【正文】 例4 計算: 解 ==也可這樣來算==練習:(1) 。(2) 。(3) ?若出錯如何改正?(1) 。(2) 。(3) 。(4) 習題2. 13:(1) 。(2) 。(3) 。(4) 。(5) (6) :(1) 。(2) 。(3) 。(4) :(1) 。(2) 。(3) 。(4) 。(5) 167。 近似數(shù)和有效數(shù)字做一做1. 統(tǒng)計班上喜歡看球賽的同學的人數(shù)。2. 量一量這一側數(shù)學課本的寬度。如果統(tǒng)計得到班上喜歡看球賽的同學的人數(shù)是35，則35這個數(shù)十余世紀完全符合的準確數(shù)，一個也不多一個也不少。，由于所用尺的刻度有精確度限制，而且用眼觀察不可能非常細致，因此與實際寬度會有一點偏差。(approximate number).測量的結果，往往是近似數(shù)。除了測量，我們還會遇到或用到近似數(shù)。例如，我國的陸地面積約為960萬平方千米，小離家的寫字臺長120厘米，這里的960、120都是近似數(shù)。.使用近似數(shù)就有一個近似程度的問題，也是就精確度的問題.我們都知道，.計算中我們須對π取近似數(shù)： 如果結果只取整數(shù)，那么按四舍五入的法則應為2，就叫做精確到個位；如果結果取1位小數(shù)，就叫做精確到十分位()；如果結果取2位小數(shù)，就叫做精確到百分位()；.概括一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digits).例如，，共有3個有效數(shù)字：0。例1 下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位?各有哪幾個有效數(shù)字?(1)；(2) 解：(1)()，共有4個有效數(shù)字4；(2)()，共有3個有效數(shù)字2；例2 用四舍五入法，按括號中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù).(1)(精確到千分位)；(2) (精確到個位)；(3) ()；(4) (保留2個有效數(shù)字)；(5)30542 (保留3個有效數(shù)字)；解 (1) ≈ .(2) ≈ 65 .(3) ≈ .(4) ≈ .(5)30542. ≈ 104 .注意 (1) 例2的(5)中，如果把結果寫成30500，會把末兩位的0誤解為有效數(shù)字，這里用科學技術法，10就確切的表示保留有三位有效數(shù)字.(2) 有一些量，我們或者很難測出它們的準確值，或者沒有必要算得他們的準確值，這是通過粗略的估算就能得到所要的近似數(shù)，又是近似數(shù)也并不總是按四舍五入法得到的。 例如，某的遭遇水災，約有10萬人的生活受到影響。政府擬從外地調運一批糧食救災，需估計每天要調運的糧食數(shù)。，那么可以估計出每天要調運5萬千克糧食。 又如某校初一年級共有112名同學，想租用45座的客車外出秋游，因為112247。45=，這里就不能用四舍五入法，而要用“進一法”來估計應該租用客車的輛數(shù)，即應租3輛。練習 .，, 它精確到哪一位?有幾個有效數(shù)字??，各精確到哪一位?各有哪幾個有效數(shù)字?(1)； (2)； (3)；(4)； (5).，將下列各數(shù)按括號中的要求取近似數(shù).(1) ()；(2) (精確到個分位)；(3)47155 (精確到百位)；(4) (保留4個有效數(shù)字)；(5)460215 (保留3個有效數(shù)字).，(精確到1千克)?，?為什么.習題 ，哪些數(shù)是準確數(shù)?哪些是近似數(shù)?(1)小琳稱得體重為38千克；(2)現(xiàn)在的氣溫是－2℃；(3)1m等于100cm；(4)東風汽車廠2000年生產(chǎn)汽車14500輛.?各有幾個有效數(shù)字?(1)； (2)；(3)111萬； (4).，按要求對下列各數(shù)取近似值：(1)(精確到億)；(2) (精確到萬分位)；(3) (保留三位有效數(shù)字).，按要求對下列各數(shù)取近似值，并用科學計數(shù)法表示： (1)129551(保留3個有效數(shù)字)；(2)(保留2個有效數(shù)字).