tǒng)的方程組為： 434234121 dxxcxxexbxxfxaxxgxxxcccr???????? 首先按照節(jié)點(diǎn)的次序繪出各節(jié)點(diǎn)，然后根據(jù)各方程式繪制各支路。當(dāng)所有方程式的信號流圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖，如圖 212（ a）。該系統(tǒng)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 212（ b）所示 圖 212 系統(tǒng)信號流圖和結(jié)構(gòu)圖 三、 梅遜增益公式 11T nkkkp???? ?Tnkp從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的傳遞函數(shù)（或總增益） 從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的前向通路總數(shù) 從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的第 k條前向通路總增益 ? ? ? ????? ?fedcba LLLLLL1? 流圖特征式 nL?qLL? mr s tL L L?k?所有單獨(dú)回路之和 兩、兩不接觸回路增益的乘積之和 三、三不接觸回路增益的乘積之和 為 在 Δ中除去與第 k條前向通路相接觸的回路后的特征式，稱為第 k條前向通路特征式的余因子。 四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸 e 1 a b c d f g h C(s) R(s) C(s) R(s) = 1 – – – – + + 前向通路兩條 信號流圖 a f b g c h e f h g a h f c e d (1 g) – b d a b c R(s) C(s) L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3 L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) 1(s) 2(s) 3(s) G4(s) G3(s) 梅遜公式例 RC P2= G4G3 P1=G1G2G3 △ 1=1 △ 2=1+G1H1 C(s) R(s) =? 請你寫出答案，行嗎？ G1(s) G3(s) H1(s) G2(s) H3(s) H2(s) R(s) C(s) N(s) E(S) 1(s) 3(s) 1(s) 2(s) 3(s) 2(s) R(s) C(s) N(s) E(S) P1=1 △ 1=1+G2H2 P1△ 1= ? E(s)= 1 + G2H2 + G1G2H3 G1H1G2 H2 G1H1 (–G2H3) R(s)[ ] N(s) (1+G2H2) ( G3G2H3) + + R(s) E(S) G3(s) G2(s) H3(s) E(S) R(s) G1(s) H1(s) H2(s) C(s) P2= G3G2H3 △ 2= 1 P2△ 2=? 梅遜公式求 E(s) P1= –G2H3 △ 1= 1 N(s)G1(s) H1(s) H2(s) C(s) G3(s) G2(s) H3(s) R(s) E(S) 小 結(jié) ? 數(shù)學(xué)模型的基本概念 。 數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)暫態(tài)過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ，是對系統(tǒng)進(jìn)行理論分析研究的主要依據(jù) 。 ? 通過解析法對實(shí)際系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型 。 在本章中 ， 根據(jù)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的工作原理 ， 建立其微分方程式 ， 反映其動態(tài)本質(zhì) 。 ? 非線性元件的線性化 。 針對非線性元件的非線性微分方程分析的難度 ， 本章介紹采用小偏差線性化方法對非線性系統(tǒng)的線性化描述 。 ? 傳遞函數(shù) 。 通過拉氏變換求解微分方程是一種簡捷的微分方程求解方法 。 本章介紹了如何將線性微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù) s域的數(shù)學(xué)模型 —— 傳遞函數(shù)以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 。 ? 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 。 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是傳遞函數(shù)的圖解化 ， 能夠直觀形象地表示出系統(tǒng)中信號的傳遞變換特性 ， 有助于求解系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù) ， 分析研究系統(tǒng) 。 ? 信號流圖 。 信號流圖是一種用圖線表示系統(tǒng)中信號流向的數(shù)學(xué)模型 ，完全包括了描述系統(tǒng)的所有信息及相互關(guān)系 。 通過運(yùn)用梅遜公式能夠簡便 、 快捷地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。