2007年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽加試試卷-資料下載頁(yè)
2025-01-14 13:35本頁(yè)面
【正文】 子至多被取出2個(gè)，從而，從斜的方向看必有五子連珠了。矛盾。 圖1 圖2第二步構(gòu)造一種取法，共取走11個(gè)棋子，余下的棋子沒(méi)有五子連珠。如圖2，只要取出有標(biāo)號(hào)位置的棋子，則余下的棋子不可能五子連珠。綜上所述，最少要取走11個(gè)棋子，才可能使得余下的棋子沒(méi)有五子連珠。三、（本題滿(mǎn)分50分）設(shè)集合P={1，2，3，4，5}，對(duì)任意k∈P和正整數(shù)m，記f(m，k)=，其中[a]表示不大于a的最大整數(shù)。求證：對(duì)任意正整數(shù)n，存在k∈P和正整數(shù)m，使得f(m，k)=n。證明：定義集合A={|m∈N*，k∈P}，其中N*為正整數(shù)集。由于對(duì)任意k、i∈P且k≠i，是無(wú)理數(shù)，則對(duì)任意的kk2∈P和正整數(shù)mm2，當(dāng)且僅當(dāng)m1=m2，k1=k2。由于A是一個(gè)無(wú)窮集，現(xiàn)將A中的元素按從小到大的順序排成一個(gè)無(wú)窮數(shù)列。對(duì)于任意的正整數(shù)n，設(shè)此數(shù)列中第n項(xiàng)為。下面確定n與m、k的關(guān)系。若，則。由m1是正整數(shù)可知，對(duì)i=1，2，3，4，5，滿(mǎn)足這個(gè)條件的m1的個(gè)數(shù)為。從而n==f(m，k)。因此對(duì)任意n∈N*，存在m∈N*，k∈P，使得f(m，k)=n。3七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)高中、初中教學(xué)資源下載
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