桂林、百色、崇左五市高考數(shù)學(xué)文科模擬試卷含解析-資料下載頁
2025-01-14 16:36本頁面
【正文】 ：y=（x+2），BN：y=（x﹣2），聯(lián)立直線AM，BN方程，消去y，可得x==，由韋達定理可得， =，即2my1y2=3y1+3y2，可得x==4．即有直線AM和直線BN交點的橫坐標為定值4． 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣lnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=f（x）+ax在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的表達式，單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由g（x）≥0得a≥﹣x，令y=﹣x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（2）g（x）=x2﹣lnx+ax，由g′（x）=＞0，解得：x＞，由g′（x）=＜0，解得：x＜，∴g（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，又g（x）在（1，+∞）上沒有零點，∴g（x）＞0在（1，+∞）恒成立，由g（x）≥0得a≥﹣x，令y=﹣x，則y′=，當x≥1時，y′＜0，∴y=﹣x在[1，+∞）遞減，∴x=1時，ymax=﹣1，∴a≥﹣1，即a∈[﹣2，+∞）． [選修41：幾何證明選講]22．已知點P是圓O外的一點，過P作圓O的切線PA，PB，切點為A，B，過P作一割線交圓O于點E，F(xiàn)，若2PA=PF，取PF的中點D，連接AD，并延長交圓于H．（1）求證：O，A，P，B四點共圓；（2）求證：PB2=2AD?DH．【考點】平行截割定理；圓周角定理．【分析】（1）利用對角互補，證明O，A，P，B四點共圓；（2）由切割線定理證明出PA=2PE，由相交弦定理可得AD?DH=ED?DF，即可證明：PB2=2AD?DH．【解答】證明：（1）連接OA，OB，∵PA，PB為圓O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO+∠PBO=180176。，∴O，A，P，B四點共圓；（2）由切割線定理可得PA2=PE?PF，∵PF=2PA，∴PA2=PE?2PA，∴PA=2PE，∴PE=ED=PA，由相交弦定理可得AD?DH=ED?DF，∴AD?DH=PA2，∵PB=PA，∴PB2=2AD?DH． [選修44：坐標系與參數(shù)方程]23．已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），定點A（0，﹣），F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點，直線l過點A，F(xiàn)1．（1）求圓錐曲線C及直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的長．【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1，可得普通方程．可得橢圓的左焦點F1（﹣，0），又直線l還經(jīng)過點，可得直線l的截距式方程．（2）直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立化為+8=0，利用|EF|=即可得出．【解答】解：（1）圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1，可得普通方程： =1．可得橢圓的左焦點F1（﹣，0），又直線l還經(jīng)過點，可得直線ld的方程為： +=1，即x+y+=0．（2）聯(lián)立，化為+8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴|EF|===． [選修45：不等式選講]24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+2|．（1）當a=1，解不等式f（x）＜5；（2）對任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）把不等式f（x）≤5等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象不能在y=3a﹣2的圖象的下方，數(shù)形結(jié)合求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣l|+|x+|=，f（x）＜5，可得2x+＜5（x≥1）或3＜5（﹣2＜x＜1）或﹣2x﹣1＜5（x≤﹣2）解得﹣3＜x＜2．不等式的解集為：{x|﹣3＜x＜2}．（2）若不等式f（x）≥|x﹣a=x﹣2|=|a+2|，由題意，對任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，可得：|a+2|≥3a﹣2．在坐標系中畫出y=|a+2|與y=3a﹣2的圖象如圖．可得得：a≤2． 2016年9月8日第20頁（共20頁）
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