(精確到1mm).讀一讀巧算平均數(shù)問題 某校初一年級藍球隊12名同學的身高分別如下(單位：厘米)：163，158，161，165，171，164，167，163，168，166，166，164.求全隊同學的平均身高(保留4個有效數(shù)字).分析 我們已經(jīng)熟悉平均數(shù)的求法：將這12個數(shù)相加，?觀察這些數(shù)字，“居中”的數(shù)165為基準，超過部分記作正數(shù)，不足部分記作負數(shù)，且有正數(shù)、有負數(shù)，估計計算較簡便.解 分別將各數(shù)減去165，得計算這組數(shù)的平均數(shù)答：全隊同學的平均身高約為164厘米.167。 用計算器進行數(shù)的簡單運算問題，求這個圓柱的體積.我們知道，圓柱的體積＝底面積，計算這個圓柱的體積就要做一個較復雜的運算：碰到復雜的計算，我們可以利用電子計算器(簡稱計算器)來完成.例1 用計算器求345＋.解 用計算器求345＋：鍵入345+，顯示器顯示運算式為345+，再按SHIFT=，所以345＋＝.做一做 按例1的方法，－243.例2 247。(－).解 247。(－)的按鍵順序是：3 1 . 2 247。 0 . 4 ＋/－ ＝ .所以 247。(－)＝78.注意：(1) ，按成 . 4 。(2)，有的計算機是（）5或5，有的則為5+/。做一做 按例2的方法，用計算器求 (－) 247。.例3 －4(－).、減、乘、順序輸入，本題的按鍵順序是：6 2 . 2 － 4 247。 7 . 8 % ＝ .所以， －4(－)＝.做一做 按例3的方法，用計算器求 (－59)2247。247。(－7).例4 .解 用計算器求 ，可以使用求立方的專用鍵x,按鍵順序是 2 7 x=.，所以 ＝.也可以使用成方的專用鍵x(按27 x后，)，按鍵順序是：27 x3=注意 用計算器求一個數(shù)的正整數(shù)次冪，不同的計算器會有不同的按鍵方式。若求一個數(shù)的平方，不少計算器都有專用鍵。做一做(1)按例4的方法求(2)用計算器求出本節(jié)開頭的圓柱的體積(結果精確到mm, ).練習：(1)27＋308；(2)＋；(3)－；(4)－＋；(5)－43－(－28)；(6)63；(7)36125；(8)84247。(－24)；(9)76247。(－)；(10)(－) (－18)；(11)－125247。(－7)；(12)83＋139－328＋512；(13)－＋－；(14)76247。(－)；(15)－125247。(－7)；(16)－389247。3(結果保留三位有效數(shù)字)。：(1)2315＋4； (2)50247。2－203；(3)2532＋(－127)；(4)；247。4＋2(5)－242＋15247。；(6) ；(7) ； (8) ；(9) ； (10) .：(1)3－；(2) ；(3) .習題 2. 15：(1)83＋189－328＋512；(2)－＋＋－；(3)4397985；(4) ；(5)989247。37247。45()；(6)－389247。3(保留三位有效數(shù)字).，內徑為27mm，求圓環(huán)的面積(，結果精確到mm).：圓錐的體積＝底面積高.，(結果保留兩個有效數(shù)字，().閱讀材料從結繩計數(shù)到計算器伴隨著人類誕生，數(shù)數(shù)和計數(shù)就同時出現(xiàn)在人們的各項活動中，成為人類文明史的一個重要組成部分。我國古代早有結繩計數(shù)的記載，即用繩子打結作為記錄和計數(shù)的工具，之后石塊、算籌等等都被用于勞動與生活，隨著人們的數(shù)學知識的增加和技術的發(fā)展，我國在元代發(fā)明了算盤及相應的算珠算法，17世紀，英國人發(fā)明了計算尺，與此同時，法國和德國發(fā)明了手搖計算器，進行數(shù)的四則運算。如今，計算器已經(jīng)成為人們工作與生活不可缺少的有用工具，一個計算器，看來它的體積很小，但作用卻極大，具有很多功能，它既可以幫助我們進行各種復雜的數(shù)學計算，解答現(xiàn)實生活中的各種數(shù)學問題，還可以幫助我們理解數(shù)學概念？有的計算器還可以編織各種程序，有的計算器還可以繪制各種圖形，有的升值還可以進行式的運算，真是琳瑯滿目，功能強大。