【正文】 引起的內(nèi)力的代數(shù)和 . 二、適用條件 (Application condition) 所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必須與荷載滿足線性關(guān)系 .即在彈性限度內(nèi)滿足胡克定律 . )()()(),( Sn21S11S21S nn FFFFFFFFFF ??????????( , , , ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 2 2 nnnM F F F M F M F M F84 (Internal forces in beams) 三、步驟 (Procedure) （ 1）分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖 。 （ 2）將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡(jiǎn)單拼湊） 例 16 懸 臂梁受集中 荷載 F 和均布荷載 q 共同作用 ,試按疊加原理作此梁的彎矩圖 x F=ql/3 q l 85 (Internal forces in beams) x F=ql/3 q l 解 : 懸 臂梁受集中 荷載 F 和均布荷載 q 共同作用， 在距左端為 x 的任一橫截面上的彎矩為 2)(2qxFxxM ??F x q x F 單獨(dú)作用 FxxM F ?)(q單獨(dú)作用 2)(2qxxM q ??F,q 作用該截面上的彎矩等于 F, q 單獨(dú)作用該截面上的彎矩的代數(shù)和 2)(2qxFxxM ??86 (Internal forces in beams) F x F q x l q x + FxxM F ?)(Fl2)(2qxxM q ??22ql+ 62ql2l/3 l/3 62ql812ql87 (Internal forces in beams) 例題 17 圖示一外伸梁 ， a = 425mm , F F2 、 F3 分別為 685 kN,575 kN,506 ,求梁的最大彎矩 . B C F2 F3 a D E F1 A a a a 解：將梁上荷載分開 F1 291 a c e b d F2 e 122 + a c b d 215 a c e b d F3 a a a a 88 (Internal forces in beams) 291 a c e b d mkN1312152112229121 ???????? )()(M CB C F2 F3 a D E F1 A a a a 122 + a c e b d 215 a c e b d 291 215 131 a c e b d 89 (Internal forces in beams) (Internal forces for plane frame members) 剪力 (shear force )。彎矩 (bending moment)。軸力 (axial force). A B C 平面剛架是由在同一平面內(nèi) ,不同取向的桿件 ,通過桿端 相互剛性連結(jié)而組成的結(jié)構(gòu) . 一、平面剛架的內(nèi)力圖 (Internal diagrams for plane frame members) 167。 46 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖 （ Internal diagrams for plane frame members amp。 a curved bars) 90 (Internal forces in beams) 平面剛架： 某些機(jī)器的機(jī)身（壓力機(jī)等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點(diǎn)。有剛節(jié)點(diǎn)的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。平面剛架的內(nèi)力一般有軸力、剪力和彎矩。 91 (Internal forces in beams) 彎矩圖 (bending moment diagram) 畫在各桿的受壓側(cè) ,不注明正、負(fù)號(hào) . 剪力圖及軸力圖 (shear force and axial force diagrams) 可畫在剛架軸線的任一側(cè) (通常正值畫在 剛架的外側(cè) ). 注明正 ,負(fù)號(hào) . 內(nèi)力圖符號(hào)的規(guī)定 (Sign convention for internal force diagrams) 92 (Internal forces in beams) 例題 18 圖示為下端固定的剛架 .在其軸線平面內(nèi)受集中力F1 和 F2 作用，作此剛架的彎矩圖和軸力圖 . a F1 F2 A B C 解：將剛架分為 CB， AB 兩段 CB 段 FN (x) = 0 M(x) = F1x (0? x ? a) FS(x) = F1 (+) (0x a) M(x) FN(x) FS(x) C x F1 x 93 (Internal forces in beams) a F1 F2 A B C FS(x) C B a F1 F2 FN(x) M(x) x BA 段 FN(x) = F1 （ — ） ( 0? x ?l ) M(x) = F1a+F2 x ( 0? x ?l ) FS(x) = F2 (+) ( 0 x l ) 94 (Internal forces in beams) CB段 FN(x)=0 BA段 FN(x) = F1（ — ） FN圖 F1 | C a F1 F2 A B CB段 BA段 FS(x) = F2 (+) FS(x) = F1 (+) FS圖 F1 + F2 + 95 (Internal forces in beams) C a F1 F2 A B M圖 F1a F1a+F2l CB段 M(x)= F1x (0? x ? a) BA段 M(x) = F1a+F2 x (0? x ?l) 96 (Internal forces in beams) B ql 22qly q 例題 19 已知平面剛架上的均布載荷集度 q,長(zhǎng)度 l。 B 試：畫出剛架的內(nèi)力圖。 ql 22ql解： 確定約束力 22ql 寫出各段的內(nèi)力方程 FN(y) FS(y) M(y) 豎桿 AB： A點(diǎn)向上為 y ? ?? ? ? ?lyqyqlyFqlqyyFFSSx?????????000? ?? ? ? ?lyqlyFqlyFFNNy???????02/02/0? ? ? ?? ? ? ?lyqyql yyMql yyqyyMyM??????????02/02/02y 目錄 97 (Internal forces in beams) 橫桿 CB： C點(diǎn)向左為 x ? ?? ? ? ?lxqlxFqlxFFSSy????????02/02/0? ? ? ?lxxFFNx?????000? ? ? ?? ? ? ?lxq l xxMq l xxMxM???????02/02/0B ql 22ql22qly B 22qlFN(x) M(x) x FS(x) x 平面剛架和曲桿的內(nèi)力 目錄 98 (Internal forces in beams) 豎桿 AB： ? ? qyqlyF S ??? ? 2/qlyF N ?? ? 2/2qyq l yyM ??B ql 22ql22qly 根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖 橫桿 CB： ? ? 2/qlxF S ??? ? 0?xF N? ? 2/q lxxM ?M FN FS ql 22ql＋ － 2ql2ql2ql2ql＋ 目錄 99 (Internal forces in beams) 二、平面曲桿 (Plane curved bars) 軸力 引起拉伸的軸力為正； 彎矩 使曲桿的曲率增加（即外側(cè)受拉）的彎矩為正 . 剪力 對(duì)所考慮的一端曲桿內(nèi)一點(diǎn)取矩 產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 趨勢(shì)的剪力為正 。 平面曲桿 (Plane curved bars) 軸線為一平面曲線的桿件 .內(nèi)力情況及繪制方法與平面剛架相同 . 內(nèi)力符號(hào)的確定 (Sign convention for internal force) 100 (Internal forces in beams) F O R ? ?S c o sFF ???N s i nFF ?? sinM FR ?0s i n0 N ???? ?FFF n0c o s0 S ???? ?FFF t? ? ?? 0 s in 0CM M FR ?F t n C ? FN FS ? O + M FR 101 (Internal forces in beams) 例 20 如圖所示的半圓環(huán)半徑為 R,在自由端受到載荷 F 的作用 . 試?yán)L制 FS圖、 M圖和 FN圖 . 解：建立極坐標(biāo)系 ,O為極點(diǎn) ,OB極軸 ,q 表示截面 mm的位置 . q x O F R A B ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? ?c o s 1 c o s 0M F x F R R F Rq q q q ?( ) ( )? ? ? ?S1 s i n 0F F Fq q q ?( ) ( )? ? ? ?N2 c o s 0F F Fq q q ?102 (Internal forces in beams) O + FS圖 O FN圖 F F – + x O F R q A B ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? ?c o s 1 c o s 0M F x F R R F Rq q q q ?( ) ( )? ? ? ?S1 s i n 0F F Fq q q ?( ) ( )? ? ? ?N2 c o s 0F F Fq q q ?