北師大版數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課后演練知能檢測(cè)2-9word版含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 02:01本頁(yè)面
【正文】 整理得解得p≥或p≤－3，∴二次函數(shù)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)＞0的實(shí)數(shù)p的取值范圍是.12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，滿足f(1)＝0.(1)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍．(2)若對(duì)x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有兩個(gè)不相等的實(shí)根，證明必有一定根屬于(x1，x2)．解析：(1)由題意知：b＋c＋1＝0，即c＝－(1＋b)，f(x)＝x2＋bx－(1＋b)．若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(x)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．∴b2＋4(1＋b)＝(b＋2)2＞0，∴b≠－2.即b的取值范圍是{b|b∈R且b≠2}．(2)證明：設(shè)g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，則g(x1)＝[f(x1)－f(x2)]，g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]，∴g(x1)g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2∵f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)g(x2)＜0，∴g(x)必有一根屬于(x1，x2)．即方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]必有一實(shí)根屬于(x1，x2)．
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