由于計算器的型號各不相同，因此使用方法也未必一樣，計算器大致可分為兩類，一類是按數(shù)學的書寫順序輸入的，另一類是不按數(shù)學的書寫順序輸入的。例如要輸入4，前一類計算器的按鍵順序為4，而后一類計算器的按鍵順序為4+/，根據(jù)計算器的顯示屏幕，計算器又可分為一行顯示、兩行顯示以及多行顯示。我們的航船已經(jīng)浩浩蕩蕩的駛進了奇妙的數(shù)學世界，千萬別忘了帶上你的計算器，一起遨游知識的海洋。小結一、知識結構二、注意事項1. 數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，學習本章要善于結合數(shù)軸理解有理數(shù)的有關概念(如相反、絕對值)，會利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小.2. 在有理數(shù)的運算中，要特別注意符號問題，提高運算的正確性，還要善于靈活運用運算律簡化運算.3. 在實際運算中經(jīng)常會遇到近似數(shù)，又容易體現(xiàn)對有效數(shù)字的要求.復習題A組＋，－8，－，，0中，哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?，填寫該行中的其它數(shù)：，再按從小到大的順序用“”號把這些數(shù)連續(xù)起來；＋, －3, , , 0, －.，用“”號把下列各數(shù)連結起來：－, , , －, 5, －.－5，并且小于4的整數(shù)的點來，其中最大的一個數(shù)是多少?：(1) 和； (2)－－；(3) 和； (4) 和－2；(5).：9.(1)平方得的有理數(shù)有哪幾個?有沒有平方得的有理數(shù)?(2)立方得27的有理數(shù)有幾個?有沒有立方得－27的有理數(shù)?10.(1)兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和是什么?(2)如果這兩個互為相反數(shù)的數(shù)都不為0，那么 它們的商是多少?：(1)(精確到百分位)；(2)(保留三個有效數(shù)字)；(3)()；(4)17289(精確到千位).＝－, b＝－, c＝2時，求下列各式的值：(1) ； (2) ；(3) B組：(1)－；(2)45加上15與－3的積；(3)34與6的商減去；(4) 與－5的差的平方.14.(1)0和1之間的數(shù)的平方比原數(shù)大還是小呢?立方呢?倒數(shù)呢?舉例說明.(2)－1和0之間的數(shù)的平方比原數(shù)大還是小呢?立方呢?倒數(shù)呢?舉例說明.：(1)下列各組數(shù)中，不相等的一組是( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和(2)計算＋所得結果是( )A. B.－1 C.－2 D. (3)下面各組有理數(shù)中，大小關系判斷正確的一組是( ).|－10| B. C. D. ：(1)當a＞0，b＞0，ab時，1a與1b哪個大?(2)當a0，b0，ab時，與哪個大?，數(shù)軸上的點A、B、O、C、D分別表示－5，—1，0，6，回答下列問題.(1) C、B兩點間的距離是多少?(2) B、D兩點間的距離是多少?(3) A、B兩點間的距離是多少? 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 (第18題)，不足標準的重量用負數(shù)表示，結果記錄如下表：問這批樣品的平均重量比標準重量輕幾克?：50 000 ，試用科學計數(shù)法表示這兩地間的實際距離(單位：米).：圓柱體積＝底面積高，(，結果保留2個有效數(shù)字).，－?最小可為多少? C組?負數(shù)?還是零?(1)|a|＝a； (2)|a|a；(3)|a|＝－a； (4)a－a；24.(1)由|m|＝|n|，能得到m＝n嗎?請舉例說明；(2)由|m|＝|n|，能得到m2＝n2嗎?請舉例說明；?1＋2＋5＋7＋9＋11＝由此你能推得，n個從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于多少嗎?