剛體力學(xué)ppt課件(2)-資料下載頁
2025-01-14 09:47本頁面
【正文】 xyyzzIIII?? ???? ??? ? ????????????? ? ? ??③ 動能 ? ?00100200xx xk x y z y y yz z zIEII? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??例 一個質(zhì)量為 m，半徑是 R的圓盤繞過其盤中心的豎直軸以勻角速 ω旋轉(zhuǎn)，盤面的法線與豎直軸的夾角為 α。求（ 1）圓盤相對豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量；（ 2）設(shè)支撐軸承 A、 B距盤心 O的距離為 L，求 A、 B處附加壓力。 L L y x z α A B ω R O α ω ωz ωx z x α J Jz Jx J1 x z J2 以 O點(diǎn)為原點(diǎn)， z軸沿盤面的法線方向，建立 O－ xyz坐標(biāo)系， z軸、 x軸和轉(zhuǎn)軸在一個平面內(nèi) ( s in c o s )xzi k i k? ? ? ? ? ??? ? ? ?ｙ（ ＝ ０ ）則 221142x x z zI m R I m R ， ??22211si n c o s4211si n c o s42J m R i kI m R? ? ??????? ???????? ????２而 則有 本題可以這樣考慮，將 Jx和 Jz分別向轉(zhuǎn)軸方向 投影 并求和，得到 J的轉(zhuǎn)軸分量為 J1 2 2 2sin c o s11sin c o s42xzJ J JmR??? ? ???????????１ 1JI ??2 2 211s in c o s42I m R ?????????? 而 得到 求附加壓力 角動量 J的大小不變，方向改變，它隨剛體繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，所以 J是一個變量。 α J Jz Jx J1 x z J2 J2(t) J2(t+△ t) △ φ Δ J2＝ J2Δ φ τ J的變化是由于 J的與軸垂直的分量 J2變化所致。 J2繞轉(zhuǎn)軸以 ω的角速度旋轉(zhuǎn)。 222si n c os11c os si n si n c os241si n 28zxJ J JmRmR??? ? ? ? ???????? ?????J2 的大小不變，但方向變化。 222221s i n 281s i n 281s i n 28J J m RdJ dmRd d tmR? ? ? ? ? ??? ? ?? ??? ? ? ? ???２２ｔ 22222 211sin 22 16dJL FLdtdJF m RL dt L????? ? ? ? 陀螺、又稱為回轉(zhuǎn)儀 具有大的轉(zhuǎn)動慣量對稱軸，并繞該對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體稱為 回轉(zhuǎn)儀 ，或稱 陀螺 回轉(zhuǎn)運(yùn)動（陀螺的運(yùn)動） ω Ω mg O 玩具陀螺 θ 常平架陀螺儀 杠桿回轉(zhuǎn)儀 ? 無外力矩作用時，自轉(zhuǎn)軸方向不變 ? 若陀螺、軸及重物系統(tǒng)的重心 C偏離 Z軸一距離 l，導(dǎo)致有重力矩 τ， 杠桿仍保持水平，并按逆時針方向繞豎直軸（ Z軸）緩慢地轉(zhuǎn)動。 一、杠桿陀螺的進(jìn)動 ? 回轉(zhuǎn)儀在繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)的同時，自轉(zhuǎn)軸還將繞某豎直軸回轉(zhuǎn)的現(xiàn)象稱為 進(jìn)動 ? 杠桿回轉(zhuǎn)儀運(yùn)動特性 A P Z mg ω l ?JI??O Z X O J39。J J J? ? ?Jt?? ? ????? 進(jìn)動角速度 Ω I d d t? ? ???d m g ld t J I???? ? ? ? d J J d I d? ? ???而 d J d t??可得 矢量形式 J? ? ? ?二、玩具陀螺的進(jìn)動 ω Ω mg O θ l c O J39。J?J???? 進(jìn)動角速度 Ω m g ltI? ??? ? ? ?? s i n s i nt m g l t J J? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?矢量形式 J? ? ? ?? 陀螺的運(yùn)動特點(diǎn) ? 當(dāng)對著旋轉(zhuǎn)著的有一點(diǎn)固定的陀螺施加外力時，它不順著外力方向傾斜，而向著與外力垂直的方向即力矩方向傾斜； ? 在外力矩作用下，陀螺并不產(chǎn)生與力矩成正比的角加速度，而是產(chǎn)生與力矩成正比的進(jìn)動角速度。 ? 考慮陀螺進(jìn)動所產(chǎn)生的附加角動量 ? 陀螺進(jìn)動所產(chǎn)生的附加角動量 它使總角動量的方向略有上翹 ? 若陀螺在初始時刻的角動量沿水平方向，然后由靜止釋放，在穩(wěn)定進(jìn)動時，陀螺的頭略向下傾斜，使總的角動量仍沿水平方向。 JI????JI????J J J ????JI? ??JI????JI? ??J J J ????? 回轉(zhuǎn)效應(yīng)的應(yīng)用 ? 自動導(dǎo)航 ? 槍管炮筒中的來復(fù)線 cvcF例 在長為 l的軸的一端 ， 裝上回轉(zhuǎn)儀的輪子 ， 軸的另一端吊在長為 L的繩子上 。 當(dāng)輪子繞軸快速轉(zhuǎn)動時 ， 輪將在水平面上繞過支點(diǎn) O的鉛直軸作勻速進(jìn)動 。 輪子的質(zhì)量為 M， 對過質(zhì)心的自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 I0，自轉(zhuǎn)角速度為 ωs， 求繩和鉛直線所成的小夾角 β。 ω l T β O L Mg 因而質(zhì)心作半徑近似為 l的圓周運(yùn)動，體系必受到一指向鉛垂軸的力，該力只能由繩子的張力分量提供。 0 sM glI ???【 解 】 輪子在自身重力作用下，作勻速進(jìn)動，進(jìn)動角速度為 2 s i nT M g T M g M l??? ? ? ? ?得到 02 2 222sl M glg I? ????
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